Таблица 5 Октет легчайших баритонов с JP=1/2+

11

Рассмотрим более детально октет барионов J^p = ½⁺ . Характеристики барионов этого октета даны в табл.5. Ниже mc² = 1400 МэВ нет других барионов с J^p = ½⁺.

Разместим барионы этого октета на плоскости, где горизонтальная ось координат – ось значений I₃, а вертикальная ось – ось значений странности S (гиперзаряда Y). Барионы окажутся в узлах координатной сетки (рис.1) и мы получим картину (рис.2):

Рис. 1 Рис. 2

Частицы октета, лежащие на горизонталях (при одном и том же S), образуют изоспиновые мультиплеты (см. также табл.5). Для данного октета. мы имеем один изосинглет Λ ( I = 0), два изодублета n, р и Ξ^-, Ξ⁰ ( I = ½ ) и один изотри­плет Σ^-, Σ⁰, Σ⁺ (I = 1). Внутри изомультиплета частицы от­личаются лишь проекцией изоспина (электрическим зарядом). Частицы изомультиплета обладают сходными свойствами по отношению к сильному взаимодействию. Различие их масс, от­ражающее высокую степень изоспиновой симметрии в сильных взаимодействиях, всего лишь доли процента и имеет электро­магнитную природу. В то же время различие в массах частиц разных изомультиплетов существенно (6-40%) и определяется сильным взаимодействием.

Аналогично в координатах I₃, S(Y) строятся фигуры и для других вышеупомянутых супермультиплетов адронов - нонета мезонов (антиме-зонов) с J^p = 0^- и декуплета барионов с J^p = 3|2⁺.
4. Кварки
Гипотеза о существовании кварков родилась из попыток представить 12

адроны супермультиплетов (9) виде совокупности минимального числа более фундаментальных частиц.

Квантовые числа антикварков определяются по общим пра­вилам, которые связывают характеристики частиц и античас­тиц.

Кварковый состав бариона q_iq_jq_k, антибариона , где нижний индекс отличает тип (аромат) кварка. Ароматы квар­ков, входящих в состав адронов, могут совпадать. Кварковая структура мезонов имеет вид q_i антимезонов - q_j.

С учетом тяжелых кварков c, b, t и связанных с ними кванто­вых чисел Charm, Bottom, Тор обобщаем понятие гиперзаряда:
Y = B+S+C+B+T. (10)
При этом с обобщенным гиперзарядом остается справедливым правило ННГ: Q = I₃ + .

Кварковая структура легчайших барионов и мезонов
Кварковый состав октета легчайших барионов с J^p = 1|2⁺ (табл.5) показан на рис.3, выполненном в координатах I₃, S.

Барионный октет J^p = 1|2⁺ формируется из трех легчай­ших кварков u, d, s. Из полученных семи комбинаций этих кварков одна (uds) соответ-ствует двум разным частицам – Σ⁰ и Λ. Отличие этих двух частиц состоит в том, что Σ⁰ это частица с изоспином I = 1 и проекцией изоспина I₃ = 0, т. е. эта частица входит в состав изотриплета Σ⁺, Σ⁰, Σ^-. В то же время Λ- это изосинглет, т. е. частица с I = 0, I₃ = 0.

Если на рис.3 все частицы заменим на античастицы, то получим кварковую структуру октета легчайших антибарионов. В состав этого октета будут, например, входить антинейтрон (), антипротон ( ), антисигма-минус-гиперон с квар­ковым составом (), имеющий отрицательный электрический заряд и поэтому обозначаемый ^-. Соответственно античасти­цей Σ^- будет ⁺.

Рис. 3 Рис. 4

На рис.4 показан квар­ковый состав нонета лег­чайших мезонов с J^p = 0^- (частицы, входящие в со­став этого мультиплета, приведены в первой строч­ке выражения (9)). Ни­же тс² = 1 000 МэВ нет других мезонов с J^p = 0^-. Этот супермультиплет, Как и все другие супермульти­плеты мезонов, одновремен­но содержит частицы и их античастицы (это отличает мезоны от барионов), т. е. в данном случае мы име­ем супермультиплет мезо­нов/антимезонов.

Действительно, рассмотрим, например, части­цу Κ⁰ (d). Чтобы получить ее античастицу ⁰, нужно кварки, входящие в состав Κ⁰, заменить на антиквар­ки: d → , → s. Получаем ⁰(s). Именно эта частица занимает нижнюю пра­вую «ячейку» рис.4. Во­обще частица и ее анти­частица на рис.4 распо­лагаются симметрично от­носительно центра фигуры (точки с S = 0 и I₃ = 0).

Рядом с символом частицы на рис.4 приведена ее масса в МэВ (напомним, что массы частицы и античастицы равны), что поз­воляет разбить нонет мезон/антимезонов на изоспиновые муль­типлеты (в которые, как уже говорилось, группируются части­цы с близкими массами). Нонет распадается на два изодублета (I = 1|2): K⁰, K⁺ и K^-, ⁰, один изотриплет (I = 1): π^-, π⁰, π⁺ и два изосинглета (I = 0): η и η^′.

Рассмотрим вопрос о том, почему в центре фигуры (S = 0 и I₃ = 0) оказались три частицы и как они отличаются с точки зрения кваркового состава. Из u-, d-, s- кварков и их антикварков можно составить только три q- пары с I₃ = 0. Это u, d и s. По существу эти три возможности и приводят к появле­нию трех частиц в центре нонета. Однако эти частицы не яв­ляются чистыми по аромату q- комбинациями (u, d или s), а оказываются смесью этих трех комбинаций с различными ве­сами, что, подразумевая под выше-упомянутыми комбинациями соответствующие им волновые функции, можно записать следу­ющим образом: αu + βd + γs, где α²+β²+γ² = 1. Одна из этих комбинаций должна иметь I = 1 и соответствовать π⁰-мезону - члену изотриплета π-мезонов. В составлении кварковой ком­бинации π⁰ -мезона могут участвовать лишь u и d -пары, так как только из кварков этого типа (имеющих изоспин ½) мож­но сформировать состояния с I = 1. Таким образом, γ(π⁰) = 0. Две оставшиеся комбинации кварков отвечают изосинглетам ­частицам с I = 0, у которых нет изоспиновых партнеров за пределами центра нонета. Эти две частицы – η и η^′-мезоны. В формировании их кваркового состава участвуют u-, d- и s- пары.

Основываясь на кварковой структуре барионов, легко прий­ти к выводу, что среди последних нет истинно нейтральных час­тиц.

15
5. Глюоны. Понятие о квантовой хромодинамике (КХД)

Рис. 5

различимые кварки).

Помимо этого простая модель кварков не объясняет выде­ленности наблюдаемых кварковых комбинаций. Так комбинации типа qqq, и q в природе реализуются. Но все остальные воз­можности - нет. Так, например, не обнаружены кварковые со­четания qq, , qq, q, да и

самих отдельных кварков никогда не наблюдали.

Все отмеченные трудности устраняются введением для кварков нового квантового числа, получившего название цвет.

Это новое квантовое число, естественно, никак не связано с обычным цветом. Смысл этого названия будет ясен из дальнейшего изложения.

Предположим, что кварки бывают трех цветов - красные (К), зеленые (З) и синие (С). Тогда, например, Δ⁺⁺- резонанс можно представить как комбинацию трех u-кварков в разных цветовых состояниях: Δ⁺⁺ = u_кu_зu_с и противоречие с квантовой статистикой устраняется. Подчеркнем, что цвет для кварков вводится именно как квантовое число, как своеобразный спин, имеющий три возможные ориентации в неком цветовом про­странстве. Этот цветовой трехзначный спин, естественно, имеет совершенно другую природу, чем, например, обычный двухзнач­ный спин кварка или электрона (±1/2). Трехзначность цвета диктуется необходимостью восстановления принципа Паули для барионов, построенных из трех кварков одинакового аромата.

Однако нельзя ограничиться только трехзначностью цвета. Остается следующая проблема. Если u_кu_зu_с- это единствен­ный вариант Δ⁺⁺-резонанса, то для протона можно предложить много кандидатов, не нарушая принципа Паули: u_кu_зd_с, u_кu_зd_з, u_сu_кd_к и т. д. Но существует только одно протонное состояние и нужно ввести новое квантовое число «цвет», не увеличивая число наблюдаемых состояний. Для этого постулируется, что наблюдаемые в природе адроны абсолютно бесцветны (белые) - в них кварки разного цвета образуют бесцветные комбинации, т. е. переметаны равномерно. О таких цветовых состояниях говорят как о цветовых синглетах. Они не меня­ются при вращениях в цветовом пространстве (с осями К, 3, С). При таком вращении происходит циклическая замена цветов, на­пример так, как на рис.6.

17

Антикваркам приписывают антицвета (дополнительные к цветам) - (голубой), (пурпурный) и (желтый), которые мы будем называть антикрасным, антизеленым и антисиним. Комбинации из антикварков, в которых эти три антицвета представлены одинаковыми долями, также являются цве­товыми синглетами.

1. 
   смесь красного, зеленого и синего поровну – К З С;
   
2. 
   смесь антикрасного, антизеленого и антисинего поровну - ;
   

3. 
   смесь цвета и его антицвета поровну - К, З, С.
   

Следует подчеркнуть, что аналогия между квантовым цве­том и оптическим неполная. Каждое из трех возможных состоя­ний цвет-антицвет К, З, С тоже бесцветно (точнее - име­ет скрытый цвет), но

лишь комбинация К + З + С, не меняю­щаяся при вращениях в пространстве цветов (рис.5), является абсолютно бесцветной или, как мы будем говорить, белой, т. е. является цветовым синглетом и отвечает наблюдаемому мезону. Запишем в качестве примера правильно нормированную волно­вую функцию наблюдаемого (белого) π^--мезона, учитывающую аромат и цвет кварков,
(11)

Такая запись подразумевает, что антикварки наделены ан­тицветами. Соответствующие барионные волновые функции должны быть антисимметризованы, так как в состав бари­она могут входить тождест-венные кварки. Так, например, ароматово-цветовая волновая функция наблюдаемого (белого) Δ⁺⁺ - резонанса выглядит так:

Требуемая антисимметризация волновой функции Δ⁺⁺- ­резонанса получена. Она антисимметрична по цвету, симмет­рична по пространственным координатам (орбитальные момен­ты кварков - нулевые) и спинам (↑↑↑). Таким образом, волновая функция Δ⁺⁺- резонанса антисимметрична в целом, как и долж­но быть для систем фермионов. Легко проверить выполнение принципа Паули для состояния (12). Пусть зеленый u- кварк стал красным: u_З → u_К. Тогда в комбинации (12) имеем два красных u- кварка в одном и том же состоянии. При этом функ­ция (12) обращается в нуль.

Ароматово-цветовая волновая функция протона получается из (12) заменой третьего u- кварка в каждом слагаемом на d- кварк.

Подведем итоги. Кваркам придано новое «скрытое» кван­товое число цвет. Оно скрыто в том смысле, что все адроны (связанные состояния кварков), регистрируемые· детекторами, являются белыми или абсолютно бесцветными (синглетами по цвету). Этим достигается не только восстановление принципа Паули для барионов, но и объясняется отсутствие в природе це­лого ряда кварковых комбинаций. Так, комбинация qq при любом сочетании цветов двух кварков (КК, КС, СЗ, ... ) будет цветной и поэтому не может встречаться в природе в силу постулата о том, что наблюдаемы лишь абсолютно бесцветные (белые) связанные состояния кварков. Изложенная цветовая схема объясняет

выделенность в природе кварковых комбинаций qqq, и q. Эта же схема

исключает возможность наблюдения отдельных кварков, так как они окрашены.

Таким образом, сильное взаимодействие устроено так, что цветные состояния значительно тяжелее бесцветных и поэтому энергетически менее выгодны. Это роднит межкварковые силы с электрическими и понять это помогает аналогия с атомами. Нейтральные атомы, где заряды скомпенсированы, значительно устойчивее ионов, имеющих большую допол-нительную элек­тростатическую энергию и стремящихся превратиться в ней­тральные атомы под действием сил кулоновского притяжения. Нейтральные атомы в этом плане аналогичны белым адронам, а ионы - цветным состояниям. Рассмотренная аналогия позво­ляет трактовать цвет как заряд сильного взаимодействия. Так вводится цветовой заряд, ответственный за сильное взаимодей­ствие (по аналогии с электрическим зарядом, ответственным за электромагнитное взаимодействие).

19

Глюоны. Квантовая хромодинамика (КХД)

Испуская или поглощая глюон, кварк определенного цвета может сохранить этот цвет.

Рис. 7

а) К = g´´ + К, б) З + g´´= З. (16)

Отсюда цветовая структура глюона g´´

К,

С.

Сильное взаимодействие – это обмен глюонами, т.е. цветом. Теория, описывающая такое взаимодействие, называется квантовой хромодинамикой (КХД). КХД – это квантовая теория цветовых калибровочных полей. В КХД сила пропорциональна цветам кварков (цветовым зарядам) и равна нулю для бесцветных состояний. КХД во многом повторяет КЭД, о чем свидетельствует табл. 7.