2- дәріс Тақырыбы: Функция. Бір айнымалыдан тәуелді функцияның шегі. Бір айнымалыдан тәуелді функцияның үзіліссіздігі. Жоспары
жүктеу/скачать 156.82 Kb.
|
| Теорема(Коши критерийі). функциясының нүктесінде нақты мәнді шегі бар болуы үшін бойынша және теңсіздіктерін қанағаттандыратын сандары үшін теңсіздігі орындалатындай оң санының табылуы қажетті және жеткілікті.
Анықтама. Егер үшін , ( ) теңсіздігі орындалғанда теңсіздігі орындалса, онда саны функциясының нүктесіндегі оң жақты (сол жақты) шегі деп аталады және ( ) деп белгіленеді. Теорема. функциясы анықталған болсын. Онда шегі бар болуы үшін бұл шектің әрі оң жақты, әрі сол жақты шек болуы қажетті және жеткілікті. Бірсарынды функциялар Анықтама. функциясы жиынында анықталсын. 1.Егер де теңсіздігін қанағаттандыратын нүктелерінде ( ) теңсіздігі орындалатын болса, онда функциясы жиынында өспелі (кемімелі) функция деп аталады; 2.Егер де теңсіздігін қанағаттандыратын нүктелерінде ( ) теңсіздігі орындалатын болса, онда функциясы жиынында кемімейтін (өспейтін) функция деп аталады. Анықтама. Өспелі немесе кемімелі функцияларды бірсарынды (монотонды) функциялар деп атайды. Теорема. Егер функциясы сегментінде анықталған және бірсарынды өспелі болса, онда , шектері бар және теңсіздіктері орындалады. Егер функциясы және сегментінде анықталған және бірсарынды кемімелі болса, онда , шектері бар және теңсіздіктері орындалады. Анықтама. Егер функциясы үшін ( ) теңдігі орындалатын болса, онда функциясы ұмтылғанда шексіз аз (шексіз үлкен) функция деп аталады. Теорема. функциясының ұмтылғандағы шегі саны болуы үшін ( - шексіз аз функция) теңдігінің орындалуы қажетті және жеткілікті. жүктеу/скачать 156.82 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|