5 дәріс. Тақырыбы: Бөлшектер жүйесінің динамикасы Дәріс мақсаты: Бөлшектер жүйесі динамикасының негізгі заңдарын оқып үйрену
Тұйық механикалық жүйе үшін импульс моментінің сақталу заңы
жүктеу/скачать 358.5 Kb.
|
| 7. Тұйық механикалық жүйе үшін импульс моментінің сақталу заңы.
Тұйық механикалық жүйенің қозғалысы кезінде, оның қозғалысмөлшерінің моменті (импульс моменті) сақталады. Импульс моментінің бұл сақталу заңы кеңістіктің изотроптық қасиетінің салдарынан болады, басқаша айтқанда кеңістікте тұтас механикалық жүйені кез келген бағытқа бұрған кезде, жүйенің механикалық қасиеттерінің өзгермеуіне байланысты, (оның ішінде потенциалдық энергиясы да өзгермейді). Тұтас механикалық жүйені кез келген Δφ -бұрышқа бұру қатты денелердің белгілі бір тұрақты осьтен айналғаны тәрізді. Сондықтан механикалық жүйені бұрышына бұрған кезде, оның әрбір нүктесінің радиус-векторы мынандай өсімше алатындығын көреміз, . (36) Механикалық жүйені бұрышына бұрған кезде оның потенциалдық энергиясы өзгеретін болса, онда ол өзгерісті былай табамыз: . Кеңістіктің изотроптық қасиеті бойынша, жүйенің потенциалдық энергиясы өзгермейді, яғни ΔU=0. Сондықтан, Осыдан нольге тең болмағандықтан, . (37) Енді тұйық жүйе қозғалысын анықтайтын дифференциалдық тендеуді жазайық: (i=1,2,… n). (38) Осы тендеудің екі жағын массасы нүктені анықтайтын радиус-векторға векторлық түрде көбейтсек, (i=1,2,… n). (39) Сонда Осындай теңдеуді механикалық жүйенің әрбір нүктесі үшін жазып, шыққан тендеуді өзара сәйкес қосатын болсақ, онда . Осы теңдеудін оң жағы (37)-шартқа сәйкес нольге тең болады. Сондықтан . Осыдан тұйық жүйе қозғалысы кезінде шаманың тұрақты болып қалатындығын көреміз, оны әрпімен белгілесек, онда . (40) Мұндағы векторын импульс моменті немесе жүйенің кинетикалық моменті (немесе жүйенің механикалық моменті) деп атайды. (40)-импульс моментінің сақталу заңының векторлық түрі. Осы векторлық теңдікті x,y,z координаталарына проекцияласақ, онда мынандай үш скалярлық теңдеу аламыз: (41) Осы (41) өрнек импульс моментінің сақталу заңының скалярлық өрнегі болып табылады да, жүйе қозғалысын анықтайты дифференциалдық теңдеудің бірінші интегралы болады. Сонымен механикалық жүйенің қозғалысын анықтайтын дифференциалдық теңдеудің жеті бірінші интегралының бар екендігін көреміз. Олар: (17)- өрнекпен анықталатын энергияның сақталу заңы; (21) өрнекпен анықталатын скалярлық түрде жазылған үш қозғалыс мөлшері векторының x,y,z осьтеріне проекцияларының сақталу заңы және (41)-өрнекпен анықталатын үш импульс моментінің сақталу заңы. жүктеу/скачать 358.5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|