4 Механические и электромагнитные колебания и волны 2 Сложение гармонических колебаний

Ф4.2.1-1

Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами. Результирующее колебание имеет минимальную амплитуду при разности фаз, равной …

1:* 2: 0 3: 4:

I способ: Результирующая амплитуда минимальна, когда амплитуды колебаний противоположно направлены (находятся в противофазе), т.е. разность фаз Δφ=π.

II способ: Результирующая амплитуда тем меньше, чем меньше , тогда ; ; ; . Следовательно Δφ=π.

Ф4.2.1-2

Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами. Результирующее колебание имеет максимальную амплитуду при разности фаз, равной …

1:0* 2: 3: 4:

I способ: Результирующая амплитуда максимальна, когда амплитуды колебаний направлены в одну сторону (находятся в фазе), т.е. разность фаз Δφ=0.

II способ: Результирующая амплитуда тем больше, чем больше , тогда ; ; ; . Следовательно Δφ=0.

Ф4.2.1-3

При сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми периодами и равными амплитудами результирующее колебание имеет такую же амплитуду, что и складываемые колебания. При этом разность фаз исходных колебаний равна …

1: * 2: 0 3: 4:

Амплитуда А результирующего колебания: , А₁ = А₂ = А.

Тогда , .

Ф4.2.1-4

Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами . При разности фаз амплитуда результирующего колебания равна…

1: 0* 2: 3: 4:

Амплитуда А результирующего колебания: .

Ответ: 1

Ф4.2.1-5

Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами . При разности фаз амплитуда результирующего колебания равна…

1: * 2: 0 3: 4:

Амплитуда А результирующего колебания: .

Ответ: 1

Ф4.2.1-6

Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами и равными амплитудами АО. При разности фаз амплитуда результирующего колебания равна …

1. 2АО 2. * 3. 4. 0

Амплитуда А результирующего колебания, получающегося при сложении двух гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты: , где А₁, А₂ – это амплитуды складывающихся колебаний, Δφ – разность фаз. По условию А₁=А₂=А₀, Δφ=3π/2. Тогда .

Ответ: 2

Ф4.2.2-1

Точка М одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат OX и OY с различными амплитудами, но одинаковыми частотами. При разности фаз траектория точки М имеет вид:

1: 1* 2: 2 3: 4 4: 3

Рассмотрим два гармонических колебания, имеющие разность фаз π/2, , из которых получим уравнение траектории: . Поскольку полученное соотношение – уравнение эллипса, то траектория точки М имеет вид эллипса.

Ответ: 1

Ф4.2.2-2

Точка М одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат OX и OY с различными амплитудами, но одинаковыми частотами. При разности фаз 2 траектория точки М имеет вид:

1: 2* 2: 1 3: 3 4: 4

Рассмотрим два гармонических колебания, имеющие разность фаз 2π и разные амплитуды, , из которых получим уравнение траектории: . Поскольку полученное соотношение определяет прямо пропорциональную зависимость, то траектория точки М имеет вид прямой.

Ответ: 1

Ф4.2.2-3

Точка М одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат OX и OY с одинаковыми амплитудами и одинаковыми частотами. При разности фаз траектория точки М имеет вид:

1: 3* 2: 2 3: 4 4: 1

Рассмотрим два гармонических колебания, имеющие разность фаз π/2 и одинаковые амплитуды, , из которых получим уравнение траектории: . Поскольку полученное соотношение – уравнение окружности, то траекторией точки М имеет вид окружности.

Ответ: 1

Ф4.2.2-4

Точка М одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат OX и OY с одинаковыми амплитудами и одинаковыми частотами. При разности фаз 2 траектория точки М имеет вид:

1: 4* 2: 2 3: 3 4: 1

Рассмотрим два гармонических колебания, имеющие разность фаз 2π и разные амплитуды, , из которых получим уравнение траектории: . Поскольку полученное соотношение определяет прямо пропорциональную зависимость, то траектория точки М имеет вид прямой (углы между прямой и осями 0X, 0Y составляют по 45^О).

Ответ: 1

Ф4.2.2-5

Точка М одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат OX и OY с одинаковыми амплитудами, разность фаз равна . При соотношении частот 2:1 траектория точки М имеет вид:

1:3* 2:1 3:2 4:4

Ф4.2.2-6

Точка М одновременно колеблется по гармоническому закону вдоль осей координат OX и OY с одинаковыми амплитудами, разность фаз равна . При соотношении частот 3:2 траектория точки М имеет вид:

1: 4* 2: 2 3: 3 4: 1

Ф4.3.1-1

Генератор синусоидального напряжения включён в цепь, содержащую последовательно включённые катушку индуктивности, конденсатор и резистор. Если действующие значения напряжений на катушке UL=120 B, на конденсаторе UC=114 B, на резисторе UR=8 B, то действующее значение U напряжения на выходе генератора равно …

1. 14 В 2. 242 В 3. 10 В* 4. 220 В

Ответ: 3