7 класс Группа "профи"("Ш")
Задачи для самостоятельного решения (передача хода и др.)
жүктеу/скачать 471 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Площади и отношения. Ослабление условий
- Построение методом ослабления условий
- Для самостоятельного решения
Задачи для самостоятельного решения (передача хода и др.)Зад1. 100 карточек в стопке пронумерованы числами от 1 до 100 сверху вниз. Двое играющих по очереди снимают сверху по одной или несколько карточек и отдают противнику. Выигрывает тот, у кого первого произведение всех чисел на карточках станет кратно 1000000. Может ли кто-то из игроков всегда выигрывать независимо от игры противника? Зад2. От клетчатой доски mn (m>2, n>2) осталась только рамка шириной 1. За один ход можно выпилить одну или несколько клеток, образующих прямоугольник, лишь бы при этом оставшая часть не распалась на два куска. Кто не может сделать хода – проигрывает. Кто из игроков может выигрывать независимо от игры противника? Зад3. В Черноморском казино Остап Бендер играет с крупье в фишки. Игра состоит в том, что игроки по очереди (крупье – первым, Остап – вторым) перекладывают фишки с черного поля стола на красное. За один ход можно переложить не меньше одной фишки и не больше, чем уже есть на красном поле. Побеждает тот, кто положил на красное поле последнюю фишку. До начала игры на красном поле лежат 10 фишек, а на черном – некоторое известное Остапу количество (но не ноль). У Остапа в кармане лежат 10 фишек, которые он может до начала игры незаметно подбросить: некоторые – на красное, а некоторые – на черное. Докажите, что он сможет выиграть. Зад4. Двое игроков по очереди выписывают натуральные числа. Первое число должно быть однозначным, каждое следующее – кратно предыдущему, больше него, но менее чем в 10 раз. Проигрывает тот, кто первым напишет число больше триллиона. Кто из игроков может выигрывать независимо от игры противника? Площади и отношения. Ослабление условийСимволом S(...) будет обозначаться площадь фигуры, стоящей в скобках. Зад1. а) Точка C1 лежит на отрезке AC2. Докажите, что  . б) Точка A лежит на отрезке C1C2. Докажите, что .
в) В треугольниках A1B1C1 и A2B2C2 A1=A2. Докажите, что г) В треугольниках A1B1C1 и A2B2C2 A1+A2=180о. Докажите, что б) Две параллельные прямые высекают на сторонах угла с вершиной O отрезки A1A2 и B1B2. Докажите, что в) (Теорема Фалеса) Три параллельные прямые пересекают стороны угла в точках A1, B1, C1 и A2, B2, C2 соответственно. Докажите, что б) Впишите квадрат в данный треугольник так, чтобы две вершины квадрата попали на данную сторону. Для самостоятельного решенияЗад10. Даны угол ABC и точка M внутри него. Постройте окружность, касающуюся сторон угла и проходящую через точку M. Зад11. В треугольнике ABC провели медиану AM, а затем – биссектрисы BK и BL полученных треугольников AMB и AMC соответственно. Докажите, что отрезки KL и BC параллельны. Зад12. Даны две параллельные прямые и отрезок на одной из них. С помощью одной линейки разделите этот отрезок а) на две равные части; б)* на три равные части. жүктеу/скачать 471 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
.
.
.
. Найдите отношение 
.