2-дәріс. Корпускулалық – толқындық дуализм. Атомдық жүйелердің кванттық-механикалық сипаттамасы (2сағ)
Еркін бөлшектің қозғалысы. (Движение свободной частицы)
жүктеу/скачать 369 Kb.
|
Еркін бөлшектің қозғалысы. (Движение свободной частицы)Еркін бөлшек — сыртқы өрістер болмаған кезде қозғалатын бөлшек. Еркін бөлшекке (ол осі бойынша қозғалсын делік) күштер әсер етпегендіктен, бөлшектің потенциалдық энергиясы U(x) = const және оны нөлге тең алуға болады. Онда бөлшектің толық энергиясы кинетикалық энергиямен сәйкес келеді. Бұл жағдайда Шредингер теңдеуі стационар күй үшін мына түрге ие болады: (1) (1) теңдеуінің жеке шешімі болып (х) = Аеikx функциясы табылады, мұндағы А = const және k = const, өздік энергиясының мәні (2) функциясы (x, t) толқындық функциясының тек координаталық бөлігін ғана береді. Сондықтан, уақыттан тәуелді толқындық функция, сәйкес, мынаған тең: (3) (мұнда және ). (3) функциясы де Бройль жазық монохроматтық толқыны болып табылады. Шексіз биік «қабырғалы» бір өлшемдік тік бұрышты «потенциалдық шұңқырдағы» бөлшек. (Частице в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками»)Шексіз биік «қабырғалы» бір өлшемдік тік бұрышты «потенциалдық шұңқырдағы» бөлшекке қолданбалы Шредингер теңдеуін шешудің сапалық талдауын жүргізейік. Мұндай «шұңқыр» (қарапайымдылық үшін бөлшек х осі бойымен қозғалсын) энергияның келесі түрімен сипатталады: мұндағы l — «шұңқыр» ені, ал энергия оның түбінен бастап есептеледі (сур.1). Сур.1. Бір өлшемді жағдай үшін стационар күйлер үшін Шредингер теңдеуі мына түрде жазылады: (1) Есептің шарты (шексіз биік «қабырға») бойынша бөлшек «шұңқырдан» тыс жерге шықпайды, сондықтан оны «шұңқыр» сыртынан табу ықтималдығы (демек, толқындық функция да) нөлге тең. «Шұңқыр» шекараларында (х=0 және х=1кезінде) үздіксіз толқындық функция нөлге айналуы қажет. Бұдан, берілген жағдай үшін шекті шарттар мына түрде болады: (2) «Шұңқыр» шектерінде (0 х l) Шредингердің (1) теңдеуі келесі теңдеуге әкеледі: немесе (3) мұнда (4) (3) дифференциалдық теңдеулердің жалпы шешімі: (2) бойынша(0)=0 болғандықтан, В=0 болады. Онда (5) (2) (l)=A sin kl = 0 шарты тек kl = n кезінде ғана орындалады, мұндағы n —бүтін сандар, яғни (6) болуы қажет. (4) және (6) өрнектерінен (7) шығады, яғни шексіз биік «қабырғалы» «потенциалдық шұңқырдағы» бөлшектің қозғалысын сипаттайтын Шредингердің стационар теңдеуі бүтін п санынан тәуелді Еn өзіндік мәдерінде ғана қанағаттандырады. Бұдан шығатыны, биік «қабырғалы» «потенциалдық шұңқырдағы» бөлшектің Еn энергиясы қандай да бір дискретті мәндер ғана қабылдайды, яғни квантталады. жүктеу/скачать 369 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|