13-билет Дәлелдеу. Математикалық дәлелдеу түрлері
-билет 1.Математикалық терминдер мен символдар.Математикалық сөйлемдер.Аксиома
жүктеу/скачать 244.06 Kb.
|
| 18-билет
1.Математикалық терминдер мен символдар.Математикалық сөйлемдер.Аксиома. Математикалық сөйлемдерге анықтама, аксиома, теореманы салдар, лемма жатады. Оларды оқып-үйренуді үш кезеңге бөлуге болады: енгізу, меңгеру және бекіту. Математика методының басқа ғылым салаларында пайдаланылуынан оның символдарының маңызы арта түседі. Математиканың дамуын оның таңбаларының дамуымен тәуелді талдай отырып, оның қолдану қажеттігінен, математикалық символика белгігі талаптарды қанағаттандырып, принципті негізде құрылуы тиіс деген қорытындыға келеміз. Математикалық символдардың дамуы математикалық терминдердің даму деңгейіне сәйкес қаралуы тиіс. Жоғарыда баяндалғандай-ақ терминология толықтық принципін қанағаттандырады. Мұны қазіргі терминология проблемаларын зерттеуші А. А. Реформатский, З. М. Зорин, Г. Н. Ағаев, Б. А. Ағаев, С. М. Мұсаев, М. И. Черемсина, Д. Икрамов және методист математиктер А. И. Фетисов, Д. Пойа, В. Рабинович, т.б. атап өтеді. Егер осылай десек, онда логика заңы бойынша терминдер жиынтығы мен олардың өкілі символдар жиыны арасында өзара бір мәнді сәйкестік орнатылуы тиіс. Бұл талап символдың толықтық принципін тудырады. Қазіргі математикада әлі де көлбеу, дөңгелек, тең шамалылық сияқты символы жоқ математикалық ұғымдар мен объектілер бар екендігін байқатады. Қарастырылған принцип бойынша бір теория, пікір, есеп ішінде бір символ не белгі әр түрлі бірнеше сәйкес келмеуі тиіс және керісінше бір ұғым бірнеше символға сәйкестенбеуі қажет. Математиканы оқытуда аталған принциптің педагогикалық маңызы зор, өйткені ыңғайлы белгілеу есепті шешуде немесе теореманы дәлелдеуде кедергі болмай, қайта көмектесуі, тіпті қажет нәрсені меңзеп тұруы тиіс. Аксиома грекше axioma сөзінен алынған, оның сөздік мағынасы “ақиқатқа ие болған сөйлем”. Сондықтан да аксиомаға мектеп математика курсында мынадай анықтама берілген: “Дәлелдемесіз алынатын математикалық сөйлемдерді аксиома дейді”. Аксиома негізінен ең қарапайым геометриялық фигура немесе қарапайым математикалық ережелердің негізгі қасиеттерін өрнектейтін сөйлем.. Аксиомаларға белгілі бір талаптар қойылады. Аксиомаларға қойылатын бірінші талап – олар тәуелсіз болуы керек. Аксиомаларға қойылатын екінші талап оларда қайшылық болмау керек. Мұны былай түсінеміз: Біріншіден, аксиомалар қатарына енгізілген сөйлемдердің ішінде бірінің ақиқаттаған пікірін жоққа шығаратын екінші аксиома болмау керек. Мысалы, “Берілген түзуден тыс жатқан нүктеден осы түзуге тек бір ғана параллель түзу жүргізуге болады” деген аксиомаға қосып, “берілген түзуден тыс жатқан нүкте арқылы осы түзуге параллель бірде-бір түзу жүргізуге болмайды” деген пікірді аксиома етіп алуға болмайды. Аксиомаларға қойылатын үшінші талап – аксиомалар системасы толық болу керек. Мұны былай түсінуге болады: егер аксиомалар системасы толық болмаса, онда оларға қосымша алғашқы аксиомаларға қайшы келмейтін және оларға тәуелсіз болатын аксиома қосуға болады, ал толық болса, онда жаңадан енгізілген аксиома не оларға тәуелді болады да, не оларға қайшы келеді. жүктеу/скачать 244.06 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|