11-Дәріс. Тақырып: Комбинаторика элементтері
жүктеу/скачать 60.65 Kb.
|
1 2
11-Дәріс.Тақырып Комбинаторика элементтері| Қосындының ережесі.
Егер соңғы жиындар қиылыспаса, онда X U Y элементтерінің саны X жиын элементтерінің санын Y жиын элементтерінің санына қосқанға тең Көбейту ережелері. Егер X элементін k амалдармен тандауға болса, ал Y - m амалдармен, онда (X,Y) парысын k*m амалмен тандауға болады Егер X мен Y жиындары қиылысса, онда формуласын қолданады, мұнда X мен Y - жындар, а -қиылысу облысы. Егер X - n элементтен құралған жиын, m≤n, онда X жиынының n элементтен m –ге шейін қайталанусыз орынбасу деп m элементі бар реттелген X жиын айтады . n элементтен m элементке дейінгі барлық орынбасуларының санын келесі формуламен есептейді: n=m болған жағдайда n элементтен m-ға дейін x жиынын алмастыру деп атайды. n элементтен барлық алмастырулар саны Pn –ді білдіреді және формула бойынша есептеледі: Pn=n! Қайталанусыз теру дегеніміз элементтерді білу ретінің мәні жоқ. Орналастырулар. Берілген әр түрлі n элементтен k элемент бойынша орналасу деп, әрқайсысы бір-бірінен не құрамы бойынша, не орналасу реті бойынша ажыратылатын комбинацияларды айтады.Демек, n элементтен k-дан жасалған орналастырулар саны n(n-1)(n-2)(n-k+1) көбейтіндісіне, ал қайталамалы орналастырулар саны -не тең, яғни п элементтен k-дан жасалған орналастырулардың жалпы саны үшін , ал қайталамалы орналастырулар саны үшін белгілеулерін енгізсек: Мұнда п!-эе факториал деп оқылады, ол 1-ден п-ге дейінгі натурал сандардың көбейтіндісіне тең, яғни n!=1*2*3*...*n, ал 0!=1 деп қабылданады. Алмастырулар. n элементтен n-нен алынған орналастыруларды алмастырулар деп атайды.Алмастырулардың бір-бірінен айырмашылығы тек элементтерінің орналасу ретінде ғана, өйткені әрбір алмастырудағы элементтердің саны бірдей.Сонда (1) формуласында k=n десек, алмастырулардың жалпы саны: Терулер. Берілген әртүрлі n элементтен k элемент бойынша терулер деп, әрқайсысы бір-бірінен тек құрамы бойынша ажыратылатын комбинацияларды айтады. Терулердің жалпы саны мына формуламен есептелінеді. Кездейсоқ құбылыстардың заңдылықтарын зерттейтін математиканың негізгі салаларының бірі ықтималдықтар теориясы болып табылады.Ықтималдықтар теориясында негізгі ұғымдар оқиғалар және олардың пайда болу ықтималдығы.Әдетте, оқиға дегеніміз сынаулардың нәтижесінде пайда болады.Ал бұл тәжірибелердің нәтижелерін алдын-ала болжау мүмкін емес.Сондықтан мұндай оқиғалар кездейсоқ оқиға деп аталады. Мысалы, ойын сүйегін лақтыру, тиын лақтыру т.с.с.-тәжірибенің мысалдары ойын кубының жақтарында жазылған сандар {1,2,3,4,5,6}, тиынның сан жазылған немесе елтаңба жазылған жағы оқиға болады.Сонымен, оқиға дегеніміз белгілі бір «сынаулардың» қорытындысы. Белгілі бір тәжірибе оның барлық мүмкін болатын нәтижелерінен Е жиынын сәйкестендіреміз.Е жиынын элементар оқиғалар кеңістігі деп, ал оның нүктелерін элементар оқиғалар деп атайды.Демек, тәжірибе нәтижесінде әр уақытта элементер оқиғалардың біреуі пайда болады, сондай-ақ кез келген екі және бірге пайда болмайды.Осы элементар оқиғалар жиыны элементар оқиғалар кеңістігі болады. Мысалы, Нысанаға оқ атылсын.Оқтың атылуы-сынау, ал оқтың нысанаға тиуі-оқиға болды. Оқиғалар Кездейсоқ Ақиқат Мүмкін емес Міндетті түрде пайда болатын оқиға, ақиқат оқиға деп аталады.Мысалы,қобдишаның ішінде тек ақ шарлар бар болсын, тәуекелге бір шарды алсақ, онда ақ болуы ақиқат оқиға болады. Белгілі бір сынаулар кезінде пайда болу мүмкіндігі жоқ оқиғалар-мүмкін емес оқиғалар деп аталады,мысалы, қобдиша ішінде тек ақ шарлар болсын.Кездейсоқ бір шар алалық.Бұл шардың қара болуы-мүмкін емес оқиға. Сынаулар кезінде пайда болуы да, немесе пайда болмауы да мүмкін оқиғалар кездейсоқ оқиғалар деп аталады.мысалы, нысанаға оқ атылсын.Оқтың нысанаға тиюі-кездейсоқ оқиға.Кездейсоқ оқиғалар А,В,С,... әріптерімен, ал ақиқат оқиғаны Е , мүмкін емес оқиғаны Ø әріптерімен белгілейді. Егер А мен В оқиғаларының бірігуінің пайда болуы,екіншісінің пайда болуын жоққа шығарса, онда А және В бірікпейтін немесе сыйыспайтын оқиғалар деп, оны былай жазады: Ø.Мысалы, тиынның лақтырғанда «е» пайда болуы «с» жақтың пайда болуын жоққа шығарады.Сондықтан бұл оқиғалар сыйыспайтын оқиғалар деп аталады. Егер А мен В оқиғаларының бірігуінің пайда болуы екіншісінің пайда болуын жоққа шығармаса, онда А мен В оқиғалары бірігетін оқиғалар деп аталады. Егер сынау кезінде А,В оқиғаларының ең болмағанда біреуі пайда болса,онда олар жалғыз мүмкіндікті оқиғалар деп аталады. Жалғыз мұмкіндікті және сыйыспайтын оқиғалар, оқиғалардың толық тобы немесе толық жүйесі деп аталады.мысалы кездейсоқ оқиғалардың толық тобы деп мына екі шарт орындалуын айтады: 1.Бұлардың бірлестігі оқиғалар кеңістігі,яғни 2.Бұларды тек қос-қостан алғанда үйлесімсіз,яғни Ø болуы керек. Жалғыз мүмкіндікті және сыйыспайтын екі оқиға қарама-қарсы оқиғалар деп атлады.Егер А белгілі бір оқиға десек,онда оған қарама-қарсы оқиға деп белгіленеді, мысалы, тиын лақтырғанда «е»-ның пайда болуын А-оқиғасы десек, онда «С» беттің пайда болуы -оқиғасы болады,өйткені А оқиғасының пайда болуы оқиғасының тууын жоққа шығарады. А және В оқиғаларының пайда болу мүмкіндігі бірдей болса, онда олар тең мүмкінді оқиғалар деп аталады. Егер А оқиғасының пайда болуынан В оқиғасы пайда болса, онда А оқиғасы өзімен бірге В оқиғасын ерте жүреді деп, оны деп жазады. Егер және орындалса, онда А=В. жүктеу/скачать 60.65 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2