2- дәріс Тақырыбы: Функция. Бір айнымалыдан тәуелді функцияның шегі. Бір айнымалыдан тәуелді функцияның үзіліссіздігі. Жоспары
Функцияның нүктедегі шегі, үзіліс нүктелері. Элементарлық функциялардың үзіліссіздігі. Тамаша шектер
жүктеу/скачать 156.82 Kb.
|
| 2.2.Функцияның нүктедегі шегі, үзіліс нүктелері. Элементарлық функциялардың үзіліссіздігі. Тамаша шектер.
Анықтама. функциясының нүктесінің бір маңайында анықталып, теңдігі орындалса, онда функциясы нүктесінде үзіліссіз деп аталады. Теорема. Егер және функциялары нүктесінде үзіліссіз болса, онда , , және ( ) функциялары да нүктесінде үзіліссіз болады. Теорема. Егер функциясы нүктесінде үзіліссіз болса, ал функциясы нүктесінде үзілісіз болса, онда күрделі функциясы нүктесінде үзіліссіз болады. Анықтама. функциясы жиынының әрбір нүктесінде үзіліссіз болса, онда функциясы жиынында үзіліссіз деп аталады. Теорема(Вейерштрасс). Егер функциясы кесіндісінде үзіліссіз болса, онда шенелген функция. Теорема(Вейерштрасс). Егер функциясы кесіндісінде үзіліссіз болса, онда осы кесіндіде өзінің ең үлкен және ең кіші мәндерін қабылдайды. Теорема(Больцано-Коши). функциясы кесіндісінде үзіліссіз және болса, онда нүктесі табылып теңдігі орындалады. Анықтама. Егер әрбір бойынша теңсіздігін қанағаттандыратын сандары үшін теңсіздігі орындалатындай саны табылса, онда функциясы жиынында бірқалыпты үзіліссіз деп аталады. Теорема(Кантор). Егер функциясы сегментінде үзіліссіз болса, онда ол сол сегментте бірқалыпты үзіліссіз болады. Анықтама. функциясының нүктесінің бір маңайында анықталсын. Егер функциясы нүктесінде анықталмаса немесе осы нүктеде үзілісті болса, онда нүктесі функциясының үзіліс нүктесі деп аталады және 1. және ақырлы шектері бар болса, онда бірінші текті үзіліс нүктесі деп аталады. 2. Егер шегі бар болып, бірақ функциясы нүктесінде анықталмаса немесе болса, онда нүктесі жөнделетін үзіліс нүктесі деп аталады. 3. Егер функциясының нүктесінде оң жақты және сол жақты шектерінің ең болмағанда біреуі жоқ болса, онда нүктесі екінші ретті үзіліс нүктесі деп аталады. жүктеу/скачать 156.82 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|