7 класс Группа "профи"("Ш")



жүктеу 0.57 Mb.
бет1/14
Дата23.07.2016
өлшемі0.57 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14


Шестнадцатая Летняя многопредметная школа Кировской области

Материалы занятий



7 класс

Группа "профи"("Ш")

Вишкиль. 3-27.VII.2000 г.


Вступительная олимпиада


  1. Положительное число x увеличили на 28%. На сколько процентов изменилось при этом число ?

  2. Есть 30 шаров красного, желтого и зеленого цвета. Петя выбирает 10 из них, затем Вася выбирает 5 из этих 10-ти, а потом опять Петя выбирает 2 из этих 5-ти. Если оба окажутся красными, Петя выиграл. При каком наименьшем количестве красных шаров Петя наверняка может выиграть?

  3. В треугольнике ABC угол A равен 30, а медиана BM равна высоте CH. Найдите углы B и C.

  4. Трем геологам надо было добраться до станции в 60 км от их базы за 3 часа. Смогут ли они это сделать, если у них есть мотоцикл, на котором можно ехать не больше, чем двоим со скоростью 50 км/час, а пешком они передвигаются со скоростью 5 км/час?

  5. От натурального числа с суммой цифр 100 отняли натуральное число с суммой цифр 99. Могло ли в результате получиться натуральное число с суммой цифр а) 16; б) 19?

  6. В 2000 году телевидение Вишкиляндии начало показывать мультсериал "Комариный рай", причем в каждом году, начиная с 2001-го, было показано либо на 40% больше, либо на 40% меньше серий, чем в предыдущем. Чтобы не наносить большого вреда учебному процессу, ежедневно показывали не более двух серий. При просмотре 1230-й серии зрители были глубоко опечалены гибелью главного героя в неравной борьбе с комарами, но ровно через два года, в 2004 году были тронуты в последней серии клятвой его сына отомстить за гибель отца. Сколько серий содержал этот замечательный сериал?

Графы – 1


  1. В деревне Вишкиль 9 домов. Известно, что у Петра соседи Иван и Антон, Максим сосед Ивану и Сергею, Виктор – Диме и Никите, а также по соседству живут Евгений с Никитой, Иван с Сергеем, Евгений с Димой, Сергей с Антоном и больше соседей в означенной деревне нет (соседними считаются дворы, у которых есть общий участок забора). Может ли Петр огородами пробраться к Никите за яблоками?

  2. В трех вершинах правильного пятиугольника расположили по фишке. Разрешается двигать их по диагонали на свободное место. Можно ли такими действиями добиться, чтобы одна из фишек вернулась на первоначальное место, а две другие поменялись местами?

  3. Из доски 44 вырезаны все угловые клетки. Может ли шахматный конь обойти всю доску и вернуться на исходную клетку, побывав в каждой клетке ровно один раз?

  4. Петр, пробираясь огородами до Никиты, сделал себе москитную сетку, в которой ровно 100 узелков, и любые два узелка соединены ниточкой. Сколько ниточек потратил Петр на это бесполезное занятие?

  5. В городе проводилось совещание врачей. От каждой поликлиники на совещание было приглашено по пять врачей. Оказалось, что каждый из приглашенных работал в двух поликлиниках, поэтому на совещании представлял обе поликлиники. Кроме того, для любых двух поликлиник города среди участников совещания найдется врач, который в них работает. Сколько в городе поликлиник и сколько врачей принимало участие в совещании?

  6. В деревне Вишкиль 9 домов. Из каждого дома тянется четыре шланга к четырем другим домам и каждый из этих шлангов имеет длину 178 метров 25 сантиметров. Найти общую длину шлангов в деревне Вишкиль.

  7. Петр, пробираясь огородами до Никиты, решил прибрать несколько шлангов. В процессе расследования участковый записал в протоколе, что теперь из каждого дома выходит по 3 шланга длиной 150 метров. Чему равен «убыток», если метр шланга стоит 12 рублей?

  8. В доме отдыха Вишкиль 57 корпусов. Пьяный электрик Вася решил соединить телефонными проводами каждый корпус ровно с пятью другими. Сможет ли он это сделать?

  9. Докажите, что число людей, когда либо живших на земле и сделавших нечетное число рукопожатий – четно!

Для самостоятельного решения


  1. В верхних углах доски 33 стоят черные кони, а в нижних – белые. Как разместить коней одного цвета в противоположных клетках доски и сколько ходов для этого необходимо?

  2. Можно ли на окружности расположить числа 0, 1, 2, …, 9 так, чтобы любые два соседних числа отличались на 3, 4 или 5?

  3. Может ли в государстве, в котором из каждого города выходит 3 дороги, быть ровно 100 дорог?

  4. Можно ли нарисовать на плоскости 9 отрезков так, чтобы каждый пересекался ровно с тремя другими?

  5. В графе каждая вершина покрашена в синий или зеленый цвет. При этом каждая синяя вершина связана с пятью синими и десятью зелеными, а каждая зеленая с девятью синими и шестью зелеными. Каких вершин больше – синих или зеленых?

  6. На листе бумаги отмечена 2001 точка. Двое играют в следующую игру: каждый своим ходом соединяет две отмеченные точки линией. Запрещается соединять пару точек повторно. Проигрывает тот, после хода которого из любой точки можно пройти в любую другую, двигаясь от вершины к вершине по проведенным линиям. Кто выигрывает при правильной игре?

  7. Докажите, что среди девяти человек найдутся либо трое попарно знакомых, либо четверо попарно незнакомых.

  8. На плоскости отметили 5 точек. Можно ли соединить их непересекающимися линиями так, чтобы любые две точки были соединены ровно одной линией?

Задачи на разрезание – 1


  1. а) МЛР (можно ли разрезать) трехклеточный уголок на 4 равные части;
    б) квадрат 44 на 5 равных частей?

  2. МЛР (можно ли разрезать) квадрат 88 на прямоугольники 31?

  3. МЛР шахматную доску без двух противоположных углов на двуклеточные домино?

  4. МЛР квадрат 1010 на прямоугольники 41?

  5. МЛР произвольный треугольник на

а) 4 равных треугольника;

б) 4 прямоугольных треугольника;

в) 3 трапеции;

г) 4 равнобедренных треугольника?



  1. МЛР квадрат на

а) 33-угольник и 3 десятиугольника;

б) тысячеугольник и 199 пятиугольников?



  1. МЛР квадрат на треугольники так, чтобы каждый граничил (по отрезку) ровно с тремя другими?

  2. МЛР квадрат на равносторонние треугольники?

  3. МЛР квадрат на два многоугольника, чтобы отношение площадей было больше 2, а отношение периметров – меньше ½?

  4. Семиклассник разрезал квадрат на прямоугольники периметра 7, а восьмиклассник – на прямоугольники периметра 8. Могло ли у восьмиклассника получиться больше прямоугольников?

  5. Докажите, что из любого выпуклого четырехугольника можно вырезать параллелограмм, две стороны которого совпадут со сторонами четырехугольника.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14


©dereksiz.org 2016
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет