кинетикалық энергия, ал – потенциалдық энергия деп аталады.
12. Ең аз әсер принципі немесе Гамильтон принципі.
(1)
Әсер функциясы – ның жаңа түрін пайдаланып, ең аз әсер принципіне арналған жаңа өрнекті аламыз:
(2)
Бұл функция – айнымалыларынан тәуелді болғандықтан, оны осы мәндер бойынша вариациялаймыз
(3)
(4)
Жылдамдықтың вариациясынан құтылуға болады:
(5)
(5) – интегралдаймыз
(6)
(6) –ны (4)-ге қойып
(7)
13. Лагранж теңдеулерін механиканың ең аз әсер принципінен қорытып шығару.
Лагранж функциясынан уақыт бойынша алынған анықталған интегралын – деп белгілейміз және оны «әсер» деп атаймыз:
(1)
Эйлер Әсер функциясын шешу барысында, функционалдарды қолдану арқылы, математикадағы жаңа әдіс – вариациялау әдісін тапты.
Вариациялық есептеулердегі вариациялау дифференциалдау тәрізді грек әрпімен белгіленеді.
, (2)
Жалпылама координаттарда жазылған Лагранж функциясы:
(3)
(4)
вариациясын табамыз:
(5)
(6)
Екінші мүшені жеке қарастыратын болсақ:
(7)
дифференциалдау мен вариациялау коммутативті болғандықтан, оларды қолдану тәртібі ауысып келе береді:
(8)
(9)
Интегралдау аймағында координаттар вариациясы кез келген мәнге ие бола алады. Жақшаның ішіндегі мән оның коэффициенті болып табылады. Осы коэффициент нөлге тең болса ғана шарты орындалады.
, (10)
Осы теңдеулер Лагранж теңдеулері деп аталады.
14. Гамильтон функциясы. Оның физикалық мағынасы.
Гамильтон теңдеулері импульспен координатаға тәуелді бірінші дәрежелі дифференциалды теңдеулер жүйесі болып табылады.
(1)
координата ретінде – айнымалыларын аламыз
(2)
Гамильтон функциясы кинетикалық энергия мен потенциалдық энергияның қосындысына тең
(3)
Гамильтон функциясы мен Лагранж функциясының айырымы:
(4)
болатынын ескерсек
(5)
Біртекті функцияларға арналған Эйлер теоремасын еске түсірелік
(6)
анықтама бойынша , сондықтан
(7)
(8)
(9)
Достарыңызбен бөлісу: |
