21. Проверка значимости коэффициента корреляции, коэффициентов и уравнения линейной регрессии. Доверительные интервалы
жүктеу/скачать 200.05 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Расчётного макета
| ! Примечание: во многих источниках используют понятие квантиля распределения, который рассчитывается для вероятности , но чтобы не разводить путаницу я буду придерживаться прежней схемы решения.
Теперь нужно вычислить наблюдаемое значение критерия . Если оно попадёт в область принятия гипотезы (незаштрихованный участок на рисунке ниже), то на уровне значимости нет оснований отвергать гипотезу . Если же ( либо – красный штрих), то нулевая гипотеза отвергается: Проводим вычисления: , таким образом, на уровне значимости гипотезу отвергаем в пользу гипотезы . Иными словами, выборочное значение оказалось статически значимым и вряд ли объяснимо случайными факторами (малой выборкой, например). При этом с вероятностью 0,05 мы совершили ошибку первого рода, то есть отвергли правильную гипотезу. Как видите, эта вероятность мала, а посему, уважаемые студенты, поменьше прогуливайте занятия, ибо статистическая проверка всего лишь по 8 студентам – и то – убедительно подтвердила падение успеваемости. 2) Теперь определим доверительный интервал для генерального линейного коэффициента корреляции . Очевидно, что генеральный коэффициент может быть как меньше, так и больше выборочного результата . И задача состоит в том, чтобы найти интервал , который с заранее заданной доверительной вероятностью (надёжностью) накроет истинное значение генерального коэффициента : Выберем популярное значение . И тут развилка. Если выборка малА (ориентировочно ), то целесообразно использовать то же распределение Стьюдента с количеством степеней свободы . Это наш случай, и точность оценки в нём рассчитывается по формуле: Для уровня доверительной вероятности и количества степеней свободы находим коэффициент доверия: , например, с помощью Расчётного макета (пункт 10б). ! Примечание: также можно использовать значение и пункт 10в макета. Таким образом: и получается следующий интервал: Поскольку коэффициент корреляции не может превосходить по модулю единицу, то левое значение корректируем: – итак, с вероятностью данный интервал накрывает генеральный коэффициент корреляции . Да, оценка весьма грубА, но, так или иначе, задание выполнено. И, как вы правильно догадались, виновником такого результата является слишком малый объём выборки. Это хорошо видно и по формуле: – при увеличении знаменатель растёт и, соответственно, уменьшается. Из формулы также нетрудно понять, что чем ближе выборочный коэффициент по модулю к единице, тем точнее будет оценка. Так, для и того же значения получается интервал , что уже очень и очень неплохо. Интервал можно сузить, уменьшив доверительную вероятность , однако это неприемлемо для серьезного статистического исследования. Поэтому остаётся лишь увеличивать объём выборки, и случай я разберу в следующей задаче. Там всё занятнее, но зато точнее. 3) Проверим значимость коэффициентов выборочного уравнения линейной регрессии . Иными словами, можно ли доверять значениям или они далеки от соответствующих коэффициентов генерального уравнения ? Наиболее важным является коэффициент «а» при факторной переменной, с него и начнём. По исходным данным (количество прогулов) и (соответствующая суммарная успеваемость) заполним следующую расчётную таблицу: жүктеу/скачать 200.05 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|