2.3 Коши-Буняковский әдісін қолдану
Коши-Буняковский әдісін бірінші сандар үшін дәлелдейміз. және векторлары берілсін, мектеп көлемінде белгілі
немесе
Бұл Коши-Буняковскийдің теңсіздігі сандары үшін орындалатын дербес жағдайы болады.
Коши-Буняковскийдің теңсіздігі сандары үшін келесі жалпы түрде жазылады:
№5. Дәлелдеу керек :
Дәлелдеуі:
2.4 Жаңа айнымалы енгізу әдісі
Кейбір теңсіздіктерді дәлелдеу үшін жаңа айнымалы енгізу арқылы мақсатқа жетуге болады.
№6. Теңсіздікті дәлелде
Дәлелдеуі:
Симметриялық және біртекті қасиеттерді қолдану
№7 Теңсіздікті дәлелде:
Дәлелдеуі:
Теңсіздікті түрлендіре отырып келесі түрге көшеміз
x, y, z айнымалы арқылы симметриялық теңсіздік аламыз, бұдан x y z
2.5 Математикалық индукция тәсілін қолдану
Теңсіздіктерді дәлелдеуде математикалық индукция тәсілін қолдануға болады. Математикалық индукция принциптерін келесі берілген тұжырымдамада барлық натурал n сандары p-дан кіші емес үшін ақиқат, егер:
1) n=p үшін тұжырымдама ақиқат болса,
2) n=k(k p) тұжырымдама ақиқат деп, n=k+1 үшін тұжырымдама ақиқат екенін дәлелдеу керек.
№8. Дәлелдеу керек:
мұндағы n>1, n N
Дәлелдеуі:
n=2 , ақиқат
n=k тұжырымдама ақиқат деп алып
n=k+1 тұжырымдаманың ақиқат екенін дәлелдейміз
n(n>1)
Бір теңсіздікті бірнеше рет қолдану тәсілі
№9. Қос теңсіздікті дәлелдеу керек:
,
a>0, b>0, c>0, d>0.
Дәлелдеуі:
x>0, y>0
осы теңсіздікті бірнеше рет қолданып дәлелдейміз
Достарыңызбен бөлісу: |
