N
раз-
дела
|
Наименование
раздела
|
Трудоёмкость (академических часов) и содержание занятий
Распределение общей трудоёмкости по семестрам указано в рабочих планах (приложение 7)
|
Форма
текущего
контроля
|
Аудиторная работа |
Самостоятельная работа
Содержание самостоятельной работы должно быть обеспечено, например, пособиями, интернет-ресурсами, домашними заданиями и т.п.
|
Лекции | Семинары |
Лабораторные работы
(отсутствуют)
|
1.
|
Общетеоретические положения
|
Содержание лекции 1, 2 часа.
Общее представление о фракталах. Фракталы в природе, произведениях искусства, в физике и оптике. Красота фракталов. Фрактальный анализ как междисциплинарная технология.
|
|
|
2 часа.
Тема самостоятельной работы 1.
Работа с материалом лекции 1.
|
ДЗ, Р.
|
Содержание лекции 2, 2 часа.
Классификация фракталов. Основные определения фрактала. Фрактальная размерность, коэффициенты скейлинга. Регулярные и случайные фракталы. Способы построения фрактальных сигналов и структур.
|
|
|
2 часа.
Тема самостоятельной работы 2.
Работа с материалом лекции 2.
Определение фрактальной размерности объектов (снежинка Коха и др.)
|
ДЗ,
Р, РС.
|
2.
|
Основы фрактального и мультифрактального анализа
|
Содержание лекции 3, 2 часа.
Методы фрактального анализа. Случайные фракталы. Броуновские сигналы. Описание сигналов на основе модели обобщенного броуновского движения. Физический смысл параметра Херста. Персистентность и антиперсистентность.
|
|
|
2 часа.
Тема самостоятельной работы 3.
Работа с материалом лекции 3.
|
ДЗ,
Р, РС.
|
Содержание лекции 4, 2 часа.
Методы мультифрактального анализа. Основные понятия мультифрактальных представлений. Функция мультифрактального спектра. Мультифрактальная параметризация сигналов на примере мультифрактальной функции Вейерштрасса.
|
|
|
2 часа.
Тема самостоятельной работы 4.
Работа с материалом лекции 4.
|
ДЗ,
Р, РС.
|
Содержание лекции 5, 2 часа.
Спектральный подход в исследовании фрактальных признаков. Особенности спектров фрактальных сигналов. Разложение сигналов по вейвлетам. Свойства и возможности вейвлет-преобразований. Анализ признаков фрактальности на основе вейвлет-преобразований.
|
|
|
2 часа.
Тема самостоятельной работы 5.
Работа с материалом лекции 5.
|
ДЗ,
Р, РС.
|
Содержание лекции 6, 2 часа.
Фракталы в детерминированном хаосе. Общая характеристика детерминированного хаоса. Фрактальные свойства странных аттракторов. Квадратичное отображение. Самоподобие в бифуркационной диаграмме квадратичного отображения.
|
|
|
2 часа.
Тема самостоятельной работы 6.
Работа с материалом лекции 6.
|
ДЗ,
Р, РС.
|
3.
|
Оптика фрактальных объектов
|
Содержание лекции 7, 2 часа.
Способы построения фрактальных оптических элементов. Применение модели одномерных квазикристаллов. Использование свойств апериодических числовых последовательностей Кантора, Фибоначчи, Морса-Туэ и двойного периода. Фотонные кристаллы.
|
|
|
2 часа.
Тема самостоятельной работы 7.
Работа с материалом лекции 7.
|
ДЗ,
Р, РС.
|
Содержание лекции 8, 2 часа.
Дифракция на фрактальных решетках и экранах. Скейлинг в картинах дифракции. Связь характеристик скейлинга с симметрией самоподобия решеток и экранов. Устойчивость фрактальных признаков.
|
|
|
2 часа.
Тема самостоятельной работы 8.
Работа с материалом лекции 8.
|
ДЗ,
Р, РС.
|
Содержание лекции 9, 2 часа.
|
