1. Функция мәндерінің жиынын анықтау әдістемесі

8 
Шешуі. 
.
 

 
 
 
 
Жауабы: 
]. 
 
8-мысал. 
функциясының мәндер жиынын 
анықтаңыз. 
Шешуі.  

. 
Жауабы: 
]. 
 
9-мысал. 
у= 
функциясының мәндер жиынын 
анықтаңыз. 
Шешуі. 
функциясының мәндер жиыны
] болғандықтан, Е у
. 

 
 
 
 
 
 
 
Жауабы: 
]. 
 
10-мысал. 
функциясының мәндер жиынын 
анықтаңыз. 
Шешуі. 
(мұндағы a функциясының мәндер 
жиыны 
   
болғандықтан, 
функциясының мәндер жиыны:
    . 

 
 
 
 
 
 
Жауабы: 
. 
 
11-мысал. 
функциясының 
мәндер 
жиынын 
анықтаңыз.
Шешуі. 
2 ) 
⟺ 
2 +(
−
2) =
−
10
. Ал, 
+ =
с теңдеуінің 
шешуі болу үшін, 
с шарты орындалуы қажет. Сондықтан, 
.
у  ⟺
. 

 
 
 
 
 
 
 
Жауабы:
 
 
2. Тригонометриялық және кері тригонометриялық функциялары 
бар өрнектердің мәндерін табу әдістемесі. 
 
12-мысал. 
және 
болса, онда 
мәндерін табыңыз. 
Шешуі. Көмекші тікбұрышты үшбұрышты пайдаланайық.

9 
1-сурет. 
болғандықтан, 
, ал, 
шартын ескерсек: 
. 
Жауабы: 
. 
 
13-мысал. 
есептеңіз. 
Шешуі. 
және
деп белгілесек, онда анықтама 
бойынша 
. Ендеше,
(12-
мысал әдісімен). Сондықтан 
. 
 
 
 
 
Жауабы:
. 
Мына түрдегі: 
тригономериялық өрнектерді 
ықшамдау, өрнектің мәнін табу синустар мен косинустардың көбейтіндісін 
қосындыға түрлендіру формуласын қолдану немесе қосбұрыштың синусының 
формуласына келтіру арқылы жүзеге асырылады. 
14-мысал. 
  өрнегінің мәнін есептеңіз. 
Шешуі. а) 1-ші тәсіл. Косинустардың көбейтіндісін қосындыға түрлендіру 
және келтіру формулаларын қолданамыз: 
=
. 
Жауабы:
. 

10 
б) 2-ші тәсіл. Қосбұрыштың синусының формуласына келтіреміз: 
= 
=
=
= 
=
Жауабы: 
в) 3-ші тәсіл. 
формуласынан
(1-формула) алуға болады. Ендеше, 
. 
Жауабы: 
. 
 
15-мысал. 
  өрнегінің мәнін есептеңіз. 
Шешуі. а) 1-ші тәсіл. 
= 
= 
=
= 
= 

11 
=
 
. 
Жауабы:
. 
б) 2-ші тәсіл. Өрнектің мәнін   деп белгілейік. Яғни, 
болсын. Теңдіктің екі бөлігін де 
өрнегіне көбейтіп, синус пен 
косинустың көбейтінділерін қосындыға түрлендірейік: 
.
Ал,
болғандықтан, 
,
.
Бұдан
. 
Жауабы:
.
в) 3-ші тәсіл. 1-формула бойынша: 
 
.
Жауабы: 
 
 
3. Күрделі радикалдары бар өрнектерді ықшамдау әдістемесі 
 
Мектеп 
курсында 
оқушылардың 
қызығушылығын 
тудыратын 
тақырыптардың бірі - «Күрделі радикалдар» формуласын қолданып өрнектерді 
ықшамдау. «Алгебра-8» (авт. Шыныбеков А.Н. Алматы: «Атамұра» баспасы, 
2004.) оқулығында бұл тақырыпқа «С» тобының №180 және осы формуланы 
қолданып шығаруға болатын №№175; 217; 222(1,2); 227 есептері, «Математика 
тереңдетіліп оқытылатын мектептердің 9 сынып курсы бойынша 
математикадан жазбаша емтихан жұмыстарының тапсырмалар жинағындағы» ( 
Алматы: ББЖ БАИ,1999.) №1С41; 1С42; 1C45; 2C61; 4В42; 4С59; 5А22; 5В52; 
5В53 және т.б. тапсырмалары жатады. 
Бұл есептерді шығару үшін «Алгебра-8» оқулығындағы №179* есептегі 
«Күрделі радикалдар» формуласын алдын ала дәлелдеп алып, оны пайдалану өз 
нәтижесін берері сөзсіз. Бірақ, формуланың жалпы түрінің өзі (қосымша 
шарттарымен бірге) күрделі екенін ескерсек, кез келген оқушыға бұл 
формуланы есіне түсіріп немесе түбір астындағы өрнекті қосындының 
квадратына келтіріп, жоғарыда аталған есептерді шығару оңайға түспейтіні 
анық. Себебі, 
.
(1) 
формуласын (дәлелдеуін білмеген оқушыға) жадында сақтау да қиын екені рас. 

12 
Сондықтан, алдымен формуланың дәлелдемесінің әдістемелік нұсқауда 
көрсетілген тәсілінен басқа түрін келтірейік: 
(
, бұдан
. (2) 
(3) 
Осы жүйеден, анығырақ болу үшін, x>y деп пайымдап, 
мәндері үшін
,
(4) 
екендігін анықтауға болады.  >у екендігін ескерсек, (2), (3), (4) теңдіктерден (1) 
формула шығатындығына көз жеткізу қиын емес. 
Енді, (2) теңдікті мына түрде жазып: 
, 
x+у=a және xу=b алмастыруларын жасасақ, күрделі радикалды ықшамдаудың 
алгоритмі пайда болады:  
. (5) 
Яғни,
түріндегі күрделі радикалдарды ықшамдау үшін b 
санын (әдетте 
) қосындысы а - ға тең болатындай етіп, екі натурал 
көбейткіштерге ( у) жіктеу жеткілікті. 

жүктеу/скачать 1.43 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: