2 тақырып. Бақылауды жүргізу

Біздің мысалымызда С_х=28240-530²:10=150;

С_у=525-72²:10=6,6; r = +0,87.

Олай болса, қойлардың тірі салмағы қырқылған жүнімен маңызды және дұрыс өзгереді (корреляцияланады), осыдан барып, қойлардың тірі салмағы жоғарылағанда олардың қырқылған жүндері де артады.

Тапсырма 1. Сиырлардың суалу кезеңінің ұзақтығымен (х) олардың тәуліктік сауылымының жоғарылығы (у) арасындағы корреляция коэффициентін келесі мәліметтер бойынша есептеңіз:

Х………….. 20 50 10 80 30 100 70 40 90 60

У…………. 12 18 8 20 14 22 24 10 26 46

Тапсырма 2. Қара-күміс түлкілердің енелерінің өнімділігімен (х) олардың ұрғашыларының өнімділігі (у) арасындағы корреляцияны келесі іріктеулердің мәліметтері бойынша анықтаңыз:

Х…… 6 7 5 5 6 5 5 5 3 4 6 4 7 6 5

У…… 7 5 6 3 6 2 7 8 5 2 5 6 4 7 5

Тапсырма 3. Шошқалардың жасы (х) және олардың өнімділігі (у) арасындағы корреляция коэффициентін анықтаңыз. Шошқалардың жасы числом опоросов санымен көрсетілген.

Х…….. 2 1 5 7 3 2 6 1 4 3

У…….. 8 5 13 10 9 7 12 6 14 10

Бақылау сұрақтары.

1. Корреляция және коррелятивті өзгергіштік дегеніміз не?

2. Белгілер арасындағы байланысты өлшеуде қандай көрсеткіштер қолданылады?

3. Корреляция коэффициентінің оң және теріс мағынасының белгілер арасындағы байланыс айырмашылығы неде?

4. Кіші іріктеулердегі фенотиптік корреляция коэффициенті қалай есептеледі?

5. Корреляция коэффициентінің абсолютті шамасы нені көрсетеді және ол қандай шектеулерде құбылады?

8 тақырып. Регрессиялық талдау, дисперсиялық талдау

Регрессия коэффициенті бір шаманың (х) басқа кореляция шамасымен (у) өзгеруін қаншалықты нақты санға өсетіндігін көрсетеді.

Регрессия коэффициенті – атаулы шама, мына формуламен есептелінеді:

и (52)

Мысал. Анықтау қажет: 1) Украин дала тұқымының аналық шошқаларының көкірек өлшемі 1 см өзгергенде тірі салмағы қанша килограммға өзгереді; 2) аналық шошқалардың тірі салмағы 1 кг көбейгенде (азайғанда) олардың көкірек өлшемі қанша сантиметрге артады (азаяды). Осы белгілер арасындағы байланыс r=0,7; σ_у=29,3; σ_х=10,6 тең.

Осы мағыналарды регрессия коэффициенті формуласына қоямыз.

Көкірек өлшемі бойынша тірі салмақ регрессиясы:

Тірі салмағы бойынша көкірек өлшемінің регрессиясы тең:

Регрессия қатары – бұл сандардың қосарланған қатары: 1-ші қатар – дәлел мағынасы, 2-ші қатар – корреляция белгілерінің сәйкес функциялары.

Регрессияның эмпириялық қатарын, регрессия коэффициенті есептеуінен шықпай, корреляциялық тродың нақты мәліметтерімен құрады. Бұл үшін эмпириялық қатардың бір белгісін (функциялары) басқа белгінің кластары бойынша (дәлелі) анықтайды.

Мысал. Украин дала тұқымының аналық шошқаларының көкірек өлшемі бойынша тірі салмағы және көкірек өлшемінің тірі салмағы бойынша регрессияның эмпириялық қатарын келесі мәліметтер бойынша құрыңыз (кесте 5.1.1).

Х

Көкірек өлшемі 136-141екінші класс үшін орташа тірі салмағы

тең болады;

3-ші класс үшін Х_ху=235;

4-ші класс үшін Х_ху=250;

5-ші класс үшін Х_ху=260;

6-ші класс үшін Х_ху=260;

7-ші класс үшін Х_ху=276;

8-ші класс үшін Х_ху=316.

Х_ху мағынасынан алынған қатар көкірек өлшемінің тірі салмағы бойынша регрессияның эмпириялық қатарын береді; ол кіші әріптермен сәйкес кластардың астына жазылады (кесте 5.1.1).

Көкірек өлшемінің тірі салмағы бойынша эмпириялық қатары алдыңғысымен үйлесімді құрастырылады:

Х

Х_ух алынған мағынасы тірі салмағы бойынша көкірек өлшемі регрессияның эмпириялық қатарын береді, ол сәйкес кластардың оң жағына бағана ретінде жазылады (кесте 5.1.1).

Регрессияның теориялық қатарын алу үшін регрессия теңдеуінің формуласын қолданады:

у-Х_у=R_ух(х-Х_х), или у= R_ух(х-Х_х)+Х_у;

х-Х_х=R_ху(у-Х_у), или х= R_ху(у-Х_у)+Х_х.

Мысал. Аналық шошқалардың көкірек өлшемі бойынша тірі салмағын (х) және тірі салмағы бойынша көкірек өлшемінің (у) регрессиялық теориялық қатарын келесі мәліметтер бойынша құру:

Тірі салмағы: Х_х=247,4 кг; R_ху=1,94;

Көкірек өлшемі: Х_у=149,8 см; R_ух=0,25.

Көкірек өлшемі бойынша көкірек өлшемімен тірі салмағының регрессия теориялық қатары (см): у=140, 150, 160, 170.

1-ші мағынасы үшін: х=1,94 (140-149,8)+247,4=228,4;

2-ші мағынасы үшін: х=1,94 (150-149,8)+247,4=247,6;

3-ші мағынасы үшін: х=1,94 (160-149,8)+247,4=267,2;

4-ші мағынасы үшін: х=1,94 (170-149,8)+247,4=286,6.

Тірі салмағы бойынша тірі салмағымен көкірек өлшемінің теориялық регрессия қатары (кг): х=200, 220, 240, 260, 280.

1-ші мағынасы үшін:: у=0,25(200-247,4)+149,8=138;

2-ші мағынасы үшін:: у=0,25(220-247,4)+149,8=143;

3-ші мағынасы үшін:: у=0,25(240-247,4)+149,8=148;

4-ші мағынасы үшін:: у=0,25(260-247,4)+149,8=153;

5-ші мағынасы үшін:: у=0,25(280-247,4)+149,8=158.

Тапсырма 1. Он оңтүстікқазақ меринос қойларының жүндерінің қалыңдығы (х) және ұзындығы (у) арасындағы корреляция және регрессиясы коэффициенттерін мына мәліметтер бойынша есептеңіз:

Х, дана - 491 502 526 429 438 410 390 394 360 400

У, дана - 5,5 10,0 6,6 8,0 7,7 8,0 8,4 9,0 6,0 11,1

Тапсырма 2. Сұлы дәнінің май үлесімен (%) және салмағының (мг) арасындағы тәуелділікті зерттегенде нәтижесі мынадай болып шықты:

Үлесі бойынша кластар

Дәніндегі майы (х)……4,5 - 5,0–5,5–6,0–6,5 – 7,0 – 7,5 – 8,0–8,5

Дәннің орташа салмағы..45,0 45,8 44,3 41,9 40,1 39,0 37,5 37,5.

Қатар мүшелерінің орташаланған, немесе теңестірілген мағынасын табыңыз.

Егер белгіге бір ғана реттеу факторының әсері сыналса, дисперсиялық кешен бірфакторлы деп аталады. Бірфакторлы дисперсиялық кешендер біркелкі және біркелкі емес болуы мүмкін. Осыған қарамастан бірфакторлы кешендердің дисперсиялық талдау техникасы өзгеру көрсеткіштерінің есебіне міндетті түрде үйлеседі.

Жалпы дисперсияны (С_у) есептеу үшін келесі формуланы қолданамыз:

С_у=∑v² – Н, Н – аралық шама, ол тең: (53)

Қалдықты дисперсияны (С_z) мына формула бойынша есептейміз:

C_z= ∑v² –∑h_x, где ∑h_x (54)

Факториалды дисперсияны (С_х мына формула бойынша есептейміз) мына формула бойынша есептейміз:

С_х=∑h_x-Н. (55)

Мысал. Жаңа туылған бұзаулардың тірі салмағына енелерінің жасының әсері. Есептеу реті және қажетті мәліметтер 6.1.1 кестеде көрсетілген.

Кесте 6.1.1 Кіші іріктеудегі бірфакторлы кешенді өңдеу

Көрсеткіштер	Толықжасты енелері	31-36 ай.	Енелерінің жасы 25-30 ай	∑
v (туылғандағы тірі салмағы)	35, 36, 40, 38, 43, 42	38, 32, 40, 34, 35, 31	35, 37, 30, 31, 32	609
v2	1225, 1296, 1600, 1444, 1849, 1764	1444, 1024, 1600, 1156, 1225, 961	1225, 1369, 900, 961, 1024	22067
N	6	6	5	17
∑v	234	210	165	609
(∑v)2	2342=54756	44100	27225	-
∑hx	9126	7350	5445	21921
	39	35	33	35,8

Н аралық шамасын есептеу үшін 6.1.1 кестесінің 4 және 3 жолдарындағы жинақ көрсеткіштері қолданылады.

=

С_у, С_х, С_z дисперсияларын жоғарыда келтірілген формулаға кестедегі мәліметтеріді қоя отырып есептейміз:

С_у=22067-21817=250;

С_х=21912-21817=104;

С_z=22067-21921=146.

Есептеу дұрыстығы қосынды арқылы жүргізіледі: С_у=С_х+С_z, т.е. 104+146=250. Бұл жағдайда есептеу дұрыс.

Өзгермелі белгіге әртүрлі факторлардың әсер ету дәрежесі (үлесі) С_х және С_у, С_z және С_у дисперсиялары арасындағы қатынаспен анықталады; бұл қатынасты ŋ² арқылы белгілейміз. Яғни, ескерілген факторлардың әсер ету үлесі ŋ²_х= тең, ал ескерілмеген факторлар үшін ŋ²_z=.

Біздің мысалымызда ескерілген факторлар үлесі тең болады:

Ескерілмеген факторлар үлесі:

Факториалды дисперсия дұрыстығы, яғни белгінің өзгергіштігіне әсер ету немесе фактордың әсер ету үлесінің дұрыстығы Фишер коэффициентімен (F) анықталады. Фишер коэффициентін есептеу үшін бостандық дәрежесінің санын (ν) және түзетілген дисперсия - девиата (σ²) санын анықтау қажет.

Факториалды дисперсия (С_х) үшін бостандық дәрежесінің саны минус бірлік факторы бойынша () класс сандарына тең.

ν_х =_х-1; біздің мысалымызда =3-1=2.

Қалдықты дисперсия үшін (С_z) бостандық дәрежесінің саны класс сандарының минус () іріктеу (n) сандарына тең.

ν_z = n-_х; біздің мысалымызда =17-3=14.

Жалпы дисперсия (С_у) үшін бостандық дәрежесінің саны бірліксіз іріктеу(n) санына тең.

ν_z = n-1; біздің мысалымызда =17-1=16.

Түзетілген дисперсия немесе девиатаны (σ²) (факториалды және қалдықты) дисперсияны сәйкес бостандық дәрежесінің санына бөлу арқылы есептейміз.

Факториалды девиата тең: σ²_х=; біздің мысалымызда σ²_х=

Қалдықты девиата тең: σ²_z=; біздің мысалымызда σ²_z=

Фишер дұрыстығының коэффициенті факториалды түзетілген дисперсияны (девиатаны) қалдықты түзетілген дисперсияға бөлу арқылы шығарылады.

Есептелген F мағынасын кестелік F мағынасымен салыстырады. F кестелік мағынасы берілген мысалда ықтималдықтың үш деңгейіне тең:

F_0,95=3,7; F_0,99=6,5; F_0,999=11,8.

Біздің мысалымызда есептелген F 5,5 тең, ендеше жаңа туылған бұзаулардың тірі саламағына енелерінің жасының әсері дұрыс, ықтималдық деңгейі р=0,95.

Тапсырма 1. Әртүрлі жас шамасындағы ер адамдардың төрт тобында тамыр қанағысының 1 с ішіндегі жылдамдығы өлшенді. Нәтижесі келесідей болып шықты:

Ерлердің жас тобы	Тәжірибе нұсқасы (проб)			Орташа ()
	1	2	3
Бірінші Екінші Үшінші Төртінші	7 9 11 15	10 7 16 18	12 14 20 17	9,67 10,00 15,67 16,67

Тапсырма 2. Емен жібек жұлдызқұртының жетілуіне жарық режимінің әсерін зерттеудегі нәтижелер келесідей болып шықты:

Бақылау сұрақтары.

1. 
   Регрессия коэффициенті дегеніміз не?
   
2. 
   R_xy және R_yx коэффициенттері арасындағы айырмашылық неде?
   
3. 
   Регрессияның эмпириялық және теориялық қатары арасындағы құру айырмашылығы неде?
   

5. Жалпы, факториалды және қалдықты дисперсия дегеніміз не?