Критерії оцінки захисту науково-дослідницької роботи

Рис. 1. Складові компетентності продуктивної творчої самостійної навчальної діяльності

Одним із видів позакласної роботи з учнями є проведення факультативних занять. Однією з вимог до організації самостійної роботи учнів на факультативних заняттях є диференціація допомоги у разі її потреби. Оскільки для поглибленого вивчення геометрії евристичні можливості учнів є дуже суттєвими, але рівень їх сформованості різний, то факультативні заняття та розв’язування творчих задач можна організувати з різною індивідуальною допомогою (системою евристичних підказок) на різних етапах розв’язування тієї чи іншої проблеми. Організація такої роботи спрямована на те, щоб учні не тільки застосовували евристичні прийоми, а й адаптували їх з урахуванням своїх здібностей до конкретної ситуації; кожний раз шукали свій оригінальний метод; шукали свій ритм, темп діяльності, спираючись на індивідуальні можливості. Від наявності у них евристичних вмінь залежить успіх у формуванні в учнів індивідуального стилю діяльності, в тому числі самостійної навчальної. На факультативних заняттях з геометрії за умов організації евристичного навчання учень сам навчається, а вчитель лише допомагає йому, але тільки частково, в межах доцільності і його особистої зацікавленості. Питання, що можна розглядати на заняттях факультативу та виконати наукові дослідження можуть бути такими: метод комплексних чисел при доведенні теорем планіметрії та стереометрії, графи та теорема Ейлера для багатогранників, контактна кількість куль та сферичні коди, збільшення об’єму багатогранників, дослідження об’ємів опуклих та вгнутих багатогранників та багато інших.

Внутрішній розвиток сучасної математики, скарбниця важливих та захоплюючих задач, які виникають під час фундаментальних та прикладних досліджень, вимагають постійного притоку молодих творчих сил. Це і є однією з багатьох причин необхідності всілякого розвитку різноманітних форм змагань юних математиків, які спонукають здібну молодь до поглибленого вивчення цієї прекрасної науки. Насамперед шлях до математичної науки для учнівської молоді пролягає через складання та розв’язування складних та оригінальних задач (зокрема, геометричних). Така самостійна творча робота можлива при роботі гуртків, що спрямовані на підготовку та участь в олімпіадах з математики. При поглибленому вивченні геометрії всіляко необхідно підтримувати ініціативи дітей по участі в турнірах з розв’язування задач. Такими тренуваннями розуму можуть бути олімпіади різного рангу, математичні турніри (наприклад, Київський математичний фестиваль, турнір математичних боїв у Києві), конкурси “Кенгуру” та “Золотий ключик”. Вся навчальна діяльність, що організована як було вказано вище, направлена на всебічний розвиток компетентності продуктивної творчої самостійної навчальної діяльності.

Висновки. Завдання, поставлені перед вищою школою, ставлять відповідні завдання перед середніми загальноосвітніми навчальними закладами, зокрема ліцеями та гімназіями як навчальними закладами, що працюють з обдарованими учнями – потенційними студентами. Реформування системи освіти України, що почалося кілька років тому, включає не лише перехід на 12-річну школу та 12-бальне оцінювання, а й модернізацію її змісту, методів і засобів навчання, перехід від уніфікованої шкільної моделі до урізноманітнення її типів. Профільна підготовка учнів старшої школи дає змогу повніше реалізувати принцип особистісно зорієнтованого навчання, створює сприятливі умови для врахування індивідуальних особливостей, інтересів і потреб учнів, для формування у школярів орієнтації на той чи інший вид майбутньої професійної діяльності.

Перспективи подальших пошуків у напрямку дослідження. Зважаючи на завдання всебічного розвитку особистості й потребу вдосконалення освіти в сучасній національній школі, треба виходити з того, що загальна освіта покликана давати ті знання, які потрібні для життя, які застосовуються у практичній трудовій діяльності та сприяють розвитку мислення, інтелектуальних здібностей, причому розвитку всебічному, з достатнім ступенем глибини та загальності. Це зумовлює перебудову навчально-виховного процесу, переорієнтацію методів навчання з інформаційних на проблемно-діяльнісні. Необмеженість можливостей людського мозку покладено в основу концепції розвивального навчання, сутність якого полягає в тому, що правильно організоване навчання може і повинне стимулювати розвиток учнів.
ЛІТЕРАТУРА

1. Андреев В. И. Диалектика воспитания и самовоспитания творческой личности / В. И. Андреев. – Казань : Изд-во Казанского ун-та, 1988. – 228 с.

2. Богоявленская Д. Б. Интеллектуальная активность как проблема творчества / Д. Б. Богоявленская. – Ростов : Ростовский ун-т, 1983. – 183 с.

3. Груденов Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики : [кн. для учителя] / Я. И. Груденов. – М. : Просвещение, 1990. – 350 с.

4. Зязюн І. А. Інтелектуально-творчий розвиток особистості в умовах неперервної освіти / І. А. Зязюн // Зязюн І. А. Неперервна професійна освіта: проблеми, пошуки, перспективи : монографія. – К. : ВІПОЛ, 2000. – С. 11-57.

5. Осмоловская И. М. Организация дифференцированного обучения в современной общеобразовательной школе / И. М. Осмоловская. – М. : Издательство “Институт практической психологии”, 1998. – 17 с.

6. Пидкасистый П. И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении: теоретико-экспериментальное исследование / П. И. Пидкасистый. – М. : Педагогика, 1980. – 240 с.

7. Слєпкань З. І. Формування творчої особистості учня в процесі навчання математики / З. І. Слєпкань // Математика в школі. – 2003. – № 1. – С. 6-9; № 3. – С. 7-13.

8. Эльконин Д. Б. Возрастные возможности усвоения знаний / Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов. – М., 1969.

Дата надходження статті: 19.05.2009 року.

Дата прийняття статті до друку: 11.02.2010 року.

УДК 378.14

Н. А. Прокопенко,

асистент

технічний університет)

У загальному випадку, існують різні шляхи, або траєкторії, за якими можуть рухатися студенти у процесі навчання. З одного боку, це можуть бути коректні траєкторії, обумовлені правильними діями студентів і передбачені нормативною моделлю студента, наприклад, використання різних прийомів і методів вирішення однакових задач. З іншого боку, різні траєкторії можуть бути обумовлені помилковими діями студентів, наперед передбаченими викладачем. Робота викладача за визначенням можливих помилок студентів надзвичайно корисна з огляду дидактики; ці помилки складають специфічну модель студента, яку називають моделлю помилок. Предметною моделлю студента називають частину нормативної моделі студента, яка визначає предметні знання, тобто знання з навчальних предметів [2, с. 14]. Предметна модель студента визначає змістову сторону навчального предмета. Існують п’ять компонент предметних знань і, відповідно п’ять компонент предметної моделі студента: тематична, функціональна, процедурна, операційна і семантична. Тематична компонента показує, про що знання; функціональна компонента визначає, які функції вони виконують; процедурна компонента описує порядок і характер  перетворення об'єктів предметної області; операційна компонента задає уміння, які повинні бути сформовані у процесі навчання; семантична компонента визначає смислову, або семантичну, частину предметних знань.

Перша частина складає семантичну модель предметної області, або семантичну модель студента. Проте, ці знання у підручнику не виокремлено спеціально, їх розподілено по всьому підручнику, переплітаються з іншими знаннями, не формалізовані. Семантичні знання є декларативними, тобто фактичними знаннями. Таким чином, для того, щоб на основі підручника побудувати деяку формалізовану семантичну (змістовну) предметну модель, необхідно з нього виокремити предметні факти і певним чином їх згрупувати. Повний набір семантичних фактів, розташованих у порядку вивчення матеріалу, є семантичною предметною моделлю студента. Він одержав назву семантичного конспекту. Таким чином, семантичний конспект – це повний набір лаконічно поданих думок предметної області. З окремих розділів вищої математики, а саме лінійної алгебри та теорії множин, семантичний конспект вже розроблено і він використовується для організації навчання [4, с. 103-111; 5, с. 46-53].

Перш, ніж почати складати семантичний конспект, необхідно уточнити навчальну програму з дисципліни, відновити у пам'яті всі поняття і основні положення курсу. Подальша робота повинна бути спрямована на складання семантичних фактів. Для цього э необхідним опрацювання великої кількості підручників й іншої спеціальної літератури. Під час складання конспекту з векторної алгебри було використано підручники та навчальні посібники [1, с. 9-18; 6, с. 19-110; 7, с. 24-45; 8, с. 8-82].

Зручно мати однорідну структуру конспекту. Головним питанням є виокремлення розділів або рубрик, з яких складатиметься конспект. Робиться це за змістом, тематично, й одночасно рекомендується стежити, щоб розділи були самостійними, проте не дуже великими. Підрозділи або частини, що об’єднують розділи, допустимі, але їх нумерація не бажана. У цьому випадку можна обмежитися, як було зазначено, двозначною нумерацією – номер розділу, крапка, номер семантичного факту в розділі. Щодо структури, предметні факти можуть бути найрізноманітнішими, в тій чи іншій мірі складними, або складеними. Проте, основу складають елементарні факти, які, виступаючи в різних відносинах, і утворюють факти складні. Предметне значення виникає тільки тоді, коли ці елементарні факти об'єднуються разом. Простий за складом факт, що має предметний сенс, отримав назву семантичний факт [2, с. 59]. Семантичний факт – це завжди закінчена і єдина думка, яка передається одним реченням, або висловлюванням. Семантичні факти виконують роль одиниць знань предметної області.

Семантичні факти можуть передавати різний зміст. Предметом семантичних фактів є поняття, явища, процеси, закони, теореми, висновки, причини, слідства, властивості, ознаки тощо. Наприклад, факт з векторної алгебри “Вектором називається спрямований відрізок” може бути розбитий на три простіших факти: існує деякий відрізок, відрізок має напрям, вектор задається відрізком. Наведені факти вже не розкладаються на простіші і тому є елементарними фактами. Хоча вони і містять предметні терміни, але предметного сенсу або семантики, не мають.

Специфічним семантичним фактом, властивим математичним дисциплінам, є факт, що містить різні поняття у символічному вигляді. Такими фактами, насамперед, є формули і позначення, які складають більшу частину предметних знань з математики. Наприклад, факт: “Сума векторів і у символічному вигляді: +”, вводить позначення операції додавання векторів, а семантичний факт “Комутативна властивість суми векторів у символічному вигляді +=+” задає символічний вигляд властивості операції додавання векторів. Крім того, особливим видом семантичних фактів у математиці є факти, у яких використовуються поняття, подані у геометричному вигляді. Наприклад: “Вектор у геометричному вигляді:

”.

Усі висловлювання семантичного конспекту пронумеровано. Кожне висловлювання має номер, що складається з двох частин, розділених крапкою. Перша частина – це номер розділу, до якого належить подане висловлювання, друга частина – його номер в поданому розділі. Крім того, деякі номери стоять також після висловлювання. Це номери інших висловлювань, від яких дане залежить, якими воно визначається, з яких виходить. Зв'язки між висловлюваннями можуть бути дуже простими, наприклад, посилання на терміни, які вживаються в поданому висловлюванні, і складнішими, глибшими, наприклад, зв'язок причини і слідства. Ці зв'язки задають структуру предметних знань, визначають розвиток навчального предмету, формальну логічну схему міркувань, і студенти повинні самостійно наповнити її конкретним змістом. Ця обставина сприяє підвищенню ефективності навчання з використанням семантичного конспекту.

Нижче наведено фрагмент семантичного конспекту:

2. Лінійні операції з векторами.

2.1. Для векторів визначено лінійні операції додавання, віднімання і множення вектора на число.

2.2. Сумою скінченого числа векторів є результат додавання цих векторів (2.1).

2.3. Сума скінченого числа векторів – це вектор, який можна отримати за правилом трикутника або за правилом паралелограма (2.2).

^{2.4. Сума двох векторів і у символічному вигляді:} + ^(2.2).

2.5. Вектор + знаходять за правилом трикутника, якщо початок вектора співпадає з кінцем вектора , наприклад:

2.6. Сумою двох векторів що знаходиться за правилом трикутника, є вектор, початок якого співпадає з початком вектора , а кінець – з кінцем вектора наприклад

2.7. Сума скінченого числа векторів , ,…, у символічному вигляді: ++…+. (2.2)

2.8. Вектор ++…+ знаходять за правилом трикутника, якщо початок кожного наступного вектора співпадає з кінцем попереднього вектора, наприклад:

.(1.4;1.6;2.2; 2.3;2.7)

2.9. Сумою скінченого числа векторів ++…+, що знаходиться за правилом трикутника, є вектор, початок якого співпадає з початком вектора , а кінець – з кінцем вектора , наприклад:

Як видно, висловлювання цього розділу мають не тільки своє внутрішнє обґрунтування (посилання на висловлювання цього розділу), але і спираються на розділ 1 (Види векторів).

Наприклад, курс векторної алгебри може бути розбитий на десять розділів: 1. Види векторів. 2. Лінійні операції з векторами, заданими геометрично. 3. Кут між векторами. Проекція вектора на вектор. 4. Координати вектора у прямокутній системі координат. 5. Лінійні операції з векторами, що задані своїми координатами. 6. Скалярний добуток векторів. 7. Векторний добуток векторів. 8. Мішаний добуток векторів. 9. Умови колінеарності, перпендикулярності та компланарності векторів. 10. Геометричні та механічні застосування векторів.

Після того, як виокремлено структуру конспекту, можна почати формулювати висловлювання, керуючись поданими вище принципами. Коли всі висловлювання сформульовано, вони групуються в єдине ціле, тобто семантичний конспект. Подальша робота полягає в тому, щоб: відредагувати кожне висловлювання відповідно до висловленої в ньому думки і граматики його написання; видалити з тексту ті висловлювання, які повторюються або суперечать один одному; розбити висловлювання на два окремих, якщо в ньому є дві реми; де необхідно, поміняти висловлювання місцями, слідуючи логіці викладу навчального курсу; виключити випадки використання ще не введених визначеннями понять; виключити випадки використання більше одного нового поняття в одному висловлюванні; привласнити кожному висловлюванню номер, що визначає розділ і місце висловлювання всередині розділу.

Кінцевим етапом роботи є визначення внутрішніх зв’язків між висловлюваннями. Раніше вже наголошувалося, що після висловлювань указуються номери інших висловлювань, пов’язаних з поданим. Найпростіший, але необхідніший вид зв’язку – це нагадування понять. Перш за все, кожне поняття, згадане у висловлюванні, має бути відновленим у пам’яті. Без таких зв’язків неможливо обійтися, адже для правильного тлумачення висловлювання необхідно, щоб було відоме значення всіх його слів. Існують і глибші зв’язки між висловлюваннями, наприклад, цілого і частини, загального і конкретного, причини і слідства. Наприклад, зв’язок загального і конкретного ілюструється наступними висловлюваннями: _{4.10. Координатою вектора за координатною віссю прямокутної системи координат є число, одержане відніманням від координати кінця вектора за цією віссю координати початку вектора за цією віссю (4.1.), (1.4.), (1.6.), (0.33.). 4.11. Координата вектора , де і , за віссю ОХ символічно записується :=} (4.10.).

Зв’язки існують не тільки між висловлюваннями одного розділу, але і тими висловлюваннями, які розташовані в різних розділах семантичного конспекту. Так, наведене вище висловлювання 4.10., що належить розділу “4. Координати вектора у прямокутній системі координат”, пов’язане з висловлюваннями (1.4.),(1.6.) з розділу “1. Види векторів”.