* Работа выполнена в рамках научного проекта №15-06-06914, поддержанного Российским фондом фунда- ментальных исследований

¡‡р‡ÌÓ‚ ¿. Œ.
,
ÃÛÁ˚ÍÓ ≈. ».
Ó̈ÂÔˆËˇ р‡θÌ˚ı ÓÔˆËÓÌÓ‚ 39 

1
I
– цена исполнения составного (внешнего) колл-опциона;

2
I
– цена исполнения внутреннего колл-опциона;
r – безрисковая ставка процента;
1
1
2
2
1
2
1
2
,
,
;
T
t
T
T
T
t
  
 

 
    
)
;
,
(
2

l
h
N
– функция двумерного стандартного нормального распределения;
)
(
1

h
N
– функция одномерного стандартного нормального распределения;
V
– такое значение стоимости акций инвестируемой компании в момент времени Т
1
(
1
T
V ), для которого выполняется следующее равенство:
2
1
*
2
*
1
2 2
2
1
1
(
)
( )
,
r
Т
V N l
I e
N l
I
 


   

(3) 
где l
*
– величина l в момент времени T
1
; 
1
2
2
2 2
*
2
2
2 2
1
ln
2
.
T
V
r
I
l

    

 
Опишем особенность исполнения внутреннего колл-опциона в нашей интерпретации. Пе-
ред венчурным фондом не стоит вопрос, продавать или не продавать принадлежащую ему 
часть акций проинвестированной компании.
Из практической деятельности известно, что вне зависимости от того, насколько успешно 
развивалась проинвестированная компания, венчурный фонд все равно будет стремиться 
продать принадлежащие ему акции, чтобы в случае неуспешного развития компании вернуть 
хотя бы часть вложенных средств и отчитаться перед инвесторами, которые вложили свои 
деньги в венчурный фонд.
Определим правило исполнения внутреннего колл–опциона на получение прибыли от про-
дажи акций проинвестированной компании в момент времени Т
2
.
Подчеркнем, что получение дополнительного актива в виде прибыли от продажи венчур-
ным фондом принадлежащих ему акций трактуется нами как исполнение внутреннего колл-
опциона c ценой исполнения 
2
v
I
. При этом необходимо дать содержательную интерпретацию 
цены исполнения 
I
v
2
. 
Правило исполнения внутреннего опциона. Внутренний опцион будет считаться испол-
ненным в том смысле, что венчурный фонд получит прибыль, если продисконтированная 
стоимость акций компании, принадлежащих венчурному фонду, в момент времени Т
2
(

2
T
V
) 
будет больше, чем продисконтированная величина суммы совокупных вложений венчурного 
фонда в покупку этих акций (
0
1
v
v
I
I

) и величины 
неявных издержек 
I
v
2
. 
Величина 
неявных издержек – это часть величины чистой прибыли текущего периода Т
2
. 
Если бы венчурный фонд не продал в момент времени 
Т
2
принадлежащие ему акции, то он 
бы получил часть прибыли текущего периода 
Т
2
, пропорциональную его доле в уставном ка-
питале компании. Эта часть прибыли текущего периода 
Т
2
уже не будет принадлежать вен-
чурному фонду, она будет принадлежать тому экономическому субъекту, которому венчур-
ный фонд продал акции. 
Таким образом, при продаже акций в момент времени 
Т
2
венчурный фонд теряет прибыль 
текущего периода, пропорциональную своей доле в уставном капитале проинвестированной 
компании. Эта величина трактуется как его 
неявные издержки и цена исполнения внутренне-
го опциона колл в момент времени Т
2
. Отметим, что при продаже своих акций в момент вре-
мени 
Т
2
венчурный фонд теряет не только соответствующую часть текущей прибыли, но
и последующую прибыль. Однако в дальнейшем в нашем анализе в качестве величины неяв-
ных издержек венчурного фонда ограничимся рассмотрением только текущей прибыли мо-
мента времени 
Т
2
.
Итак, внутренний опцион будет считаться исполненным, т. е. венчурный фонд получит 
прибыль, если продисконтированная выручка от продажи акций будет больше, чем продис-
контированная величина затрат (
I
0
ν
+ 
I
1
ν
+ 
I
2
ν
), где (
I
0
ν
+ 
I
1
ν
) – это совокупные вложения вен-

40
ÃËÍрÓ˝ÍÓÌÓÏ˘ÂÒÍËÈ ‡Ì‡ÎËÁ: ÏÂÚÓ‰˚ Ë рÂÁÛθڇÚ˚ 
чурного фонда в приобретение этих акций; 
I
2
ν
– величина 
неявных издержек венчурного фон-
да (часть прибыли текущего периода Т
2
, когда венчурный фонд осуществляет продажу своих 
акций). 
Если продисконтированная выручка от продажи акций будет меньше, чем продисконти-
рованная величина затрат (
I
0
ν
+ 
I
1
ν
+ 
I
2
ν
), то венчурный фонд прибыль не получит. Этот слу-
чай трактуется нами в том смысле, что опцион колл будет считаться неисполненным. 
Опишем правило исполнения внешнего опциона. Для того чтобы принять решение об ис-
полнении внешнего опциона, т. е. о приобретении части акций инвестируемой компании
(в нашей интерпретации это трактуется как приобретение внутреннего опциона на получе- 
ние прибыли от продажи акций), венчурному фонду необходимо знать так называемую
пороговую величину стоимости акций рисковой компании в момент времени 
Т
1
– V .
Для того чтобы определить 
V
,
необходимо найти решение уравнения (10) относительно пе-
ременной 
1
T
V .
Правило исполнения составного колл-опциона (
внешнего опциона): венчурный фонд ис-
полнит составной колл-опцион, т. е. в момент времени 
Т
1
осуществит инвестиции 

1
I  в по-
купку части акций инвестируемой компании и тем самым приобретет базовый актив состав-
ного колл-опциона – внутренний опцион на получение прибыли от продажи акций в момент 
времени 
T
2
, если для заданного σ
2
стоимость базового актива составного колл-опциона (т. е. 
стоимость 
внутреннего колл-опциона) будет больше, чем цена исполнения составного колл-
опциона 

1
I . 
Иными словами, венчурный фонд исполнит составной колл-опцион и будет инвестиро-
вать 

1
I
только в том случае, если значение стоимости акций инвестируемой компании в мо-
мент времени 
t = T
1
, 
1
T
V
, превысит пороговое значение V (соотношение (3)). 
Предлагаемая методика оценки инновационных проектов с венчурным финансированием 
с позиции венчурного фонда на основе метода реальных опционов может быть сведена
к следующей последовательности шагов. 
1. Построение прогнозной финансовой модели инновационного проекта. 
2. Оценка экономической эффективности инновационного проекта в целом методом дис-
контированных денежных потоков (методом NPV): расчет показателей чистого приведенного 
дохода проекта в целом NPV
проекта
и внутренней нормы доходности проекта IRR
проекта
. 
3. Оценка экономической эффективности инновационного проекта методом NPV с пози-
ции венчурного фонда. 
3.1. Определение доли фонда в уставном капитале инвестируемой компании. 
3.2. Расчет денежных потоков венчурного фонда. 
3.3. Расчет внутренней нормы доходности венчурного фонда IRR
v
и чистого приведенного 
дохода венчурного фонда NPV
v
. 
4. Оценка эффективности инновационного проекта для венчурного фонда с применением 
метода реальных опционов. 
4.1. Расчет стоимости составного опциона колл, которым владеет венчурный фонд по мо-
дифицированной формуле Геске. 
4.1.1. Определение значений «входных» параметров модифицированной формулы Геске:
а) затраты на приобретение в момент времени 
Т
0
составного опциона колл 
v
I
0
; 
б) цена исполнения составного (внешнего) опциона колл (инвестиции венчурного фонда
в момент времени 
Т
1
в приобретение части акций рисковой компании 
v
I
1
); 
в) цена исполнения внутреннего колл-опциона (величина неявных издержек венчурного 
фонда) 
v
I
2
; 
г) оценка безрисковой процентной ставки; 
д) вычисление функций двумерного стандартного нормального распределения с исполь-
зованием программного пакета Maple 14; 
е) вычисление функции одномерного стандартного нормального распределения с исполь-
зованием статистической функции Microsoft Excel НОРМСТРАСП; 

¡‡р‡ÌÓ‚ ¿. Œ.
,
ÃÛÁ˚ÍÓ ≈. ».
Ó̈ÂÔˆËˇ р‡θÌ˚ı ÓÔˆËÓÌÓ‚ 41 
ж) вычисление текущей стоимости базового актива внутреннего опциона колл 
V
v
(пред-
ставляет собой ликвидационную стоимость проекта для венчурного фонда TER
v
в году «вы-
хода» фонда из бизнеса проинвестированной компании); 
з) определение уровня рискованности операций венчурной компании в течение проме-
жутка времени (0, 
Т
1
), σ
1
, и определение уровня рискованности операций венчурной компа-
нии в течение промежутка времени (0, 
Т
2
), σ
2
. 
4.1.2. Определение порогового значения стоимости акций инвестируемой компании в мо-
мент времени 
Т
1
, 
V
(решение уравнения (3)). 
4.1.3. Принятие решения по поводу исполнения внешнего опциона (проверка правила ис-
полнения внешнего опциона). 
4.1.4. Принятие решения по поводу исполнения внутреннего опциона (проверка правила 
исполнения внутреннего опциона). 
4.2. Расчет показателей эффективности вложений венчурного фонда с учетом стоимости 
составного опциона колл NPV
v
с уч. опц. 
и IRR
v
с уч. опц.
.

жүктеу/скачать 0.68 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: