6. Кері марица. Кері матрицаны элементар түрлендіру аркылы табу
Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін матрицалық әдіспен шешу
жүктеу/скачать 2.48 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 14. Біртекті сызықтық теңдеулер жүйесі
- 1. 2-інші ретті 3-інші ретті анықтауыштар. n-інші ретті анықтауыш және оның қасиеттері.
| 13. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесін матрицалық әдіспен шешу
Анықтама. Матрица деп элементтері нақты сандар болатын тікбұрышты кестені айтады. Матрицалар бас әріппен және жәй (кейде квадрат) жақшалар арқылы белгіленеді Матрицалық әдіс. Det A болғандықтан (2) бойынша Мысал: Шешуі. , r(A)=r( )=3 жүйесінің тек бір ғана шешімі бар. (4) жүйесін AX=B түрінде жазамыз, мұндағы Ендеше Бұдан 14. Біртекті сызықтық теңдеулер жүйесі Егер сызықтық теңдеулер жүйесіндегі бос мүшелері нөлге тең болса, ол жүйені сызықтық біртектес жүйе деп атайды. Теорема. Сызықтық біртектес теңдеулер жүйесінің нөлге тең емес шешулері болуының қажетті және жеткілікті шарты: негізгі матрицасының рангісі r(A) берілген жүйедегі белгісіздер санынан кіші болуы, яғни r n. Мысал. Келесі біртектес теңдеулер жүйесін шеш Шешуі. Жүйенің негізгі матрицасының рангісін анықтаймыз. r n болғандықтан, жүйенің шексіз көп шешулері болады. Сол шешулерді табайық.Анықтауышы нөлге тең емес белгісіздерді қалдырып, қалған белгісіздерді теңдеудің оң жағына шығарамыз. . Осыдан Крамер формуласы бойынша , жүйенің жалпы шешуі алынады. мәні үшін жүйенің дербес шешуі болғанда, дербес шешуі болады. 1. 2-інші ретті 3-інші ретті анықтауыштар. n-інші ретті анықтауыш және оның қасиеттері. Анықтауышты былай белгiлеймiз: Екiншi реттi анықтауыш (онда екі баған, екi тік жол болады) былай есептелiнедi: Үшiншi реттi анықтауыш: Үшiншi реттi анықтауышты есептеп шығару үшiн Саррюс ережесi қолданылады: Сол жақтағы суретті қолданып элементтерді + таңбасымен, ал оң жақтағы суретті қолданып – таңбасымен көбейтіп есептейміз. Мысал: «n-ші ретті анықтауыш» туралы айтқанда, біз анықтауыш есептеп отырған матрица nxn өлшемді, яғни ол n жол мен n бағаннан тұрады деп айтамыз. Содан кейін n-ші ретті анықтауыш Лаплас формуласы арқылы есептеледі: мұндағы – 1-ші i-жолдағы және j-бағандағы матрица элементі, det (Mij) минордың анықтауышы болып табылады. Анықтауыштардың қасиеттерi: 1. Жолдарды бағандармен ауыстыру кезінде анықтауыш мәні өзгермейді және керісінше. 2. Екі жолды немесе екі бағанды бір бірінің орнын ауыстырғанда анықтауыштың тек таңбасы өзгереді. 3. Егер жолдың немесе бағанның элементтері нөл ге тең болса, онда анықтауыш нөлге тең болады. жүктеу/скачать 2.48 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|