5 дәріс. Тақырыбы: Бөлшектер жүйесінің динамикасы Дәріс мақсаты: Бөлшектер жүйесі динамикасының негізгі заңдарын оқып үйрену
Сыртқы күштердің стационар потенциалдық күш өрісінде тұрған жүйелер
жүктеу/скачать 358.5 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 3. Сыртқы күштердің стационар емес потенциалдық күш өрісінде тұрған жүйелер.
- 4. Басқа қалған жүйелер.
| 2. Сыртқы күштердің стационар потенциалдық күш өрісінде тұрған жүйелер. Мұндай жүйелердің толық потенциалдық энергиясы сыртқы және ішкі күштердің әсерінен болатын потенциалдық энергиялардың қосындысына тең болады, бірақ сыртқы күштің әсерінен болатын потенциалдық энергия уақытқа тікелей байланысты болмайды;
. 3. Сыртқы күштердің стационар емес потенциалдық күш өрісінде тұрған жүйелер. Мұндай жүйелер үшін сыртқы күштер әсерінен болатын потенциалдық энергия уақытқа тікелей байланысты болады да . 4. Басқа қалған жүйелер. Оларға құйынды болатын күш өрісінде тұрған жүйелер, кедергі күшінің өрісіндегі жүйелер тағы да басқалар жатады. 2. Механикалық энергияның сақталу заңы және оның уақыттың біртектілігімен байланысы Физикадағы сақталу заңдарын қарастыру үшін, осы сақталатын физикалық шамалар, механикалық жүйелердің қай түріне жататындығын білуіміз керек. Механикалық жүйенің энергиясының сақталу заңын былай тұжырымдауға болады: Егер қозғалыстағы механикалық жүйе тұйық болса немесе ол жүйе сыртқы стационарлық потенциалдық күш өрісінде болса ғана оның энергиясы сақталады. Осы энергияның сақталу заңы уақыттың біртектілігінің салдарынан болады. Энергияның сақталу заңын анықтау үшін қарастырып отырған тұйық жүйе және сыртқы стационарлық потенциалдық күш өрісінде тұрған жүйе үшін ол тек қана жүйені құрайтын ұсақ бөлшектердің өзара арақашықтықтарына байланысты болатын ішкі потенциалдық энергиядан тұрады . (12) Ал сыртқы стационарлық потенциалдық күш өрісінде тұрған жүйе үшін толық потенциалдық энергия ішкі және сыртқы күштердің әсерінен болатын потенциалдық энергиялардың қосындысына тең болады, бірақ сыртқы күштің потенциалдық энергиясы уақытқа тікелей тәуелді болмайды. Сондықтан . (13) Сонымен қарастырып отырған екі жүйе үшін де толық потенциалдық энергия уақытқа тікелей тәуелді еместігін көреміз. Сондықтан . (14) Егер осы жүйенің толық потенциалдық энергиясы уақытқа тікелей байланысты болса, яғни уақыт біртекті болмайтын болса, (14) -өрнектің оң жағында U-дан уақыт бойынша алынған дербес туынды болуы керек еді, яғни . Енді қарастырып отырған жүйенің қозғалысын анықтайтын дифференциалдық теңдеуді жазайық. Мұнда, егер жүйеге әсер ететін күштердің потенциалдылығын ескеретін болсақ, қозғалысты сипаттайтын дифференциалдық теңдеу былай жазылады: . . (15) Осы теңдеудің екі жағын да нүктенің жылдамдық векторына көбейтейік. Сонда, . Бұл теңдіктің сол жағын былай түрлендіруге болады: Сонда жоғарғы теңдеу мына түрге келеді . . Қозғалыстың осындай теңдеуін жүйені құрайтын барлық нүктелер үшін жазып, оларды мүшелеп қосатын болсақ, онда тұтас жүйенің қозғалысын анықтайтын мынандай дифференциалдық теңдеу аламыз, . Осы теңдеудің оң жағын (14) -өрнекпен салыстыра отырып, оның тең екендігін көреміз. Сонда , осыдан . (16) Осы (16) -өрнектен квадраттық жақшаның ішінде тұрған шаманың тұрақты екендігін көреміз, оны Е-әрпімен белгілейді де, жүйенің толық механикалық энергиясы деп атайды, . (17) Кинетикалық энергия жүйенің қозғалыс жылдамдығына тәуелді болады да, потенциалдық энергия жүйені құраушы бөлшектердің өзара орналасуына байланысты болады. Жүйенің толық механикалық энергиясы сақталатын болса, ондай жүйені консервативті деп атайды, ал толық механикалық энергиясы сақталмайтын жүйені консервативті емес деп атайды. жүктеу/скачать 358.5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|