1. Теориялық механика пәнінің зерттейтін негізгі мәселелері мен тәсілдері
жүктеу/скачать 132.25 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 23. Аудандар заңы немесе Кеплердің екінші заңы.
- 24. Кеплердің бірінші заңы және үшінші заңы.
| 22. Орталық өрістегі қозғалыс.
Егер материалдық бөлшектің потенциалдық энергиясы тек қана қандай да бір қозғалмайтын нүктеге дейінгі арақашықтығы – ға ғана тәуелді болса, ол өріс орталық өріс деп аталады. Бөлшекке әсер етуші күш – абсолют мәні бойынша тек – ға ғана тәуелді, бағыты бойынша, әрбір нүктеге радиус вектордың бойымен бағытталған. Полярлық координата жүйесін еңгізіп Лагранж функциясын жазамыз, Бұл функцияда – координатасының айқын түрі жоқ. Егкр Лагранж функциясына жалпылама координатта – дің қандай да бір түрі енбесе, оны циклдік координата деп атайды. Осыған байланысты жалпылама координатаға сәйкес импульс қозғалыс интегралы болып табылады. Орталық өрістің тек қана екі түрінде ғана финитті қозғалыстардың траекториясы тұйықталады. Бұлар потенциалды энергиясы және - қа пропорционал өрістер болып табылады. 23. Аудандар заңы немесе Кеплердің екінші заңы. болса, онда жалпылама импульс: Сондықтан осы моменттің сақталуы – секторлық жылдамдықтың сақталуын қамтамасыз етеді. Яғни, қозғалыстағы радиус-вектор бірдей уақыт аралықтарында бірдей аудандарды сызады. Бұл Кеплердің екінші заңы деп аталады. Орталық өрісте қозғалатын бөлшектің моментінің сақталуын кейде аудандар интегралы деп те атайды. Сонымен орталық өрісте қозғалатын бөлшектің қозғалыс есебін толық шешу үшін энергия мен моментінің сақталу заңын пайдаланамыз. , , Бұл өрнекті интегралдасақ, Моменттің теңдеуі арқылы, , Полярлық бұрышқа қатысты теңдеуді аламыз: 24. Кеплердің бірінші заңы және үшінші заңы. Аспан денелерінің қозғалыс заңдары, оның ішінде планеталардың Күнді айнала қозғалуының заңдары Ньютонның үш заңы мен бүкіләлемдік тартылыс заңының қарапайым салдары болып табылады. Ньютонға дейін планеталардың Күнді айнала қозғалу заңдарын Тихо Браге бақылауларының негізінде Кеплер тапқан еді. 1.Барлық планеталардың орбиталары бір фокусында Күн орналасқан эллипс болады. 3.Әрбір планеталардың Күнді толық айналу периодтары квадраттарының қатынасы орбиталарының үлкен жарты осьтері кубтарының қатынасындай. Кеплердің бірінші заңы планеталардың орбиталарын және олардың орбита бойымен қозғалу заңын анықтау есебінің шешімінен шығады. Ол үшін кез-келген нүктеде үнемі центрге бағытталған, шамасы сол центрге дейінгі қашықтық квадратына кері пропорционал центрлік күш әрекетінен қозғалатын материалдық нүкте қозғалысының траекториясын іздейді. Шешудің нәтижелеріне қарағанда, аспан денелерінің траекториялары жазық бетте жатады және не эллипс не парабола, не гипербола түрінде болады. Күннен қашықтықта орналасқан планета шеңбер бойымен қозғала алуы үшін, оның жылдамдығы радиус-векторға перпендикуляр болуы керек және ол, формуласымен анықталады. – Күн массасы. Егер дене жылдамдығы (1)тең болса, ол парабола бойымен қозғалады. Ал жылдамдық (1)-ден үлкен болса, аспан денесі планета деп атала алмайды, ол гиперболалық траекториямен қозғалып, бастапқы нүктеге еш уақытта қайтып оралмайды. жүктеу/скачать 132.25 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|