Релятивистік динамиканың негізгі теңдеуі

 
Релятивистік динамиканың негізгі теңдеуі 
 
Эйншетйннің салыстырмалалық принципi бойынша табиғаттың барлық 
зандары инерциялық санақ жүйелеріне қатысты инвариантты болуы тиiс. 
Басқаша айтқанда заңдардың математикалық тұжырымдамалары барлық 
санақ жүйелерінде бiрдей түрде болады. Бұл жағдай динамика заңдарына 
жатады. 
Бiрақ дәлірек қарайтын болсақ ньютон динамикасының негізгі теңдеуі 
⃗ ⃗ Эйнштейннің салыстырмалылық принципін қанағаттандырмайтын 
болып шықты, себебі Лоренц түрлендiрулерi бiр инерциалды санақ 
жүйесінен екіншiсіне ӛткен кезде оған басқа түр бердi. 
Салыстырмалылық принципін қанағаттандырy үшін динамиканың 
негізгі тeңдеуінің түрі басқа болу керек, тек кезіңде ғанa ол ньютондық 
теңдеуге ӛтyi тиiсті. Бұл талапты, яғни салыстырмалалық теорияны 
канағаттандыратын тeңдeyді аламыз: 
⃗
⃗
(18) 
мұндағы, 
⃗
– бӛлшекке әсер ететін күш. Бұл теңдеудің түpi ньютон 
динамикасының негiзгi теңдеуімен бiрдей түceдi. Бiрақ мұның физикалық 
мағынасы басқа: сол жақта (17) формуламен анықталатын релятивистiк 
импульстің уақыт бойынша туындысы тұр. (17)-нi (18)-ге койып, соңғы 
теңдеудi келесі түрдe жазамыз: 
⃗⃗⃗
√
⃗.
(19) 
Осы теңдеу релятивистiк динамиканың негiзiгi теңдеуі болып 
табылады. Динамиканың негiзгi теңдеуі міне осындай түрде ғанa epкін 
бӛлшектің импульсының сақталуын бередi және баяу қозғалыстaр кезіңде 
(
) ньютон динамикасының негiзгi теңдеуінің түрін қабылдайды.
 
11.4.Энергия мен массаның байланысы. АСТ-дағы энергия мен 
импульстің сақталу заңы. 
Бұл шаманы классикалық механикадағы тәрiздi әдіспен, яғни ӛсімшесi 
бӛлшекке әсер ететін күштің жұмысына тең болатын шама ретіңде 
анықтаймыз. Әуелi ⃗ күштің әcepiнен ⃗ ⃗ элементар орын 
ауыстыратын бӛлшектің кинетикалық энергиясының dT ӛсімшесін табамыз: 

⃗ ⃗ ⃗ (
⃗⃗⃗
√
) немесе дифференциалдасақ ⃗ (
⃗⃗⃗
√
)
*
√
+
[ (
) ]
қатынасын аламыз.
Интегралдасақ
∫
√
ӛрнегі шығады. 
Мұндағы, В - интегралдау тұрақтысы. Қозғалмайтын денемен салыстырғанда 
қозғалыстағы дененің артық кинетикалық энергиясын табу үшін u = 
0 
болғанда, T = 
0 
деп есептеп, тӛмендегі формуланы аламыз:
 
немесе
[
√
] (20) 
Эйнштейннің салыстырмалылық теориясының маңызды нәтижелерінің 
бірі дененің энергиясы мен массаның арасындағы универсалды қатынас 
болып табылады: 
√
(21) 
(21) теңдеуі табиғаттың фундаменталды заңын сипаттайды. Жүйенің 
толық энергиясы оның толық релятивисті массасын вакуумдегі жарық 
жылдамдығының квадратына кӛбейткенге тең. Кеңістіктің біртектілігінен 
релятивисті механикада энергияның сақталу заңы шығады. Тұйықталған 
жүйенің толық энергиясы ӛзгермейді. 
E
0
=m
0
c
2
тыныштық энергиясы деп аталады. Классикалық механикада 
тыныштық энергиясы (и=0) ескерілмейді (21), (17) формулаларынан толық 
энергия мен қозғалыс мӛлшерінің арасындағы релятивисті қатынасты 
аламыз: 
 
немесе √ 
Қандай да бір бӛлшектер жүйесінің байланыстарының мықтылығын 
және 
орнықтылығын 
сипаттау 
мақсатында 
байланыс 
энергиясы 
қарастырылады. Жүйенің байланыс энергиясы, жүйені құрамдық 

бӛлшектерге ыдыратуға кеткен жұмысқа тең. Мысалы, атомдық ядроны 
протондар мен нейтрондарға жіктеуге жұмсалған жұмыс. Жүйенің байланыс 
энергиясы мына формуламен есептеледі: 
∑
(22) 
Энергияның кез келген түрімен масса мына формула арқылы 
байланысқан: 
(23) 
Релятивисті масса мен энергияның арасындағы байланыс заңы 
тәжірибе жүзінде дәледенген. (ядролық реакция кезінде энергияның бӛлінуі). 
Байланыс заңы ядролық реакциялардағы энергетикалық эффектілерді 
есептеуде кеңінен қолданылады. Масса мен энергияның арасындағы 
байланыс заңы, энергияның кез келген түрленуі, оның массасының 
түрленуімен іске асырылатындығын кӛрсетеді. Масса бір күйден екінші 
күйге ӛтеді.