1 Нақты параметрі бар сызықты тізбектегі өтпелі үрделістер
жүктеу/скачать 2.3 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 2.2.3 Есеп
- 2.3 Өтпелі үрдісті есептеу 2.3.1 Есеп
- 2.3.6 Есеп
- 2.4 Өтпелі үрдіс графигін сапалы түрде салу 2.4.1 Есеп
2.2.2 Есеп r1 = r2 = r3 = 10 Ом, С = 1 мкФ кезінде 2.2.2, а сурет сұлбасы үшін сипаттамалық теңдеудің түбірін есептеу. Шығару жолы. Тізбектегі комплекстік кедергіні анықтауға арналган формула арқылы сипаттамалық теңдеуді құру үшін 2.2.2, б, в суретінде көрсетілген екі сұлбаның біреуін қолдануға болады. 2.2.2, б суретінде сұлба үшін берілген  . (2.2.4)
2.2.2 сурет (2.2.4) формуласын ортақ бөлімге келтіргенен кейін, алымын нөлге теңестіреміз  (2.2.5)
2.2.2, в суретінде сұлба үшін берілген  . (2.2.6)
(2.2.6) теңдеуін ортақ бөлімге келтіреміз, алымын нөлге теңестіреміз (2.2.7)
(2.2.5), (2.2.7) сипаттамалық теңдеу – сипаттамалық теңдеудің түрі, ол қандай тармақтан жасалғанына байланысты болмайтының көрсетеді. Бірақ (2.2.4) және (2.2.6) өрнегінен 2.2.2, б сұлбасынан құрылғанан (2.2.4) теңдеуін есептеу оңай екені көрінеді. (2.2.5) немесе (2.2.7) сипаттамалық теңдеуін шеше отырып, оның түбірін табамыз 
2.2.3 Есеп 2.2.3, а суреттегі сұлбадағы орналған сипаттамалық теңдеудің түбірін табу керек, r1 = r2 = 10 Ом; L = 5 мГн; С = 10 мкФ. Шығару жолы.   2.2.3, б сурет үшін
 . (2.2.8)
2.2.3, в сурет үшін  . (2.2.9)
t=0 2.2.3 сурет (2.2.8) және (2.2.9) теңдеулерін ортақ бөлімге келтіріп, алымын нөлге теңестіргеннен кейін сипаттамалық теңдеу аламыз  (2.2.10)
Түбірлері р1,2 = - 6000 ± j2000 c-1 – (көмплекстітүйіндес). 2.3 Өтпелі үрдісті есептеу 2.3.1 Есеп. Берілген: Е = 35 В; r = 7 Ом; r1 = 12 Ом; L = 1 Гн; r2 = 4 Ом. 2.3.1, а сурет сұлбасында өтпелі үрдістегі i2(t) тогын табу. 
 
2.3.1 сурет Шығару жолы. 1 Коммутацияға дейінгі сұлбалық есеп бойынша тәуелсіз бастапқы шартты табу (2.3.1, б сурет), онда i1(-0) = i2(-0) = 0 тармақтың бар болуынан, а және b нүктелерінің қысқаша тұйықталуын анықтау. Коммутацияның бірінші заңы бойынша: iL(0) = i1(0) = i1(-0) = 0 тәуелсіз бастапқы шарт. 2 Коммутациядан кейін сұлбаға сипаттамалық теңдеу құрылады (2.3.1, в сурет)
3 Ізделінетін ток  .
i2тұр тұрақталған үрдіс сұлбасымен (2.3.1, г сурет) есептеледі, сонымен қатар индуктивті кедергі тұрақты токқа нөлге тең. Ток мұнда iтұр = Е / R = 35 / 10 = 3,5 А, мұнда Еркін ток құрамы i2 ерк = Аеpt = Ae-8,42t. Өтпелі үрдістегі ток i2(t) = 0,875 + Ае-8,42t. 4 t=0 кезде бастапқы шарттан А интегралдау тұрақтысын табамыз  (2.3.1)
t=0 кезде коммутациядан кейінгі сұлбаға Кирхгофтың бірінші заңы бойынша теңдеу құрамыз  .
Бұл теңдеуде тәуелсіз бастапқы шарт i1(0) = 0, i(0) және i2(0) токтары белгісіз, осыларды анықтау үшін контур бойынша Кирхгофтың екінші заңы бойынша теңдеу құрамыз, құрамында индуктивтілігі L жоқ  . (2.3.2)
(2.3.2) жүйесінен i2(0) = E / (r + r2) = 35 / (7 +12) = 1,84 А табамыз. (2.3.1) теңдеуіне i2(0) = 1,84 А қоямыз. 
одан тұрақты интегралдауды табамыз 
Өтпелі үрдістегі ізделетін ток i2(t) = 0,875 + 0,965 e-8,42t. 2.3.2 Есеп Е = 30 В, r1 = r2 = r3 = 20 Ом, С = 100 мкФ кезде 2.3.2, а суреттегі сұлбада өтпелі үрдістегі ic(t) тогын, uc(t) кернеуін есептеу. Шығару жолы. 1 Коммутацияға дейінгі (2.3.2, б сурет) сұлбадағы есептен тәуелсіз бастапқы шартты анықтаймыз, ескере отырып, зарядталған конденсатор кедергісі тұрақты токқа шексіз үлкен. Тәуелсіз бастапқы шарт 2 Коммутациядан кейінгі сұлбаға (2.3.2, в сурет) сипаттамалық теңдеу құрамыз
3 Тәуелсіз бастапқы шарттағы  .
б a
2.3.2 сурет
Өтпелі үрдісте 4 Тәуелсіз бастапқы шарттан тұрақты интегралдау А анықтау uc(0) = 15 + А, мұнда uc(0) = 30 В. Теңдеуді аламыз 15 + А = 30; А =15. Сонымен, ізделетін кернеу 
2.3.3 Есеп Е = 50 В, r1 = 20 Ом, r2 = 40 Ом, r3 = 30 Ом, r4 = 50 Ом, С = 200 мкФ кезде 2.3.3, а суреттегі сұлбада өтпелі үрдістегі i3(t) тогын табу керек. Шығару жолы. 1 Коммутацияға дейінгі сұлбадағы есептен тәуелсіз бастапқы шартты анықтаймыз, ескере отырып, зарядталған сыйымдылық тұрақты токқа шексіз үлкен кедергі көрсетеді i2(-0) = 0 (2.3.3, б сурет)  В.
Коммутацияның екінші заңы бойынша  В тәуелсіз бастапқы шарт.
2 t 0 кезде коммутациядан кейінгі сұлбаға сипаттамалық теңдеу құрамыз ( 2.3.3, в сурет)  = 0.
Сипаттамалық теңдеудің түбірі р = -89,3 с-1.  2.3.3 сурет 3 Өтпелі үрдістегі ізделенетін ток 
Қарастырылып отырылған тізбекте өтпелі үрдіс туады, өйткені конденсатор разрядталады. Тізбектегі өтпелі үрдіс аяқталғанда тұрақты ток қалыптасады, оған зарядталған сыйымдылық шексіз үлкен кедергі көрсетеді. 2.3.3, г суреттегі сұлба бойынша үрдістегі қалыптасқан токты есептейміз, сонымен, ескере отырып, егер i2 түр = 0 
Еркін процестегі ток i3 ерк = Аеpt. Өтпелі үрдістегі ток i3(t) = 0,5 + Ae-89,3t. 4 Бастапқы шарттан тұрақты интегралдауды А анықтаймыз. t=0 болғандағы Кирхгоф заңдары бойынша жүйелік теңдеу құрамыз
t=0 i3(0) = 0,5 + А, яғни 0,46 = 0,5 + А. Осыдан А = - 0,04. Өтпелі үрдістегі ізделетін ток i3(t) = 0,5 – 0,04e-89,3t. Өтпелі үрдіс аяқталғаннан кейін қалыптасқан режимде сыйымдылықтағы кернеу
2.3.4 сурет 2 Тізбектің сипаттамалық теңдеуі кілт тұйықталғаннан кейінгі тізбекке арналады (2.3.4, б сурет)  , түбірі р = - 30 с-1.
3 Өтпелі үрдістегі ізделетін ток i1(t) анықталады 
4 t=0 кезде бастапқы шарттан тұрақты интегралдау А анықталады, яғни формуладан 
5 t=0 үшін коммутациядан кейінгі тізбек үшін Кирхгоф заңдары бойынша теңдеу құрамыз 
Тәуелсіз бастапқы шартты қолданған кезде соңғы жүйені есептегенде i1(0) байланысты i1(0) = 4,5 А аламыз. Осыдан тұрақты интегралдау А = 4,5 – 4 = 0,5. Ізделетін өтпелі ток i1(t) = 4 + 0,5е-30t A. 2.3.5 Есеп 2.3.5 суреттегі R1=R2= 10 Ом; L = 5 мГн; С = 10 мкФ; Е = 100 В тізбектегі өтпелі үрдіс тогын i2(t) және uC(t) кернеуін табу керек. 
2.3.5 сурет Шығару жолы. 1 Коммутацияға дейінгі есептелген сұлбадан тәуелсіз бастапқы шартты анықтау  А;
2 Сипаттамалық теңдеу түбірін анықтау  ;
р1,2 = - 6000 j2000 = - j0; с-1. 3 Өтпелі үрдістің ізделінетін тогын анықтау i2(t) = i2 тұр + i2 ерк, мұнда i2 тұр – қалыптасқан режимнің тогы, өтпелі үрдіс аяқталғаннан кейін басталады; i2ерк – еркін үрдіс (режим) тогы, өтпелі үрдіс кезінде ғана болады. Өтпелі үрдіс конденсатор зарядталғанда туады. Конденсатордың заряды аяқталғаннан кейін тұрақты ток конденсаторда болмайды i3қалп=0. Сондықтан 
Еркін үрдіс тогы комплексті – түйіндес кезде сипаттамалық теңдеу түбірі мынандай 
мұнда А, - тұрақты интегралдау, бастапқы шарттан анықталады. Жалпы шешуі мынандай 
А және белгісіз шамалар болғандықтан, өтпелі үрдісте токтың туындысын табамыз  .
4 t=0 кезде бастапқы шарттан А және ψ белгісіз тұрақты интегралдауды анықтау  (2.3.4)
5 Өтпелі үрдіс (коммутациядан кейін) әр түрлі уақыт үшін Кирхгоф заңдары бойынша теңдеулер, осы кезде индуктивтілік тек қана бір контурға кіреді  (2.3.5)
t = 0 кезде (2.3.5) бірінші және үшінші жүйенің теңдеуін жазамыз және тәуелсіз бастапқы шарттың есебімен i2(0), i3(0) табамыз 
 A,  A.
(2.3.5) бірінші, үшінші жүйенің теңдеуін диференциалдаймыз және t=0 кезде алынған жүйені жазамыз  (2.3.6)
Конденсатордағы ток  , яғни
 В/с,
 А/с.
(2.3.4) теңдеуге табылған шаманы i2(0)=0 және i2(0)=5104 қоямыз 
немесе 
Екінші теңдеуге А қойғаннан кейін 
  ;  .
Өтпелі үрдісті ізделетін ток i2(t) = 5 + 11,2e-6000t sin(2000t – 270). 6 Өтпелі үрдісті конденсаторда кернеудің өзгеру заңын анықтау Қалыптасқан режимнің кернеуі
мұнда В, - тұрақты интегралдау, t=0 кезде бастапқы шарттан анықталады. Жалпы шешімі: В және белгісіз шамалар болғандықтан, туындыны табамыз
немесе
Екінші теңдеуге В қойғаннан кейін аламыз  
яғни  
Өтпелі үрдісте ізделетін кернеу 
2.3.6 Есеп Өтпелі токты ic(t) анықтау,егер Е = 100 В, r = 10 Ом, L= 29,4 мГн, С = 100 мкФ ( 2.3.6, а сурет). Шығару жолы. 1 Тәуелсіз бастапқы шартты анықтау uc(0) = uc(-0) = E = 100 В; iL(0) = iL(-0) = 0 2 Өтпелі үрдіс режимінде тізбектің операторлық сұлбасы 2.3.6, б суретте көрсетілген.  
2.3.7 сурет 3 Контурлық токтар әдісі бойынша өтпелі токтың ic(t) бейнесін с(p) анықтаймыз 
 .
4 с(р) бейнесінен ic(t) уақыт функциясына өтуі формуласын қолданған кезде келесі тәртіпте жүргіземіз – М(р) = 0 теңдеуінің түбірін анықтаймыз rCLp2 + Lp + r = 0; 29,4 10-6р2 + 29,4 10-3р + 10 = 0; комплексті - түйіндес кедергі теңдеуінің түбірі: р1 = - 500 + j300, c-1; p2 = - 500 – j300, c-1; – бөлімнің туынды шамасын табамыз р1 = - 500 + j300, с-1. 
– р1 = - 500 + j300, с-1 кезде (р) шамасын табамыз 
Түпнұсқа формула бойынша анықталады 
2.3.7 Есеп Өтпелі үрдістің i1(t) тогын табу керек, егер оң максимум арқылы ток өткен уақытта кілт тұйықталса. Кернеу көзі u = 10sin(5000t + ); r1 = 3 Ом, r2 = 4 Ом, L1 = 0,8 мГн, L2 = 4 мГн (2.3.8, а сурет). Шығару жолы. 1 Коммутацияға дейінгі режимде тізбекті есептегеннен iL(0) = iL(-0) тәуелсіз бастапқы шартты анықтау  ,
мұнда  Ом – тізбектің толық кедергісі;
 .
Тапсырманың шартты бойынша iL(0)=iL(-0)=Im=Um/z=10/25=0,4 A, яғни қосу бұрышын шарттан анықтаймыз: sin(-) = 1, осыдан (-) = 900, сонымен қатар, = 1630. 2 Синусоидалы функцияның бейнесі күрделі формуламен анықталады, сондықтан операторлық әдіспен өтпелі үрдісті шешу кезде қалыптасқан құраушы токты коммутациядан кейін қалыптасқан режимде тізбектің есебінен символдық әдіспен анықтау ыңғайлы.
2.3.8 сурет Қалыптасқан синусоидалы токтың комплексті амплитудалық шамасын анықтаймыз 
Қалыпасқан токтың лездік шамасы i1 тур = 2sin(5000t + 1100). t=0, i1 тур(0) = 1,87 А кезінде. 3 Операторлық әдіспен өтпелі үрдіс есебінен өтпелі еркін құраушы токты i1(t) анықтаймыз. Еркін токтың бастапқы шамасын табамыз i1 ерк(0) = iL(0) – i1 тур(0) = 0,4 – 1,87 = - 1,47 А. Еркін құраушы токты i1(t) есептеу үшін операторлық сұлбасы 2.3.8, б суретте келтірілген. Бірінші контур үшін операторлық түрде Кирхгофтың екінші заңынан алғанда, еркін токтың бейнесін анықтау үшін өрнек аламыз
– М(р) = 0 теңдеудің түбірін анықтаймыз р = - 3750 с-1; – бөлімнің туындысын табамыз М(р) = L = 0,8 10-3. Еркін ток i1 ерк(t) = - 1,47е-3750t өрнегімен анықталады. Өтпелі үрдісте ізделетін ток
2.4.1 сурет жүктеу/скачать 2.3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
.
,
өтпелі үрдісте тұрақталған i2тұр және i2ерк еркіннен тұратын 
А,
,
Ом.
В – тармақтардың параллель қосылуы.
,
кернеуін қалыптасқан және еркін үрдістердің екі қосындысы сияқты табамыз
. (2.3.3)
А.
.
;
;
.
