1. Модель атома Бора



бет1/7
Дата13.07.2016
өлшемі2.17 Mb.
#196640
  1   2   3   4   5   6   7


1. Модель атома Бора
В соответствии с постулатами Бора, электрон в атоме водорода может двигаться лишь по круговым орбитам, для которых момент импульса удовлетворяет условию , где me – масса электрона; r – радиус орбиты; v – линейная скорость движения электрона; ћ = h/2π = 1,0546·1034 Дж·с  ;n = 1, 2, 3,… – целое число.

Радиус орбиты с номером n равен



, (1.1)

где Z e– заряд ядра атома; e – заряд электрона. При этом энергия электрона зависит от n:



. (1.2)

При переходе электрона с орбиты n1 на орбиту n2 (n1>n2) излучается фотон, частота которого определяется обобщенной формулой Бальмера



. (1.3)

Здесь  = 3,291015 c1 - постоянная Ридберга. Длина волны излученного фотона находится из аналогичного соотношения для волнового числа



, (1.4)

где  = 1,09107м1. Экспериментально наблюдаемые спектральные серии определяются числами n2: n2 = 1 – серия Лаймана, n2 = 2 – Бальмера, n2 = 3 – Пашена и т.д. Внутри серии линии отличаются числами n1.

Движущийся электрон на атомной орбите эквивалентен элементарному току, обладающему магнитным моментом pm, пропорциональным орбитальному моменту импульса:

. (1.5)

При попадпнии атома во внешнее магнитное поле В, электрон начинает прецессировать вокруг направления магнитного поля с частотой



, (1.6)

которая называется ларморовой частотой.




Примеры решения задач
1. Определите для атома водорода а) радиус первой боровской орбиты, б) скорость движения электрона по этой орбите и в) частоту вращения электрона.

Решение. Кулоновская сила, действующая на электрон в атоме водорода, является центростремительной . С другой стороны в соответствии с постулатом Бора . Решая совместно эти два уравнения и подставляя для атома водорода значения Z = 1 и n = 1, найдем радиус первой орбиты и скорость: и . Частота вращения определяется из соотношения f1 = v1/(2πr1). Подставляя численные значения, получим r1 = 52,8 пм, v1 = 2,19106 м/с и f1 = 6,61015 Гц.

2. Определите энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на второй.



Решение. В соответствии с формулой Бальмера (1.3), при переходе электрона с уровня n1 на уровень n2 испускается фотон частотой . Энергия такого фотона равна . Подставляя n2 = 2 и n1 = 3, получаем Е = 1,89 эВ.

3. Используя теорию Бора, определите орбитальный магнитный момент электрона, движущегося по третьей орбите атома водорода.



Решение. Магнитный орбитальный момент электрона, движущегося по круговой орбите с линейной скоростью v (рис.1.1), равен pm = IS, где S = πr2 – площадь поверхности орбиты электрона, I = e/T – эквивалентный ток, создаваемый движением электрона. Здесь Т – период обращения электрона по орбите, равный T = 2πr/v. Подставляя эти выражения, имеем pm = evr/2. Используя постулат Бора mevr = nћ, получаем . Для n = 3 магнитный момент равен pm = 2,81023 Ам2.

Рис.1.1


4. Энергия ионизации атома водорода Ei = 13,6 эВ. Определите первый потенциал возбуждения этого атома φ1.

Решение. Энергия ионизации соответствует переходу электрона из основного состояния n = 1 в состояние с n = ∞: Ei = eφi hR. Возбуждение соответствует переходу невозбужденного атома n = 1 в состояние n = 2: . Отсюда первый потенциал возбуждения φ1 = 10,2 В.

5. Электрон выбит из атома водорода, находящегося в основном состоянии, фотоном с энергией Е = 17,7 эВ. Определите скорость электрона v за пределами атома.



Решение. Энергия фотона уходит на ионизацию атома и сообщение вырванному электрону кинетической энергии E = Ei mev2/2. Отсюда . Подставляя Ei = 13,6 эВ, получим v = 1,2106 м/с.
Задачи для самостоятельного решения
1. На какой из боровских орбит (первой или второй) электрон в соответствии с законами классической электродинамики (I ~ ω2, где I – интенсивность излучаемого света, ω – угловая скорость движения по орбите) излучал бы сильнее? Во сколько раз?

2. Определите изменение орбитального механического момента электрона при переходе его из возбужденного состояния в основное с испусканием фотона длиной волны 1,02107 м.

3. Определите орбитальный магнитный момент электрона, движущегося по второй орбите атома водорода.

4. Вычислить частоту ларморовой прецессии электронных оболочек атомов: а) в магнитном поле Земли В = 5105 Тл.

5. Определите изменение орбитального магнитного момента электрона при переходе его с третьей боровской орбиты на первую.

6. Найти для иона He+ радиус и скорость электрона на первой боровской орбите.

7. Определите длину волны, соответствующую переходу электрона в атоме водорода с шестой орбиты на вторую. К какой серии относится эта спектральная линия?

8. Вычислить частоту ларморовой прецессии электронных оболочек атомов в магнитном поле В = 50 Тл.

9. Каково расстояние между частицами системы в основном состоянии и соответствующая энергия связи, если ядром системы служит протон, а вместо электрона движется мезон, имеющий тот же заряд, что и электрон, но массу в 207 раз большую?

10. Какие линии содержит спектр поглощения атомарного водорода в диапазоне длин волн 94,5 до 130 нм?

11. У какого водородоподобного иона разность длин волн между основными линиями серий Бальмера и Лаймана равна 59,3 нм?

12. Найти квантовое число n, соответствующее возбужденному состоянию He+, если при переходе в основное состояние этот ион испустил последовательно два фотона с длинами волн 121,4 нм и 30,35 нм.

13. Какому элементу принадлежит водородоподобный спектр, длины волн линий которого в четыре раза короче, чем у атомарного водорода?

14. Линии каких длин волн возникнут при переходах атома водорода из состояния n=3?

15. Потенциал ионизации водородного атома равен 13,6 эВ. Исходя из этого, определить, сколько линий серии Бальмера попадает в видимую часть спектра.

16. В излучении звезды обнаружен водородоподобный спектр, длины волн которого в 9 раз меньше, чем у атомарного водорода. Определите элемент, которому принадлежит данный спектр.

17. Какую скорость приобретает первоначально покоившийся атом водорода при испускании фотона, соответствующего основной линии серии Бальмера?

18. Определите, какая энергия требуется для полного отрыва электрона от однократно ионизированного атома гелия, если электрон находится в основном состоянии.

19. Фотон с энергией 15 эВ выбивает электрон из атома водорода, находящегося в основном состоянии. С какой скоростью движется электрон вдали от ядра?

20. Определить для иона He+ потенциал ионизации, первый потенциал возбуждения и длину волны основной линии серии Лаймана.

21. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы удалить электрон со второй боровской орбиты атома водорода за пределы притяжения его ядром.

22. Первый потенциал возбуждения атома водорода φ1 = 10,2 эВ. При какой температуре Т средняя кинетическая энергия атомов водорода равна энергии возбуждения?

23. Определить  электрона на 2-й круговой боровской орбите иона He+.

24. Определите, какая энергия требуется для полного отрыва электрона от однократно ионизированного атома гелия, если электрон находится в состоянии с n = 3.

25. Определите частоту света, излучаемого атомом водорода при переходе электрона на уровень n = 2, если радиус орбиты электрона изменился в 9 раз.

2. Волны де Бройля
Де Бройль сопоставил свободной частице, имеющей импульс p, монохроматическую волну с длиной волны

. (2.1)

  1   2   3   4   5   6   7




©dereksiz.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет