6. Кері марица. Кері матрицаны элементар түрлендіру аркылы табу
Сызықтық, алгебралық теңдеулер жүйесі және оның негізгі ұғымдары
жүктеу/скачать 2.48 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 11. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің Крамер әдісі
- 12. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесінің Гаусс әдісі
| 10. Сызықтық, алгебралық теңдеулер жүйесі және оның негізгі ұғымдары. Сызықтық теңдеулер жүйесi келесі түрде жазылады:
Мұнда – белгiсiздер, – белгiсiздердiң коэффициенттерi, – бос мүшелер, m – теңдеулер саны, n – белгiсiздер саны, жалпы жағдайда m n . элементтерi белгiсiздердiң коэффициенттерiнен құралған матрицаны берiлген теңдеулер жүйесiнiң матрицасы дейдi. . енгiзiп, оларды бегiсiздер матрицасы және бос мүшелер матрицасы деймiз. Осы матрицалар арқылы берiлген теңдеулер жүйесiн мына матрицалық түрде A·X=B жазамыз. (1) теңдеулер жүйесiнiң шешiмi деп бағана матрицаны айтады. САТЖ матрицалық түрде жазуға болады: немесе қысқаша:АХ=В.САТЖ матрицасы нұқсансыз болса, онда онын жалғыз шешімі бар және ол келесі формуламен есептеледі: , (матрицалық әдіс деп аталады). САТЖ кенейтілген матрицасы деп жуйе матрицасынын он жагынан бос мушелер баганын тіркеп жазу аркылы алынган матрицаны айтады (тіркелген бос мушелерді адетте вертикаль сызыкпен боліп кояды өлшемді болады: .Олардың рангтерінің екі жағдайы немесе болуы мүмкін. Мысал: Шешуі. , r(A)=r( )=3 жүйесінің тек бір ғана шешімі бар. Крамер ережесі: бұдан , 11. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін шешудің Крамер әдісі Крамер ережесі. Жүйесінің шешімдері мынадай формула арқылы анықталады: , i= , мұндағы анықтауыштағы i -ші бағанды бос мүшелер бағанымен алмастырғаннан пайда болған анықтауыштар. Мысал: Шешуі. , r(A)=r( )=3 жүйесінің тек бір ғана шешімі бар. Крамер ережесі: бұдан , 12. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесінің Гаусс әдісі Гаусс әдісі (белгісіздерді біртіндеп жою әдісі). Элементар түрлендірулерді қолданып (1) жүйесін өзіне эквивалентті болатын диагоналдық жүйеге келтіреміз (3) одан кейін ең соңғы теңдеуден бастап біртіндеп жоғарылай отырып белгісіздерді анықтаймыз. Мысал 1. Шешуі. , r(A)=r( )=3 жүйесінің тек бір ғана шешімі бар. Гаусс әдісі. Бірінші және екінші теңдеулердің орнын ауыстырамыз Бірінші теңдеуді (–2)-ге көбейтіп, екінші теңдеуге қосамыз. Енді, бірінші теңдеуді (–1)-ге көбейтіп, үшінші жолға қосамыз. Сонымен, біз екінші және үшінші теңдеулердегі белгісізін жойдық: Екінші жолды ( )-ге көбейтіп, үшінші теңдеуге қосамыз. Сөйтіп, үшінші теңдеудегі белгісізін жойдық: . Енді төменнен жоғары қарай біртіндеп белгісіздерді табалық: үшінші теңдеуді шешіп , табылған мәнін екінші теңдеуге қойып, шешсек Табылған мәндерін бірінші теңдеуге қойсақ , болады. жүктеу/скачать 2.48 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|