1. Болашақмұғалімніңкәсіби-педагогикалыққұзырлығынқалыптастырубағыттары
жүктеу/скачать 7.77 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 67 ирационал теңдеулер және теңдеулер жүйесі ирационал теңдеу
| Математика –ғылымдардыңішіндееңертешыққаны,оныңтарихығасырлартүкпіріндежазу мен сызужоқкездебасталған. Күнкөрісқамы үшінжүргізілген күрес ертезаманныңадамдарынайналасындағызаттардысанауға, нәрселердіңмөлшерінөзарасалыстыруға, жылмезгілдерінайыруғамәжбүреткен. Заттардысанаудан 1, 2 , 3, 4, 5, … т.с.с. натурал сандарұғымықалыптасқан. «Нәрселердісанағандақолданылатынсандар натурал сандардепаталады.» Кез келген натурал санды он цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 арқылыжазыпкөрсетугеболады. Сандардыосылайшажазутәсіліондықтәсілдепаталады. Натурал сандаржиыныеңқарапайымсандаржиыныныңбіріболыптабылады.
Теріссандарматематикаға XVII ғасырдатолықкірдіжәнекеңқолданылды. Теріссандар Грек математигі Диофант еңбектеріндекөрінді, бірақолөзі оны мойындамады. Олеңбектерінде «теріс» сан шықса, «мүмкінемес» дептастапкетті. Ал Индиялық математик Брамагупта (VII ғасыр) өзініңесептеулеріндекеңқолданыпдұрыстүсінікберді. Олмүліктіоң, ал қарыздытеріссандарменбелгіледі. Ал оныңжерлесіБхаскара (XII ғасыр) теріс сан дәрежесіненпайдаланыпөзінің «Венец системалары» еңбегінде (+5)²=25 (-5)²=25 депкөрсетті. Европа математиктері XVI ғасырдатеріссандардыпайдаланды. Олартеріссандарды: «өтірік», «түсініксіз», «жоқтанкіші» тағыбасқадепатады. Тек Голландиялық математик Жирар (XVI-XVII ғасыр) теріс сан мен оңсандардытеңдейпайдаланды. XVII ғасырданбастаптеріссандарматематикағажақсылапкірдіжәнепрактикадақолдануғаиеболды. Франциялық философжәне математик Декарт координаталықтүзутүсінігінберді. Әртүрліқұбылыстардыжәнематематикалықөрнектерді график арқылыкөрсетуүшінолтеріссандардыпайдаланды. Барлық натурал сандаржиынынбарлықбүтінсандаржиынынадейінкеңейтунәтижесіндеазайтуамалы да әруақыттаорындалатынболды. Бөлуамалыбарлықжағдайдаорындалуүшінбарлықбүтінсандаржиынын да кеңейтуқажетболды. Нәтижеде рационалсандаржиыныпайдаболды. 67 ирационал теңдеулер және теңдеулер жүйесі ирационал теңдеу — белгісізі, яғни айнымалы шамасы радикал таңбасының астында болатын теңдеу, Иррационал теңдеулерді әдетте радикалдардан арылту тәсілімен шешеді. Бұл үшін тендеудің екі жақ бөлігінде тендеу рационал өрнек пайда болатындай тәсілмен дәрежелеу керек. Кейде бұл жайтты бірнеше рет қайталауға тура келеді. Осы түрлендірулер нәтижесінде алгебралық теңдеу (бүтін немесе бөлшек), жалпы алғанда, бастапқы берілген теңдеуге мәндес (эквивалентті) болмай қалады. Көбінесе берілген теңдеудің салдары пайда болады. Тендеуді канағаттандырмайтын шешімді бөгде шешім ретінде ескермейтін боламыз. Бірақ та теңдеудің екі жақ бөлігі тақ дәрежеге дәрежеленген болса, онда жаңа теңдеу бастапқы теңдеуге мәндес (эквивалентті) болады Анықтама:Иррационал теңдеу деп айнымалысы түбір таңбасының ішінде , сонымен қатар бөлшек көрсеткішті дәреженің негізі болатын теңдеуді атайды. Иррационал теңдеуге мысалдар: Иррационал теңдеуді шешудің жалпы әдістері. 1) Егер иррационал теңдеуде бір ғана түбір белгісі болса,онда түбір белгісі теңдеудің бір жақ бөлігінде қалатын етіп түрлендіреміз.Одан кейін теңдеудің екі жақ бөлігін бірдей дәрежеге шығару арқылы рационал теңдеу аламыз. 2) Егер иррационал теңдеуде екі немесе одан көп түбір белгісі болса,онда алдымын түбірдің біреуін теңдеудің бір жақ бөлігінде қалдырып, теңдеудің екі жақ бөлігін бірдей дәрежеге шығарамыз.Содан кейін рационал теңдеу алғанша осы тәсілді қайталаймыз. Иррационал теңдеудің екі жақ бөлігін бірдей дәрежеге шығарған кезде, шыққан теңдеу берілген теңдеуге мәндес бола бермейді.Сондықтан табылған мәндерді міндетті түрде тексеру қажет.Өйткені табылған айнымалының мәндері берілген теңдеуді қанағаттандырмауы мүмкін.Ондай түбірді бөгде түбір деп атайды. 3) Кейбір жағдайларда иррационал теңдеулерді шешу кезінде жаңа айнымалы енгізу тәсілі күрделі иррационал теңдеуді қарапайым түрге келтіру мақсатында қолданылады. 1.мысал теңдеуін шешеміз. Шешуі: Берілген теңдеудің екі жақ бөлігін квадраттаймыз. Сонда х + 2 = x2 немесе x2 - х - 2 = 0 теңдеуін аламыз, ал бұл теңдеудің түбірлері: х1 =2, х2 = -1. Тексеру. 1) 2 = 2 2) 1 = -1 Демек х = -1 бөгде түбір. Берілген теңдеудің шешімі 2-ге тең болады. 2.мысал теңдеуін шешеміз. Шешуі: , х – 5 = 0 , х + 2= 0 , теңдеулерін шешіп,келесі мәндерді аламыз. x1 = 5 ; x2 = -2 ; x3 = 7 , , берілген теңдеудің шешімі 7-ге тең немесе одан үлкен болуы керек. Сондықтан теңдеудің жауабы 7-ге тең. жүктеу/скачать 7.77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|