Сандар жиынтығы және олармен байланысты сандық сипаттамалар

Сандар жиынтығы және олармен байланысты сандық сипаттамалар

Сандар жиынтығы және олармен байланысты сандық сипаттамалар

Сонымен бірге, «сандар жиынын» деректер деп атау және «деректер» сөзін термин ретінде енгізу мүлдем дұрыс емес сияқты. Бір жағынан, «деректер» сөзі күнделікті тілдегі сөз ретінде тым көмескі және анықталмаған. Екінші жағынан, ғылыми терминологиядағы «деректерді талдау» тіркесі және оның ағылшын тіліндегі «Data analisis» негізгі көзі математикалық статистика бөлімдерінде берік орын алған.

Сандар жиының абстрактті мәндерін латын кішкентай әріптермен x, y, z, … немесе индекстерімен символдармен деп белгілейді. X, Y, Z бас латын әріптері кездейсоқ шамаларды белгілеу үшін ықтималдықтар теориясында сақталған. Шамалардың мүмкін мәндері үшін x, y, z,... сандық жиындары сияқты белгілер қолданылады немесе .

Сандар жиынтықтың сандық сипаттамалары

Сандар жиынтықтың сандық сипаттамалары

сандар жиынының арифметикалық орташасын (немесе қысқаша сандар жиынының орташа мәні) деп символмен белгіленетін өрннекті пайдаланады. Ол жалпы әлем бойынша қабылданған тәжірибиге сәйкес. Осы өрнекті бөлшек түрінде жазу жақсырақ болады. Бөлшектің алымында өрнегі тұрады. Ал қосынды символын  негізгі мектепте қолданғаны жөн емес. Яғни сандар жиынының арифметикалық орташасын келесі формуламен табады:

.

Сандық жиынның (сандар жиыны) дисперсиясын белгілейді («эс-квадрат» деп оқиды). Бұл жағдайда сандар жиынының дисперсиясын көрсететін бөлшектің бөлгіші n сандар жиынындағы сандар санын дәл қамтиды. Математикалық статистика тілінде шамасы Х кездейсоқ шаманың D(X) дисперсияның қозғалған бағасы болады, ал сандық жиыны осы Х кездейсоқ шаманың тәуелсіз бақылаулары болады.

Сандар жиынтықтың сандық сипаттамалары

Сандар жиынтықтың сандық сипаттамалары

Бұл өрнектін бөлшектің бөлгішінде (n – 1) –ді n-ға ауыстыру арқылы Х кездейсоқ шаманың дисперсияның қозғалмаған бағасын D(X) алу үшін статистиканың мектеп курсында қарастырмауы ұсынылады. Кездейсоқ шаманың дисперсиясымен шатастырмау үшін, кездейсоқ шаманың дисперсиясын белгілеу үшін ресейлік және қазақстандық математикалық дәстүрде сақталған D символымен сандар жиынының дисперсиясын белгілеуі ұсынылмайды. Халықаралық дәстүр бойынша «дисперсия» терминінің орнына «вариация» термині және сәйкес Var(X) белгісі пайдаланады. Біздің ойымызша, ұлттық дәстүрді ескерсек, «вариация» терминін қолданбай, оны тек өзгергіштігін білдіретін сөз күнделікті сөйлеуге қолданған жөн.