3. Тұйық механикалық жүйе импульсінің сақталу заңы
Қозғалыстағы тұйық механикалық жүйе үшін, оның энергиясының сақталуымен бірге импульсі де сақталады,
. (18)
Импульстың сақталу заңы кеңістіктің біртектілік қасиетінің салдарынан болады.
Шындығында да кеңістік біртекті болатындықтан оның кез келген бір бөлігінен, екінші бір бөлігіне жүйені тұтас күйінде өзіне- өзін параллель орын ауыстырғанда бұл жүйенің потенциалдық энергиясы өзгермейді.
.
Енді қарастырып отырған жүйенің қозғалысын сипаттайтын дифференциалдық теңдеу жазамыз. Оны жүйені құрайтын нүктенің массасы тұрақты болатындықтан және тұйық жүйе болғандықтан былай жазамыз, (15) –өрнектен
. . (19)
Осы өрнекті жүйені құрайтын барлық нүктелер үшін жазып, оларды өзара қосып, шыққан өрнектің оң жағын 0-ге тең екендігін ескерсек, онда
.
Осыдан
. (20)
Осы шыққан теңдеуді жүйе импульсінің сақталу заңы деп атайды. Бұл векторлық теңдеу. Осы векторлық теңдеуді ox, oy, oz осьтеріне проекцияласақ, біз мынандай үш скаляр теңдеу аламыз,
. (21)
4. Тұйық емес механикалық жүйе импульсінің өзгерісі туралы теорема
Егер қарастырылып отырған қозғалыстағы жүйе тұйық болмаса, онда оның импульс векторы сақталмайды. Сондықтан оның өзгерісін анықтау қажет. Ол импульс векторының өзгерісі туралы теорема бойынша анықталады.
ТЕОРЕМА: Жүйе импульсінен уақыт бойынша алынған толық туынды осы жүйеге әсер ететін сыртқы күштердің бас векторына тең болады,
, (22)
мұндағы -сыртқы күштің бас векторы деп аталады, - жүйенің импульсі.
Теореманы дәлелдеу үшін мынадай дифференциалдық теңдеуді жазамыз
. (23)
Сонда импульс векторынан уақыт бойынша алынған туындыны
Бұл теңдеудің оң жағындағы қосындының соңғысы Ньютонның III-ші заңына сәйкес 0-ге тең, яғни . Сондықтан,
Теорема дәлелденді.
Достарыңызбен бөлісу: |
