10 Анықталған интеграл
Анықтама. қисығының ұзындығы
жүктеу/скачать 3.21 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 5.9 Анықталған интегралдың көмегімен айналу денелерінің көлемін есептеу
| Анықтама. қисығының ұзындығы деп осы қисыққа іштей сызылған сынықтың ұзындықтарының қосындысының максимал нөлге ұмтылғандағы шегін айтамыз. Оны арқылы белгілейміз.
. Ұзындығы бар қисық (егер көрсетілген шек табылса), түзетілетін деп аталады. Теорема. аралығында үзіліссіз дифференциалданатын функциясының графигі түзетілетін болады және оның ұзындығы былай есептелінеді: . Салдар. қисығы жазықтықта үзіліссіз дифференциалданатын параметрлік функцияның көмегімен берілген Онда бұл қисық түзетілетін болады және оның ұзындығы былай есептелінеді: . Ескерту. Жоғарыда алынған формулалардың кеңістіктегі қисығы үшін де жалпыланатынын тексеруге болады. Егер қисығы кеңістікте үзіліссіз дифференциалданатын параметрлік функцияның көмегімен берілсе онда оның ұзындығы мына формула бойынша есептеледі: . Салдар 2. қисығы полярлық координатада үзіліссіз дифференциалданатын теріс емес функция , мұндағы , арқылы берілген. Онда бұл қисық түзетілетін және оның ұзындығы: . 5.9 Анықталған интегралдың көмегімен айналу денелерінің көлемін есептеу Кеңістікте денесі мен осі берілсін. осінің нүктесі арқылы жүргізілген осы оське перпендикуляр жазықтық пен денесінің қиылысу нәтижесінде пайда болған облыстың ауданын арқылы белгілелік. денесінің осіне түсірілген проекциясы кесіндісі, яғни, функциясы осы кесіндіде анықталған. кесіндісінде функциясы үзіліссіз деп есептейік (сурет 11 қара).Сурет 11
. Бұл теңдікте максимал ұмтылады деп шекке көшсек, T көлемінің тура мәнін аламыз: . Егер T денесі аралығында үзіліссіз функциямен берілген қисық сызықты трапеция осімен айналғанда пайда болса, дөңгелегінің ауданы формуласымен табылады, яғни, осы дөңгелектің радиусы. Айналу денесінің көлемі: . Ескерту. Жоғарыда көрсетілген қисық сызықты трапеция және болғанда осін айналсын. Онда айналу кезінде пайда болған дененің көлемі былай есептелінеді: . жүктеу/скачать 3.21 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|