1. Алгебрада теңсіздіктерді дәлелдеу әдістері
Теңсіздіктерді дәлелдеу әдістері
жүктеу/скачать 2.47 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2.2 Арифметикалық, геометриялық, квадраттық, гармониялық орталардың ара қатынасын қолдану әдісі
| 2. Теңсіздіктерді дәлелдеу әдістері
2.1 Қарапайым теңсіздіктерді Штурм әдісін қолданып дәлелдеу Мектеп көлемінде қарапайым теңсіздіктер дәлелденеді, сол теңсіздіктер арқылы күрделі теңсіздіктерде дәлелденеді. №1 а2 + b2 ≥ 2ab. Дәлелдеуі: a2+ b2 - 2аb = (а – b)2 ≥ 0. №2 кез келген a және b үшін. Дәлелдеуі: Берілген теңсіздіктен , біз мына теңсіздікті аламыз бұдан немесе соны мына түрде жазамыз бұдан Штурм әдісін қолданып теңсіздікті дәлелдеу Бұл әдісті неміс математигі Р.Штурм ұсынған. Бұл әдістің көмегімен бірнеше теңсіздікті дәлелдейік: №3 Егер қосындысы 1-ге тең болса, онда дәлелдеу керек Дәлелдеуі: Егер онда . Қаралатын сандардың ішінде ең болмағанда екі сан бір-біріне тең болмаса, онда сандардың ішінен екі сан табылады, сонын біреуі - нан үлкен болады, ал екіншісі кіші болады. Осы сандар болсын, және де болсын, онда - ді -ні - мен алмастырып, мынандай теңсіздік аламыз және олардың қосындысы 1-ге тең. болғандықтан, осыдан . Осы амалды бірнеше рет қайталап, шыққан тізбектің кез келген мүшесі -ге тең, ал олардың квадраттарының қосындысы берілген сандардың квадраттарының қосындысынан кіші болады. 2.2 Арифметикалық, геометриялық, квадраттық, гармониялық орталардың ара қатынасын қолдану әдісі Кейбір теңсіздіктерді дәлелдегенде, оң a және b сандары үшін арифметикалық, геометриялық, квадраттық, гармониялық орталардың ара қатынасын қолданады: . Мына өрнекте гармониялық орта, – геометриялық орта, – арифметикалық орта, – квадраттық орта. Бұл теңсіздікті дәлелдеу әдісі күрделі теңсіздіктерді дәлелдеуде көп қолданылады. №4 теңсіздікті дәлелде , мұндағы Дәлелдеуі: егер , онда - ны қолданып, -ны (1) аламыз және осыдан (2) (1) және (2) қосып аламыз. жүктеу/скачать 2.47 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|