3-дәуір айнымалы шамалар математикасының туу дәуірі
Анықталмаған теңдеулер әдісі арқылы шешілетін Диофант теңдеулері
жүктеу/скачать 53.1 Kb.
|
| Анықталмаған теңдеулер әдісі арқылы шешілетін Диофант теңдеулері.
Ах+by=c екі белгісізі бар теңдеу. Бұл теңдеулерді анықталмаған теңдеу деп атаймыз, оның сансыз көп шешімі бар. Көбінесе белгісіздердің теңдеуді қанағаттандыратын шектеулі шешімдерін ғана іздейміз. Есеп. Бір товар 23 сом тұрады. Сатып алушыда тек 3 сомдықтар, ал кассирде 5 сомдықтар бар. Ешбір сомды ұсақтамай-ақ кассир мен сатып алушы қалай есептеседі? Шешуі: х,у – керекті 3 және 5 сомдықтар саны болсын 3х-5у=23 X= немесе у= Бірінші теңдеудегі у-ке 0;1;2 мәндерін берсек, у-тің кейбір мәндері үшін х шамасының мәндері бүтін болады. Y=2 десек х=11. Сатып алушы 11 үш сом бергенде, екі 5 сомдық қайтарып берген. Теңдеудің сансыз көп шешімі бар.
У=5, х=16 У=8, х=21 У=11, х=26 Есеп: Қосындысы олардың көбейтіндісіне тең болатын 2 бүтін санды табыңыздар. Шешуі: х+у=х*у Х=ху-у=у(х- 1) У= мұнда, х-1 мен х тетелес бүтін сандар болғандықтан, у – бүтін болу үшін Болуы керек, яғни х1=2, у1=2 Х2=0, у2=0 Жауабы: ізделінген сандар (2,2) және (0,0) Магницкийдің «Арифметикасындағы» есеп. Есеп. 2-ге бөлгенде қалдықта 1 беретін, 3-ке бөлгенде қалдықта 2 беретін, 4-ке бөлгенде қалдықта 3 беретін, 5-ке бөлгенде қалдықта 4 беретін санды табындар. Шешуі: белгісіз сан-х. Ізделініп отырған санымыздан бір бірлігі артық санды х+1-ді іздестіреміз. Бұл алынатын жаңа сан 2-ге, 3-ке,4-ке,5-ке қалдықсыз бөлінеді, сондықтан 2,3,4,5 сандарының ортақ еселігі болады. Мұндай ортақ еселіктер сансыз көп. Осы сандардың ең кіші ортақ еселігі 60. Демек, х+1 санының ең кіші мәні 60. Сонда х санының ең кіші мәні 59. Есептің шартын қанағаттандыратын сандардың формуласы: Х=60к-1 к=1,2,3… Эйлер есебі. Леонард Эйлер- Россияны екінші Отаны еткен, өшпес даңқа ие болған данышпан ғалым. Ол Швейцарияның Базель қаласында туған, сонда гимназия бітірген. Л. Эйлер – орыстың бірінші ғылыми математикалық мектебінің басшысы. 18-ші ғасырды математика саласында Эйлер ғасыры деп тегін айтпаған. Есеп: 32399 санын жай көбейткіштерге жікте.
Шешуі: Эйлер тағайындаған қасиет бойынша қосындынын дәл квадрат болу үшін 32399 санына бір санының квадратын қосу керек. 32399+1=32400=180² 32399=32399+1-1=32400-1=180²-1=(180+1)(180-1)=189*179 Есеп: 809999 санын жай көбейткіштерге жікте 809999+1-1=810000-1=900²-1=(900+1)(900-1)=901*899=(901+324-324)*(899+1-1)=(1225-324)*(900-1)=(35²-18²)*(30²-1)=(35+18)*(35-18)*(30+1)*( 30-1)=53*17*31*29. Қызықты есептер. (Египет, б.ғ.д. 200 жыл шамасы) Бақташы 70 өгіз айдап әкеліпті. Есепші бақташыдан : «Қанша малыңыз бар еді?» - деп сұрапты… Бақташы: « Мен малдың үштен бірінің үштен екісін айдап әкелдім, нешеуі барын өзіңіз табыңыз»-депті. Шынында қанша малы болды?
Шешуі: айдап әкелген мал барлық малдың *= бөлігі болады. Барлық мал саны 70: ==315 Жауабы: 315 мал VII ғасыр Есеп: Ұялы араның бестен бірі жасмин гүліне қоныпты, үштен бірі сүйрікке(су бетінде өсетін шөп), саны осы аралардың үш еселенген айырымындай аралар раушанға құмар. Қайда ұшарын білмей тағы бір ара қалыпты. Сонда барлығы неше ара бар болған? Шешуі : -= Раушан гүлге құмары *3= Барлық гүлдегі аралар ++= Ұяда қалған бөлігі 1-= Ұядағы аралар 1: =15(ара) Жауабы: барлығы 15 ара. Қорытынды Тарихи материал оқушылар меңгеретін материалдың маңыздылығын арттырып,өздері оқып біліп отырған материалдан математика ғылымын дамытуға белгілі бір нақты проблеманы шешуге көмектеседі.Мысалы анықталмаған теңдеулер немесе Диофант теңдеулері арқылы шешілетін есептер математикадан сыныптан тыс сабақтарда көбірек кездеседі.Сонымен қатар алгебра ғылымы қалыптасқаннан кейін ,,алдамыш ереже’’ дегендердің ешқандай қажеті болмай қалды, алгебра арқылы оп-оңай табыла қоятын белгісіздерді анықтауды алгебра жөнінде түсініктері болмаған ежелгі заман математиктерінің қандай қиыншылықтарды басынан кешіргенін көруге болады. Қорыта келгенде, тарихи материалдарды өтілетін математикалық ұғымдар мен есептердің шешу жолдарын іздеуде ұштастыра білу қажет. жүктеу/скачать 53.1 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|