1. Фрактальные представления. Классификация фракталов. Основные определения фрактала. Фрактальная размерность, коэффициенты скейлинга. Регулярные и случайные фракталы. Способы построения фрактальных сигналов и структур.
2. Методы фрактального анализа. Случайные фракталы. Броуновские сигналы. Описание сигналов на основе модели обобщенного броуновского движения. Физический смысл параметра Херста. Персистентность и антиперсистентность.
3. Методы мультифрактального анализа. Основные понятия мультифрактальных представлений. Функция мультифрактального спектра.
4. Методы мультифрактального анализа. Мультифрактальная обработка сигналов на примере мультифрактальной функции Вейерштрасса.
5. Спектральный подход в исследовании фрактальных признаков. Особенности спектров фрактальных сигналов. Разложение сигналов по вейвлетам. Свойства и возможности вейвлет-преобразований. Анализ признаков фрактальности на основе вейвлет-преобразований.
6. Фракталы в детерминированном хаосе. Общая характеристика детерминированного хаоса. Фрактальные свойства странных аттракторов (на примере аттрактора Лоренца). Квадратичное отображение. Самоподобие в бифуркационной диаграмме квадратичного отображения.
7. Способы построения фрактальных оптических элементов. Применение модели одномерных квазикристаллов. Использование свойств апериодических числовых последовательностей Кантора, Фибоначчи, Морса-Туэ и двойного периода. Фотонные кристаллы.
8. Дифракция на фрактальных решетках и экранах. Скейлинг в картинах дифракции. Связь характеристик скейлинга с симметрией самоподобия решеток и экранов. Устойчивость фрактальных признаков.
9. Дифракция света на фрактальных объектах. Особенности дифракции на апериодических решетках (в том числе фрактальных). Понятие диффрактала. Статистические и фрактальные характеристики диффракталов. Свойства самовоспроизводящихся диффракталов.
10. Многослойные структуры с признаками самоподобия. Геометрия апериодических многослойных структур. Распространение света в многослойных системах. Фрактальные признаки в спектрах пропускания и отражения.
Достарыңызбен бөлісу: |
