1. Физика пәні және оның басқа ғылымдармен байланысы. Физикалық шамалардың ӛлшемділігі және ӛлшеу бірліктері

жүктеу/скачать 2.69 Mb.

Pdf көрінісі

бет	42/59
Дата	25.04.2024
өлшемі	2.69 Mb.
	#499822
түрі	Лекция

1 ... 38 39 40 41 42 43 44 45 ... 59

Механика

9.3. Өшетін тербелістер. Логарифмдік декремент. Автотербелістер.

Физикалық маятник деп дененің массалар центрі арқылы ӛтпейтін
оське бекітілген, ауырлық күші әсерінен іліну осі айналасында тербеліс
жасап тұрған қатты денені айтады.
Егер маятник тепе-теңдік қалпынан қандай-да бір бұрышқа ауытқыса, онда
кері қайтарушы күш моменті
Басқа жағынан, кіші бұрыштар үшін

- кері қайтарушы күш
Бұдан шығатыны:
немесе
9.3. Өшетін тербелістер. Логарифмдік декремент. Автотербелістер.
Ӛшетін тербеліс деп үйкеліс салдарынан тербелмелі жүйе энергиясының
уақыт ӛте кемуіне байланысты, тербелістің біртіндеп әлсіреуін айтады.
Кӛптеген жағдайларда (құрғақ үйкеліс жоқ болғанда) үлкен емес
жылдамдықтарда механикалық тербелістерді ӛшіретін күш дененің
жылдамдығына пропорционал болатындығы тәжірибе жүзінде дәлелденген.
Бұл күшті оның табиғатына байланыссыз үйкеліс күші деп атайық:
̇ (1)
Мұндағы, r – кедергінің коэффициенті, ⃗- дененің жылдамдығы. Теріс таңба
үйкеліс күші әрқашан қозғалысқа қарсы бағытталдығын кӛрсееді. ОХ осінің
бойымен тербелетін сызықты ӛшетін тербеліс үшін Ньютонның екінші заңын
жазайық:
(2)
Оны тӛмендегідей етін қайта жазайық:
0
2
2
0



x
x
x





(3)
мұнда мынадай белгілеулер енгізілген:
g
l
T
l
g




2
2
,
0
0






mgl
mgl
l
F
M




sin


sin
mg
F






J
J
M


0




mgl
J 

;
0




J
mgl


;
J
mgl


0
2
0







kx
x
r
x
m






4-сурет

m
k

2
0

(4)
m
r


2
(5)
2
0

ортаның кедергісі болмағанда, яғни r=0 болғанда жүйе жасайтын еркін
тербелістің меншікті жиілігі екендігін ескертейік.
Орта кедергісінің болуы тербеліс амплитудасының кемуіне әкеліп
соғады. Сондықтан (3) теңдеуінің шешімін мынадай түрде іздейік:
)
cos(
)
(
0




t
t
A
x
(6)
мұндағы А(t)— кейбір уақыт функциясы.
(6) ӛрнегін t бойынша дифференциалдап, ̇ және ̈ шамаларын табамыз:
̇ ̇

̈ ̈
̇

Бұл ӛрнектерді (3) теңдеуіне қойып, аса күрделі емес түрлендірулерден
кейін мынадай қатыстарға келеміз:
[ ̈ ̇
]
[ ̇ ]

Біздің алған теңдеуіміз t шамасының кез келген мәнін қанағаттандыру үшін,
cos (

t +

0
) және sin(

t +

0
) болғанда коэффициенттердің нольге тең болуы
қажет. Осылайша біз екі теңдеуге келіп тірелеміз:
̇ (7)
̈ ̇
(8)
(7) теңдеуді мына түрде жазуға болады:
бұдан
.
Соңғы теңдеуді интегралдау мынаны береді:
, мұндағы
InA
0
арқылы интегралдау тұрақтысы белгіленген. Ақырында, табылған
қатысты потенцирлеу арқылы, A(t) үшін мынадай ӛрнекті аламыз:
t
e
A
A



0
(9)
5-сурет

̇ және ̈
болатындығын оңай байқауға болады. Осы
мәндерді (8) теңдеуіне қою мына қатысқа келтіреді:
бұдан нольге тең емес А кӛбейткішке қысқартудан соң

2
мәні алынады:
(10)
m массаны, r кедергі және k серпімділік коэффициентін тербелістегі жүйенің
параметрлері деп атайды. Егер


жүктеу/скачать 2.69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 38 39 40 41 42 43 44 45 ... 59