№1 лабораториалыº ж½мыс
жүктеу/скачать 5.85 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Обербек маятниГІНДЕ Гюйгенс–Штейнер теоремасын эксперименталды тексеру Жұмыстың мақсаты
- Құрал-жабдықтар
| Симметриялық емес параллелепипед.
Параллелепипедті рамкада айналу осьі оның АВ бас диагональімен беттесетіндей етіп бекітеміз. (10.10)-нан бағыттаушы косинустарды белгілеп, келесіні табамыз: Tab=(a2+b2+c2)=Tx2a2+T2y b2+Tz 2c2 (10.16) (7.10)-нан EF, MN, PQ үшін : TEF=(b2+c2)=T2y b2+Tz 2c2 TMN=(a2+c2)=Tx2a2+Tz 2c2 (10.17) TPQ=(a2+b2)=Tx2a2+T2y b2 Симметриялық емес параллелепипед жағдайында (10.10) формуласын тексеру үшін тербеліс периодының өлшенген мәндері үшін (10.16) және (10.17) қатынастарының орындалатынын анықтауға болады. (10.8) және (10.9) байланыста берілген инерция моменті сәйкес айналу тербелістің периодтары және рамканың I0 инерция моменті арқылы беріледі. Сондықтан, I0 –ді өлшеп, біз жұмыста тексерілетін кез келген дененің I(n) инерция моментін таба аламыз. Рамканың инерция моментін анықтау үшін эталонды денені қолдануға болады. Оның Iэ инерция моменті белгілі (біздің жағдайда мұндай эталонды дене біртекті куб болады.). (10.7)-ге байланысты: (10.18) мұндағы Тэ – рамка тербелісінің периоды, яғни оған эталонды дене бекітілген (куб). Оның центрі арқылы өтетін оське қарағандағы мұндай кубтың инерция моментін келесі формула бойынша есептеуге болады: (10.19) мұндағы m-кубтың массасы, a- кубтың қабырғасы. Iэ-ні (10.19) формуласы бойынша есептегеннен кейін, Т0, Тэ бос рамканың және кубымен рамканың тербеліс периодын өлшеуге болады және (10.18) формуласынан I0 шамасын анықтайды. Жұмыстың орындалу тәртібі 1-тапсырма. Біртекті кубтың периодын анықтау. Кубтың формасына ие болатын үлгіні әр түрлі жағдайда рамкаға бекітіп тербеліс периодын анықтаңдар. Тербеліс периодтарын келесі жағдайлар үшін анықтаңдар; а) Айналу осі екі қарама-қарсы қырлардың (Т1,Т2, Т3) центрі арқылы өтеді; б) Айналу осі кубтың бас диагоналі бойымен өтеді ( Т4 ...Т7); в) Айналу осі кубтың (Т8,Т9,Т10) қарама-қарсы қырларының ортасы арқылы өтеді. 10.1 кесте
2-тапсырма. Біртекті симметриялы параллелепипедтің тербеліс периодын анықтау. Оны төрт әр түрлі жағдайда бекітіңдер. Бұл жағдайда айналу осі оның үлкен қырына перпендикуляр болады. Өлшенген нәтижелерді 10.2 кестеге енгізіңдер: 10.2 кесте
3-тапсырма. Симметриялы емес параллелепипедтің тербеліс периодын анықтау. AB, EF, MN, PQ осьтеріне және оның бас осіне қарағандағы біртекті симметриялы емес параллелепипедтің тербеліс периодын анықтаңдар. Параллелепипедтің қырының ұзындығын өлшеңдер. Нәтижелерді кестеге жазыңдар. Табылған шамалар үшін (10.16) және (10.17) қатынастары орындалатынына көз жеткізіңдер. Кубтың а қырының ұзындығын өлшеңдер және (10.19) формуласы бойынша оның центрі арқылы өтетін оське қарағанда кубтың Iэ инерция моментін табыңдар. Бос рамканың айналу тербелісінің Тэ периодын өлшеңдер және (10.18) формуласы бойынша оның I0 инерция моментін табыңдар. (10.9) формуласын және берілген өлшемдерін қолданып симметриялы емес параллелепипедтің Ix ,Iy ,Iz инерция моментін табыңдар. Нәтижелерді 10.3 кестеге толтырыңдар. 10.3 кесте
БАҚЫЛАУ СҰРАҚТАРЫ Оське қарағандағы қатты дененің инерция моментінің анықтамасын бер. Штейнер теоремасын жазып дәлелдеңдер. Динамиканың айналмалы қозғалысының негізгі заңын қорытып шығару. Қатты денелердің ілгерілмелі және айналмалы қозғалыстарының кинетикалық энергиясы қалай анықталады?. Әр түрлі материалдардан істелінген, бірақ салмақтары және табандарының радиустары бірдей екі цилиндр бар. Олардың инерция моменттерін салыстырыңдар. №11 лабораториялық жұмыс Обербек маятниГІНДЕ Гюйгенс–Штейнер теоремасын эксперименталды тексеру Жұмыстың мақсаты: Маятниктің бұрыштық үдеуінің күш моментінен және маятниктің инерция моментінің R шамасынан (айналу осінен маятниктің жүгіне дейінгі ара қашықтық) тәуелділікті эксперименталдық түрде зерттеу. Құрал-жабдықтар: лабораториялық қондырғы-крест бейнелі Обербек маятнигі, жүктер маятнигі. ЖҰМЫСТЫҢ Қысқаша теорияСЫ Жұмыста айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеу, эксперименталды түрде тексеріледі, моменттер теңдеуі: Мсрт = I -r (11.1) м ұндағы Мсрт = сыртқы күш моментінің айналу осьіне проекциясының қосындысы, I-дененің инерция моменті, -бұрыштық үдеу. Ол Обербек маятнигі (11.1-сурет) деп аталады. Втулкада тік бұрыш жасап төрт білтегіш бекітілген. Білтегіштің біреуінің массасы болатындай mж жүк бар. Втулка мен екі шкиф r1 және r2 радиуспен жалпы оське орнатылған . Барлық жүйе горизонталь осьтің бойымен айналатындай подшипникке бекітілген. Жіпті білтегіш бойымен қозғалта отырып маятниктің инерция моментін оңай өзгертуге болады I = 4mжR2. ri радиусты шкифке жіп орнатылған, оған белгілі бір массалы платформа байланған. Платформаға жүк салынады, айналу моментін жасай жіп тартылады: М = Т ri (11.2) мұндағы Т – жіптің тартылу күші, ri –шкифтің радиусы (r1 және r2). Т жүктің тартылу күшін жүкті платформаның түсетін қозғалыс динамикасының теңдеуінен табуға болады: mg - T = ma (11.3) мұндағы М – жүк тиелген платформа массасы, а– оның үдеуі. а үдеуі бұрыштық үдеумен байланысты: = а/ri (11.4) (11.2) және (11.3) теңдігімен жіптің тартылу күшінің моменті неге тең екендігі шығады: М =Т ri =m (g-a) ri (11.5) Маятникке сонымен қатар Мүй осьінде үйкеліс күшінің моменті әсер етеді, осыны есептегенде (11.1) теңдеуі мына түрде жазылады: Ia/ri = m(g-a) ri –Mүй (11.6) (11.6) теңдеуіне платформаның а үдеуі тіркеледі. Бұл үдеуді жүкті платформа h қашықтыққа түскен кездегі t уақытты өлшеу арқылы анықтауға болады. a = 2h/t2 (11.7) (11.6) теңдеуден шығады: (11.8) (11.8) формуласы а үдеуі арасындағы байланысты береді. Оны тәжірибелі жолмен және I инерция моменті бойынша өлшеуге болады. (11.8) формуласына белгісіз шама кіреді – Мүй үйкеліс күшінің моменті. Үйкеліс күшінің моменті жеткілікті аз болғандықтан оны елемеуге де болады. I инерция моменті (11.8) формулаға кіретін келесі түрде жазылуы мүмкін: I = I0+4mжR2 (11.9) мұндағы R- mж жүк ортасының айналу осіне ара қашықтығы, I0- R = 0 болғандағы маятник инерциясының маятникті моменті. (11.8) теңдігіне қатынаста кіреді: Тәжірибе шартында ол аз 10-2 ретті (неге екенін ойлаңдар?). (11.8) теңсіздігінің бөліміндегі осы шама ескерілмейді және мына формула алынады. Оны эксперименталды түрде тексеруге болады: (11.10) Жұмыстың орындалу тәртібі 1-тапсырма. Штейнер теоремасын қолдана білу және айналмалы қозғалыстың негізгі заңдарын тексеру әдістерімен танысу. 1. Маятникті баланстаңдар. Бұл үшін кресте айналу осінен бірдей қашықтықта екі қарама-қарсы білтегіште екі жүк қалдырыңдар. Білтегіште жүктің жағдайын проекциялау арқылы тепе-теңдікті анықтаңдар. Айналу осінен сол қашықтықта болатын білтегіштің екінші қосындағы жүкті дәл реттеңдер. Маятникті бірнеше рет айналдырған пайдалы. Әр кезде оған тоқтауға мүмкіндік беру керек. Маятниктің тепе-теңдігі бәрібір болуы керек. Осы тәжірибелер негізінде маятниктің жақсы баланс реттелгенін қалай анықтауға болады? 2. Маятниктің инерция моменті тұрақты болған кезде бұрыштық үдеудің mgr сыртқы күш моментінен t тәуелділігін зерттеңдер. Бұл үшін t уақытты өлшеңдер, m массалы жүк h арақшықтыққа түседі. m массалы жүк үшін t уақытты 3-4 рет өлшеңіздер. Түсу уақытының орташа мәнін табыңдар. (11.7) формуласы бойынша жүктің үдеуін анықтаңдар. - бұрыштық үдеудің шамасын есептеңдер. Бұл өлшемдерді әр түрлі массалы жүктер үшін жүргізіңдер. Платформаны қосымша жүктермен толтырыңдар. Өлшеу нәтижелерін 11.1 кестеге түсіріңдер: 11.1 кесте
3. Эксперименталды алынған нүктелерді x = mgr, y = координаттарда салыңдар және олар бойынша = ( mgr) тәуелділік графигін салыңдар. График абцисса осін кейбір нүктесінде қияды. Ол Мүй үйкеліс күшінің моментінің мәнін береді. Графиктен үйкеліс күшінің моментінің мәнін табыңдар. 4. ( mgr) тәуелділіктің эксперименталды нүктелері түзуде жатуы керек. Бұл (11.10) теңдеуінен шығады. Осы түзудің абцисса осіне көлбеу маятниктің инерция моментін анықтау үшін қолданыңдар. 5. Барлық алдыңғы өлшеулерді және есептеулерді басқа ri радиусы шкиф үшін жүргізіңдер. 2-тапсырма. Құралдың білтегішінде орналасқан шағын денелердің инерция моментінің қосындыларын эксперименталды анықтау. Төрт қосымша жүктер алып, олардың салмағын өлшеңдер. Құралдың білтегіштеріне жүктерді кигізіңдер және оларды қозғалыс осінен Rl қашықтықта бекітіңдер. Алғашқыдағы сияқты, қосымша жүктермен құралдың инерция моментін I, сол тәсілімен анықтаңдар және мына формула бойынша қосымша жүктердің Il инерция моментінің қосындыларын табыңдар: Il=I-I0 Қосымша жүктерді yi айналу осінен R2 қашықтықта орналастырып, тәжірибені қайталаңдар. Эксперимент түрінде алынған жүктердің I1 инерция моментінің қосындысын формуламен есептелген Il теориялықты инерция моментімен I l теор салыстырыңдар: Il теор = R2 , мұндағы mi – 1-ші жүктің массасы, ал R айналу осінен жүктердің арақашықтығы. Өлшеу нәтижелерін 11.2 кестеге толтырыңдар: 11.2 кесте
Бақылау сұрақтары Ньютонның екінші заңын қолданып, айналу қозғалысының динамикасының негізгі теңдеуін алыңдар. Штейнер теоремасын тұжырымдаңдар және дәлелдеңдер. Теорема жүзінде Обербек маятнигінің инерция моментін қалай есептеуге болады. f1 және f2 екі күш әр түрлі 1 және 2 нүктелерге салынған кез-келген нүктеге қарағандағы күшті қосындылау моменті үшін өрнек жазыңдар. Алынған формула несімен керемет? № 12 ЛАБОРАТОРИЯЛЫҚ жұмысЫ жүктеу/скачать 5.85 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|