1 пән Математиканы оқытудың теориясы мен әдістемесі
Аксиомалар, теоремалар. Теоремалар түрлері. Дәлелдеу әдістері
жүктеу/скачать 117.77 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Тура теорема.
- . Қажетті және жеткілікті шарттар
| Аксиомалар, теоремалар. Теоремалар түрлері. Дәлелдеу әдістері
Аксиома деп ешбір дәлелдеусіз қабылданатын сөйлемді айтады. Ғылыми теорияны құрғанда сүйенетін бастапқы негізі – дәлелдеусіз алынған сөйлемдер жүйесі, яғни, аксиомалар. Ғылыми теорияның басқа тұжырымдары (теоремалары) осы аксиомаларға сүйеніп дәлелденеді. Аксиомалар және алғашқы ұғымдар математикалық теорияның негізгі фундаментін құрайды. Математикалық теориялардың негізі болатын аксиомаларды ғылыми тұрғыда жан-жақты зерттеу ХІХ ғасырдың соңы мен ХХ ғасырдың басында қолға алынды. Бұл кезеңде бірсыпыра ғалымдар математикалық теориялардың тізімін жасаумен шұғылданады. Белгілі бір ғылымның негізін қалайтын барлық аксиомалар тобын аксиомалар жүйесі дейді. Мәселен, геометрияның барынша толық әрі қарапайым аксиомалар жүйесін жасағандардың бірі атақты неміс математигі Д. Гильберт еді. Д. Гильберт геометриялық жүйеде алғашқы үш (нүкте, түзу, жазықтық) ұғымды және алғашқы үш (жатады, арасында, конгруэнтті) қатынасты қарастырады. Г. Вейль бүкіл мектеп геометриясын векторлық кеңістік идеясы негізінде құруды ұсынды. А.Н. Колмогоров бүгінгі таңдағы мектеп геометриясының аксиомалар жүйесін жасады. Аксиомалар жүйесіне мынадай талаптар қойылады: 1.Аксиомалар жүйесі қайшылықсыз болуы тиіс. Мұның мәні жүйедегі аксиомалар мен сол аксиомалардың барлық логикалық салдары бірін–бірі теріске шығармауы керек. 2.Аксиомалар жүйесі тәуелсіз болуы тиіс. Мұның мәні: жүйедегі кез- келген аксиома басқаларынан шықпауы керек. 3.Аксиомалар жүйесі толық болуы тиіс. Мұның мәні: жүйедегі аксиомалар теорияның негізін қалау үшін жеткілікті болуы керек. Ұзын саны шектеулі аксиомалардан теорияны құру әдісін аксиоматикалық әдіс деп, ал теорияны аксиоматикалық теория деп атайды. Бұл теорияның басқа қағидалары оның негізін қалаған аксиомалардың логикалық салдарлары болып табылады. Математика ғылымында геометрияны, арифметиканы, ықтималдықтар теориясын және т.б. құрудың аксиоматикалық әдістері белгілі. Тура теорема. Егер шеңбердің екі хордасы тең болса, онда олар керетін доғалары да тең болады. Кері теорема. Егер шеңбердің екі доғасы тең болса, онда оларды көретін хордалары да тең болады. Қарсы жору әдісі теоремаларды дәлелдеуге жиі қолданылатындықтан, оны кейінірек мүмкіндігінше жете қарастырамыз. Теореманы дәлелдеудің бұл әдісі үш сатыдан тұрады. 1. Теореманы дәлелдегенде оның қорытындысын бекерге шығарамыз, яғни дәлелдеуді талап ететін байламдарға қарсы ұйғарамыз. 2. Қабылданған ұйғаруға байланысты логикалық дұрыс ой қорытулар жасай отырып, соңында қайшылыққа келемі. 3. Логикалық дұрыс талдау жасағанмен қайшылыққа келеміз, олай болса, біздің ұйғаруымыз дұрыс емес деп байлам жасаймыз. Қажетті және жеткілікті шарттар Теорема ұғымы «қажетті шарт» және «жеткілікті шарт» ұғымдарымен, ал тура және кері теоремалар ұғымдары, «қажетті және жеткілікті шарттар» ұғымдарымен тығыз байланысты. Мектеп математикасында «қажет шарттарды», «жеткілікті шарттарды» және «қажетті және жеткілікті шарттарды» қамтитын теоремалар жиі кездеседі. 1. Егер натурал сан жұп болса, онда ол 4-ке бөлінеді. 2. Егер натурал сан 4-ке бөлінсе, онда ол жұп сан болады. 3. Егер натурал сан 9-ға бөлінсе, онда ол санның цифрларының қосындысы 9-ға бөлінеді. 4. Егер натурал санның цифрларының қосындысы 9-ға бөлінсе, онда ол сан 9-ға бөлінеді. жүктеу/скачать 117.77 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|