1 зертханалық жұмыс Тақырыбы: табиғаттың іргелі заңдары негізінде математикалық модельдеу
Мысал 1. Серіппеге бекітілген сфераның қозғалысын модельдеу
жүктеу/скачать 0.7 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Өз бетінше шешуге арналған тапсырмалар /k=0.002, m=0.5/
- Тапсырма
- График
| Мысал 1.
Серіппеге бекітілген сфераның қозғалысын модельдеу. 3. Серіппеге бекітілген сфераның қозғалысы. Біз аналитикалық тәсілді серіппеге бекітілген сфераның қозғалыс моделінің мысалын қолдана отырып, қатты бекітілген ұшымен көрсетеміз (сурет. 1). Шардың r координатасы көлденең жазықтықта орналасқан серіппенің осі бойымен және шардың қозғалыс бағыты оның осіне сәйкес келсін. Содан кейін екінші динамика заңы бойынша , F=ma=m (1) m — шар массасы, a — үдеуі. Біз жазықтықты өте жақсы тегіс деп санаймыз (яғни қозғалыс үйкеліссіз жүреді), сонымен қатар ауа қарсылығын ескермей, доптың салмағы жазықтық реакциясы арқылы теңдестірілгендігін ескереміз. r осі бағытында шарға әсер ететін жалғыз күш серіппелі күш екені анық. Біз оны серіппені созу (қысу) үшін күш қолдану керек деген Гук заңы арқылы анықтаймыз: F = -кr, (2) мұндағы k> 0 коэффициенті серіппенің серпімді қасиеттерін сипаттайды, ал r - оның бейтарап, жүктелмеген позицияға қатысты созылуының немесе қысылуының мөлшері. Шардың қозғалыс теңдеуі (1) төмендегі форманы алады (элементарлы осциллятор теңдеуі): m =-кr (3) Бұл қозғалыстың, яғни шар координатасының гармоникалық тербелістерін сипаттайды және төмендегі жалпы шешімге ие: r(t)= Asin(t)+Bcos(t) (4) Бұл жерде = «серіппе-шар» жүйесінің әзіндік жиілігі, А және В бастапқы шарттардан табылады, мысалы r(t = 0) = r0 , v(t = 0) = v0 (v(t) — шардың жылдамдығы). (5) (4) теңдеу тиісті бастапқы (5) шарттарымен бірге, серіппеге қосылған шар тербелістерінің математикалық моделі деп аталады. Оның көмегімен сіз келесі міндеттерді қойып, шеше аласыз: 1. Серіппенің арақашықтығының тепе-теңдікке тәуелділігінің графиктерін құр 2. Қашықтық r(t) ның туындысын алып, жылдамдық графиктерін табыңыз. 3. Орташа жылдамдықты табыңыз. 4. Периодтық заңға сәйкес өзгеретін теңдеудің оң жағына қосымша мүше қосқан кезде ілеспе периодтық күш болған кезде қозғалыс графигін талдаңыз, мысалы sin (t). 5. Резонанс құбылысын зерттеңіз. Өз бетінше шешуге арналған тапсырмалар /k=0.002, m=0.5/
жүктеу/скачать 0.7 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|