САНДАР ТЕОРИЯСЫ
Натурал сандар жиыны
N
|
Заттарды санау кезінде пайда болған сандар натурал сандар деп аталады. Өсу ретімен орналасқан барлық сандар натурал сандар қатарын құрайды:
1, 2, 3, 4, 5, ….
|
Бүтін сандар жиыны
Z
|
N
|
Бүтін сандар натурал, нөл және натурал сандарға қарама-қарсы сандардан тұрады:
0, ±1, ±2, ±3, ±4, ±5, ....
|
0
|
N-
|
Рационал сандар жиыны
Q
|
Z
|
Рационал сандар деп түріндегі сандарды айтады, мұндағы р – бүтін сан және q – натурал сан. N ⊂ Z ⊂ Q
|
|
Бөлшек
|
Нақты сандар жиыны
R
|
Q
|
Нақты сандар – шектеусіз ондық бөлшектер.
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R
Рационал сандар – шектеусіз периодты бөлшектер. Период тек қана тоғыздардан тұрмайды. Егер период тек нөлдерден тұрса, онда бөлшек шектеулі ондық бөлшек болып есептеледі.
Иррационал сандар жиыны
Иррационал сандар – шектеусіз периодсыз ондық бөлшектер.
|
|
Мысалы, ,
Теріс емес бүтін сандардың бөлінгіштігі
Егер а және b сандары үшін a = bc теңдігі орындалатындай с саны табылса, онда а саны b санына бөлінеді.
; b саны – а-ның бөлгіші; а саны – b-ның еселігі.
|
Қалдықпен бөлу
Кез келген а және b натурал сандары үшін теңдігі орындалатындай q және r теріс емес бүтін сандары табылады.
q саны бөлінді, ал r саны – қалдық деп аталады.
Егер болса, онда а саны b-ға қалдықсыз бөлінеді ( ).
|
Жай және құрама натурал сандар
|
Егер бірге тең емес а натурал санының тек екі бөлгіші (бір және сол а санының өзі) болса, онда ол жай сан деп аталады. Алғашқы жиырма жай сандар: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71.
Егер бірге тең емес а натурал санының екеуден артық бөлгіштері бар болса, онда ол құрама сан деп аталады.
1 – жай сан да, құрама сан да болмайтын жалғыз натурал сан.
Теорема (арифметиканың негізгі теоремасы). Бірден үлкен кез келген натурал санды жай сандардың көбейтіндісі түрінде тек бір ғана тәсілмен көрсетуге болады.
Бірдей көбейткіштерді біріктіре отырып а натурал санының жай көбейткіштерге жіктелуі деп аталатын теңдікті аламыз:
,
мұндағы – а санының әртүрлі жай бөлгіштері, ал – а санының жіктелуіндегі көбейткіштердің қайталаулар саны.
|
ЕКОЕ (a; b)
|
а және b натурал сандарының әрқайсысына еселі болатын ортақ еселіктердің ішіндегі ең кішісі осы сандардың ең кіші ортақ еселігі деп аталады.
|
ЕҮОБ (a; b)
|
а және b натурал сандарының әрқайсысына бөлінетін ортақ бөлгіштерінің ішіндегі ең үлкені осы сандардың ең үлкен ортақ бөлгіші деп аталады.
Егер а және b сандарының ЕҮОБ-і бірге тең болса, онда олар өзара жай сандар деп аталады.
|
Кез келген а және b натурал сандары үшін келесі теңдік орынды болады:
ЕКОЕ (a; b) ЕҮОБ (a; b) = ab
|
Достарыңызбен бөлісу: |
