5 дәріс. Тақырыбы: Бөлшектер жүйесінің динамикасы Дәріс мақсаты: Бөлшектер жүйесі динамикасының негізгі заңдарын оқып үйрену
Бір санақ жүйесінен екінші санақ жүйесіне өткен кездегі механикалық жүйенің импульс векторының өзгерісі. Инерция центрі
жүктеу/скачать 358.5 Kb.
|
| 5. Бір санақ жүйесінен екінші санақ жүйесіне өткен кездегі механикалық жүйенің импульс векторының өзгерісі. Инерция центрі.
Кез келген жүйенің еркін қозғалысын (жүйе екі нүктеден тұратын болса да) қарастырған кезде оның қозғалысын екі түрге бөлуге болады. Тұтас жүйенің ілгерілемелі қозғалысы ретінде және жүйені құрайтын бөлшектердің бір-біріне қатысты қозғалысы ретінде. Сондықтан мұндай механикалық жүйенің қозғалысын қарастырған кезде оны бір уақыт мезетінде екі санақ жүйесіне қатысты қарастыру керек. Ол санақ жүйесінің біреуі-қозғалмайтын, екіншісі - қозғалыстағы санақ жүйесі. Қозғалмайтын санақ жүйесі лабораториялық санақ жүйесі немесе л -жүйесі деп аталады. Оны К деп белгілейік. Қозғалмалы санақ жүйесінің бас нүктесін механикалық жүйенің ішінде жатқан кез келген бір 0/ нүктесіне орналыстырайық та оны К/-деп белгілейік. Осы К және К/ екеуі де инерциялық санақ жүйесі болсын және К/ жүйесі К санақ жүйесіне қарағанда тұрақты жылдамдықпен қозғалады деп есептейік. Сонда осы К санақ жүйесінен К/ санақ жүйесіне өткен кездегі механикалық жүйенің импульс векторының қалай түрленетіндігін қарастырайық. Ол үшін қарастырылып отырған механикалық жүйенің массасы нүктесінің К санақ жүйеге қатысты жылдамдығын , К' санақ жүйесіне қатысты жылдамдығын деп белгілейік, сонда қозғалыстарды қосу теоремасы бойынша . (24) Осы теңдіктің екі жағын i нүктесінің массасына көбейтіп, шыққан өрнекті механикалық жүйенің барлық нүктелері үшін жазып, оларды өзара сәйкес қосатын болсақ, онда . (25) Мұндағы - механикалық жүйенің К санақ жүйесіне қатысты импульсі, механикалық жүйенің К/ санақ жүйесіне қатысты импульсі, қарастырылып отырған механикалық жүйенің массасы, ал . (26) - қарастырылып отырған механикалық жүйенің К/ санақ жүйесінің бас нүктесіне қатысты импульс векторы. Осы белгілерді пайдаланып (25) теңдеуді, былай жазамыз . (27) Қарастырылып отырған қандай да болмасын механикалық жүйенің ішінде бір жалғыз нүкте болады, оны С әрпімен белгілейік. Егер осы нүктеге қозғалмалы К/ санақ жүйесінің бас нүктесін орналастырсақ, онда . Осы нүктені механикалық жүйенің инерция центрі немесе массалар центрі деп атайды, ал жылжымалы санақ жүйесін центральный немесе Ц-санақ жүйесі деп атайды. Сонымен (27)-өрнекті былай жазуға болады, . (28) осыдан . (29) Бұл теңдік механикалық жүйенің инерция центрінің қозғалыс жылдамдығын анықтайды. Осы өрнектен мынандай қорытынды шығады: тұтас механикалық жүйенің ілгерілемелі қозғалысы оның инерция центрінің қозғалысына пара-пар. (29)-өрнекпен берілген жүйенің инерция центрінің қозғалысын дифференциал түрінде жазып, шыққан өрнектен интеграл алатын болсақ, онда механикалық жүйенің инерция центрін анықтайтын радиус-векторды былай табамыз; . Осы теңдеуді интегралдау арқылы инерция центрінің радиус-векторын л-жүйесінде анықтайтын өрнекті табамыз, . (30) Осы (30)- өрнек механикалық жүйенің инерция центрінің немесе массалар центрінің координаттарын анықтайды. жүктеу/скачать 358.5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|