1 билет Математика тарихы мен методологиясы пәні мақсаты және міндеті
билет Ертедегі Мысыр математикасы туралы
жүктеу/скачать 183.79 Kb.
|
| 12 билет
Ертедегі Мысыр математикасы туралы. Ежелгі Мысыр әлемдегі ең байырғы мәдениет ошақтарының бірі. Ніл өзенінің екі жағалауына орналасқан бұл ел б.з.б. 3200-ші жж біртұтас мемлекет болып бірікті. Ніл өзені әр жылда тасып, жағалаудағы егістік жерлерді шайып кетіп отырған, тасу мезгілі аяқталған соң тұрғындардың жерін қайта өлшеп бөлу керек болады, ұзақ жылғы жер өлшеу тәжірибесінің арқасында геометрия ғылымы пайда болған (геометрия – грекше сөз, гео — жер, метро — өлшеу деген мағына береді). Көне Мысырдың Ахмосе немесе Райнд папирусы Б.з.б. 2900-шы жж кейін патшаларының мазары ретінде көне мысырлықтар көптеген алып пирамидаларды тұрғыза бастаған. Пирамидалардың құрылысына қарай отырып, сол кездегі көне мысырлықтардың геометрия мен астрономияны аз білмегенін аңғаруға болады. Мысалға, пирамида табаны мен бүйір бет ауданы арасындағы қатынас пен табанындағы бұрыштарды атауға болады. Қазіргі кездегі Көне Мысыр математикасы туралы зерттеулер негізінен, сол кездегі монахтар жазуы және руни жазуымен жазып қалдырған екі кітапқа сүйенеді: бірі Лондонда (1858 жылы ағылшын жинаушысы Райнд тауып, өз меншігіне алған, сондықтан көбінесе Райнд папирусы деп аталады, ол папирус б.з.б. 1700 жылға жатады, бұл Мәскеу папирусына қарағанда үлкенірек). Енді бірі Москвада сақтаулы. «Мәскеу папирусы» деп аталады. Ежелгі мысырлықтардың математикалық білім дәрежесін айқындауға мүмкіндік берерліктей екі папирус сақталған. Олардың бірнешесі – Гинус папирусы- Лондонда Вритан музейінде, ал екіншісі- Москва папирусы Мрсквада А.С. Пушкин атындағы музейде сақталулы Біріншісінің ұзындығы 5,5 м ені 32см, мұнда 85 есеп бар, ал екіншісінің ұзындығы сондай бірақ енсіз8см онда бас аяғы 25 есеп келтірілген Бұл папирустардың жазылу негізі біздің заманымыздан 200 жылдай бұрын деп шамалауға болады. Папирустарда келтірілген есептер қысқа, догматикалық түрде берілген, яғни есептің шарты мен талабы беріледі де шешу жолы көрсетіледі. Ешқандай дәлелдеу, тексеру жоқ, айрыфқша симвошка жоқ,барлық иорлогиф арқылы өрнектелген сөздермен сөйлемдерден тұрады. Жоғарыдағы айтылғандай папирустарды мұқият зеріттеу тек өткен ғасырдан басталған . Бұл тұрғында матиматика тарихын зеріттеушілер елеулі жұмыстар тындырады Осының арқасында Мысыр матиматикасының негізгі ерекшеліктері мен сипатын деңгей-дәрежесін бағалауға мүмкіндік туып отыр. Мысырлықтар төрт амалды бүтін сандарға бірдей қолдана білген. Олардың қосу , азайтуы қазіргі біздің қосу азайтуымызға өте ұқсас келеді. Ал көбейтуі мен бөлінуде үлкен айырмашылық бар. Олардың көбейтуі екі сатыдан тұрады екі еселеу және қосу. Мәселен 15-ке 13-ті көбейтуді мынандай кестемен келтірген. / 1 15 / 2 30 /14 60 /18 120 ----------------------- Барлығы 195 Бұл кестеде әр бір келесі жолдағы сандар алдынғы жолдағы сандарды екі еселеуден шығады. Сол бағанадағы қосындысы 13 болатын сандар іріктеліп алынып, оң бағанадағы осы сандарға сай келетін 15-тің еселіктері өзара қосылып сонда 195 шығады. Бөлу амалы да осы схема бойынша орындалады. Айта кететін бір нәрсе екі еселеумен екіге бөлінеді XVIII ғасырға дейін көп матиматиктер айрықша арифметикалық амалдар ретінде қарастырып келеді, қазір олар көбейту және бөлу амалдарының дербес жағдайлары болып саналады. Мысырлықтар кейбір арифметикалық есептерді шешу жолын қарастыра келіп , Математика тарихшылар бір белгісіз бар теңдеулерді шеше берген деген қортындыға келіп отыр . Мысырлықтар белгісізді “Үймек” – “Аха” деп аталған. Мысырлықтар үшбұрыштың , тік төрт бұрыштың және трапетцяның аудандарын дұрыс формулалар арқылы табады, Мәселен, үшбұрыштың ауданын табу үшін паральел қабырғаларының қосындысының жартысын екіге бөліп, биіктігіне көбейтеді, олар кез-келген төртбұрыштың ауданын табу үшін қарама-қарсы қабырғалар қосындысының жартысын басқа екі қабырғасы қосындысының жартысынан көбейтеді. Алайда бұл формула тек төрт бұрыштар болғандығы да дұрыс. Мысырлықтар дөңгелектің ауданын жуық түрде диометірінің тоғыздан сегізінің квадратына тең деп алады , олай болса шеңбер ұзындығының оның диометіріне қатынасын көрсететін П саны үшін мынандай жуық мән табылады. П =4( 8) ----- = 3,1605 (9) Бұл сөз уақытымен салыстырғанда үлкен жетістік еді. Мысырлықтар қабырғалары 3,4,5. өлшем болып келген үшбұрыштың тік бұрышты екенін білген (Пифорор теоремасы) Олар үшбұрыш арқылы жер бетінде тік бұрыш салатын болған. Бұл үшбұрыш қазір “Мысыр үшбұрышы” деп аталып жүр. Мысырлықтар куптың , паралелпипеттің және дөңгелек цилиндірдің көлемін таба білген. Ежелгі Мысыр математикасының аса көрнекті табысы дұрыс төртбұрышты қиық пирамиданың көлемін дәл табатын ережені (формуланы) ашуы болды: V= h ( a+ ab +b ) мұнда h пирамида биіктігі , а және в төменгі және жоғарғы табандарының қабырғалары, олар бұл формуланы дедуктивтік әдіспен немесе ең ықтимал тәжрибелер жасап, эмприкалық жолмен қатып шығарулары мүмкін, Бұл жөнінде тарихшылар белгілі бір тоқтамға әлі келе қойған жоқ. . жүктеу/скачать 183.79 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|