13-билет Дәлелдеу. Математикалық дәлелдеу түрлері
-билет 1.Теорема және оның түрлері
жүктеу/скачать 244.06 Kb.
|
| 15-билет
1.Теорема және оның түрлері. Теорема ұғымын қатаң түрде анықтау тек формальды теорияларда кездеседі. Формальды емес теорияларда (оның ішінде мектеп математика курсында) теорема ұғымына түсінктеме ғана беріледі: қисынды пайымдаулар арқылы дұрыс немесе бұрыстығы дәлелдеу нәтижесінде белгілі болатын пайым (сөйлем) теорема делінеді. Теорема грек сөзі, оның қазақша мағынасы: «көз жеткіземін», «ойлап көремін». Теореманың дұрыстығын дәлелдеу үшін - қабылданған аксиома, анықтама, бұрын дәлелденген теорема және логиканың заңдары мен ережелері пайдаланылады. Теоремалардың тұжырымдамалары екі түрлі болады: 1. Кесімді теорема. Бұған мынадай теоремалар жатады: «Вертикаль бұрыштар тең», «Бір жазықтыққа перпендикуляр екі түзу өзара перпендикуляр», «Тіктөрбұрыштың диагональдары тең» т.б. 2. Шартты теорема. Шартты теоремаларға «Егер ... болса, онда ... болады» импликация түрінде тұжырымдалған теоремалар жатады. Мысалы: «Егер үшбұрыштың екі бұрышы тең болса, онда ол тең бүйірлі үшбұрыш болады», «Егер түзу параллель түзулердің біріне перпендикуляр болса, онда ол екіншісіне де перпендикуляр болады», «Егер бір үшбұрыштың қабырғалары екінші үшбұрыштың сәйкес қабырғаларына пропорционал болса, ондай үшбұрыштар ұқсас болады». Теоремаларды олардың құрылысына қарай жай және құрама теорема деп бөледі. Теореманың шарты немесе қортындысы екіден кем болмайтын пайымдардан тұрса, онда құрама, ал басқаша жағдайларды, жай деп аталынады. Мысалдар келтірейік. 1.«Егер параллелограмның диагональдары өзара тең және оның бұрыштарын тең екіге бөлетін болса, онда мұндай параллелограмм ромб болады» деген теореманың шарты екеу: «параллелограмның диагональдары өзара тең» (А) және «параллелограмның диагональдары бұыштарын тең екіге бөледі» (В) деген пайымдардан құрылған. Қортындысы: «параллелограмм ромб болады» (С). Демек, теореманың құрылымдық формуласы A B C түрінде жазылады. 2. «Егер төртбұрыш трапеция болса, онда оның орта сызығы табандарына параллель және олардың ұзындықтарының жартысына тең» деген теореманың құрылымдық формуласы: A B1 B2 болып жазылады. Мұндағы А, В1, В2 сәйкесінше «төртбұрыш трапеция», «орта сызығы табандарына параллель» «орта сызық табандарының ұзындықтарының жартысына тең» болатындығын өрнектейді. Стандарт түрдегі «Егер А болса, онда В болады» теоремасы берілген болсын. Бұл тура теорема делінеді. Осы теореманы пайдаланып «Егер В болса, онда А болады» түрінде жазылған теорема, берілген теоремаға кері теорема делінеді. жүктеу/скачать 244.06 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|