6. Кері марица. Кері матрицаны элементар түрлендіру аркылы табу
Матрица рангісі. Матрица рангісін көмкеруші минорлар әдісімен табу
жүктеу/скачать 2.48 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 9. Матрица рангісі. Матрица рангісін элементар түрлендірулер әдісімен табу
| 8. Матрица рангісі. Матрица рангісін көмкеруші минорлар әдісімен табу.
Матрица рангісі-кез келген тік бұрышты матрицаға тән сандық сипаттамасын қарастырамыз. Матрица рангісі базистік жолдар (базистік бағандар) деп аталатын жолдар (бағандар) санын анықтайды, ал қалған жолдарды (бағандарды) осы базистік жолдардың (базистік бағандардын) сызықтық комбинацияларынан алуға болады. Анықтама. А матрицасының k-ші pemmi миноры деп А матрицасының кез келген k жолы мен кез келген k бағандарының қиылысуындағы элементтермен құралған матрицаны айтады. Анықтама. А матрицасының рангісі деп осы матрицасының нұқсансыз минорларының ең үлкен ретін айтады да r(A) немесе немесе rangA символдарының біреуімен белгілейді. Нөлдік матрицасының рангі нөлге тең деп есептеледі. Егер А матрицасы n-шi peтті нұқсансыз шаршы матрица болса, онда r(A) = n; егер det A= 0 болса, онда A 0 үшін 1 r(A) n ; А матрицасы mn өлшемді матрица болса, онда r(A) minm, n. Матрица рангісін табу үшін оның 1-ші ретті минорынан бастап барлық минорларын нұқсансыздыққа зерттесе болғаны. Көмкеруші минорлар әдісі-бұл процедураны едәуір жеңілдетеді. Осы әдісті түсіндірейік. Кез келген 1-ші peттi нұқсансыз минор (А матрицасының нөлге тең емес элементі) алынады, оны деп белгілейік. Енді -ді көмкеруші (ішінде болатын) барлық 2-ші peттi минорлар қарастырылады. Егер оның барлығы нұқсанды болса, онда r(A)=1, ал егер олай болмаса, яғни ең болмағанда нұқсансыз екінші ретті бip минор бар болса, онда оны арқылы белгілейміз. Келесі циклдер осы сияқты жалғасады. А матрицасының k-ші ретті нұқсансыз миноры , ал оны көмкеретін барлық минорлар нұқсанды болса, онда r(A)=k, ал егер олай болмаса нұқсансыз минорын алып процесс одан әpi қарай жалғасады. 9. Матрица рангісі. Матрица рангісін элементар түрлендірулер әдісімен табу Матрица рангісі-кез келген тік бұрышты матрицаға тән сандық сипаттамасын қарастырамыз. Матрица рангісі базистік жолдар (базистік бағандар) деп аталатын жолдар (бағандар) санын анықтайды, ал қалған жолдарды (бағандарды) осы базистік жолдардың (базистік бағандардын) сызықтық комбинацияларынан алуға болады. Анықтама. А матрицасының k-ші pemmi миноры деп А матрицасының кез келген k жолы мен кез келген k бағандарының қиылысуындағы элементтермен құралған матрицаны айтады. Анықтама. А матрицасының рангісі деп осы матрицасының нұқсансыз минорларының ең үлкен ретін айтады да r(A) немесе немесе rangA символдарының біреуімен белгілейді. Нөлдік матрицасының рангі нөлге тең деп есептеледі. Егер А матрицасы n-шi peтті нұқсансыз шаршы матрица болса, онда r(A) = n; егер det A= 0 болса, онда A 0 үшін 1 r(A) n ; А матрицасы mn өлшемді матрица болса, онда r(A) minm, n. Матрица рангісін табу үшін оның 1-ші ретті минорынан бастап барлық минорларын нұқсансыздыққа зерттесе болғаны. Матрица рангісін табудың тағы бip әдісін - элементар түрлендірулер(немесе Гаусс әдісін) қарастырайық. А матрицасы үшін элементар түрлендірулер деп келесі түрлендірулерді айтады: 1) Жолдарды (немесе бағандарды) орнымен алмастыру. 2) Қатарды нөлге тең емес санға көбейту. 3) Қатарға оған параллель қатарды қандай да бip k санына көбейтіп қосу. 4) Нөлдік қатарды алып тастау. Матрицаға осы аталған элементар түрлендірулерді қолданса, оның рангі өзгермейді. А матрицасынан элементар түрлендірулер арқылы алынған В матрицасын оған эквивалент деп атайды да А~В символымен белгілейді. А матрицасының рангін табу үшін, оның рангісін оңай табуға болатын, оған эквивалент В матрицасына ауыстыру орынды. Мұндай матрицаларға, мысалы, трапеция тәріздес матрицалар жатады. Олар жалпы жағдайда келесі түрде жазылады: . Ал бұл матрица үшін нұқсансыз 1-ші ретті минордың бipi сол жақ жоғарғы бұрышта тұрғанын көреміз. Олай болса, r(А)=r. Элементар түрлендіру әдісі бойынша элементар түрлендірулерді қолданып, кез келген нөлдік емес матрицаны трапеция пішіндес матрицаға келтіреміз. Ондай матрицаның рангісі оның нөлге тең емес жатық жолдарының санына тең. Матрицаның элементар түрлендiрулерi деп: 1) Матрицаның кез келген жатық (немесе тiк) жолын қайсы бiр нөл емес санға көбейтудi; 2) Екi параллель жатық (немесе тiк) жолдардың орындарын ауыстыруды; 3) Матрицаның кез келген жатық немесе тiк жолының элементтерiн нөлге тең емес бiр санға көбейтiп, басқа жатық (немесе тiк) жолдың сәйкес элементтерiне қосуды айтады жүктеу/скачать 2.48 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|