7 классический метод расчёта пп
жүктеу/скачать 0.66 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Р ешение
| З адача 7.3. Определить ток и напряжение катушки при переключении её на добавочное сопротивление rд (рис. 7.6), если u = 200 В, rк = 10 Ом, L = 25 мГн, rд = 40 Ом.
Построить графики i(t), uк(t). Комментарии и ответы. 1. Независимое начальное условие: i(0+) = i(0-) = = 20 А. 2. Принуждённые составляющие: iпр = 0; uкпр = 0. 3. Характеристическое уравнение и его корень: рL + (rд + rк) = 0, р = -2000 с –1. 4. Свободные составляющие: iсв = Аеpt; uксв = Bеpt. 5. Начальные условия: iсв(0+) = i(0+) – iпр = 20 А; uL(0+) = -i(0+)·(rд + rк) = -1000 В и uксв(0+) = uк(0+) = rкi(0+) + uL(0+)= -800 В. 6. Постоянные интегрирования А = iсв(0+) = 20; B = uксв(0+) = -800. 7. Полные величины: i(t) = 20е -2000t А; uк(t) = -800е -2000t B. 8. Постоянная времени цепи и практическая длительность ПП = = 0,5·10 -3 с = 0,5 мс; ТПП = 2 мс. Графики i(t), uL(t) на рис. 7.7. ЗАДАЧА 7.4. На рис. 7.8,а представлена схема для расчёта переходного процесса при включении трансформатора в режиме холостого хода. Причём u(t) = 100×sin(314t +Yu) В, r = 20 Ом, L = 0,159 Гн. Рассчи-тать Yu для получения самого «тяжёлого» и «лёгкого» включения. Построить график тока «тяжёлого» включения. Определить величину ударного тока. Решение 1. Независимое начальное условие нулевое – i(0+) = i(0-) = 0. 2. Расчёт тока выполним классическим методом. Принуждённая составляющая имеет вид: iпр(t) = im×sin(314t +Yi) = ×sin(314t + Yu – j). Здесь Z = = = = 53,9 Ом, j = arctg = arctg = 68,1°, im = = = 1,86 A. Таким образом, iпр(t) = 1,86×sin(314t +Y u – 68,1°) A. Начальное значение принуждённой составляющей тока i пр(0) = 1,86×sin(Yu – 68,1°) A. 3. Характеристическое уравнение и его корень: pL + r = 0, p = -r/L = 20/0,159 = -125,8 c –1. Постоянная времени цепи и практическая длительность переходного процесса: t = 1/|p| =1/125,8 = 0,008 c, Tпп = (3¸5)t = (24¸40) мс. Период колебаний принуждённой составляющей T = = 20 мс. 4. При одном корне характеристического уравнения свободная составляющая имеет вид: iсв(t) = А×е рt. Значение постоянной интегрирования А = iсв(0) = i(0) – iпр(0) = -1,86×sin(Yu – 68,1°). 5. Самый «тяжёлый» переходный процесс (наибольшее значение сво-бодной составляющей) получится при Yu – 68,1° = ±90°. То есть Yu = 158,1° или Yu = -21,9°. Самый «лёгкий» (свободная составляющая отсутствует) – при Yu – 68,1° = 0° или ±180°. То есть Yu = 68,1° или Yu = -111,9°. Если Yu – 68,1° = 90°, то Yu = 158,1°. Мгновенное значение переходно-го тока в этом случае записывается как i(t) = iпр(t) + iсв(t) = 1,86×sin(314t + 90°) – 1,86×е -125,8t А. График тока и его составляющих представлен на рис. 7.8,б. Ударным током называется максимальное значение переходного тока. Как видно из графика, наибольшего по величине значения iуд = 2,4 А ток достигает в момент времени t = 9,7 мс. З адача 7.5. Рассчитать ток переходного процесса при включении катушки на синусоидальное напряжение u(t) = Um·sin(t + u) (рис. 7.9), если um = 200 В, = 1000 рад/с, u = -30°, rк = 10 Ом, L = 25 мГн. Построить график i(t). Ответ: i(t) = 7,43sin(1000t – 98,2°) + 7,35е -400t A; г рафик i(t) на рис. 7.10. Задача 7.9. Рассчитать токи переходного процесса и напряжение на индуктивности в схеме рис. 7.18, если E = 150 В, r1 = r2 = 10 Ом, r3 = r4 = 5 Ом, L = 20 мГн. Построить графики i2(t), uL(t). Р ешение 1. Анализом схемы до коммутации определим независимое начальное условие, которым здесь является ток в индуктивности – i2(0-). Схема до коммутации имеет вид рис. 7.19. Ток в индуктивности i2(0-) = · = · = 3,75 А. Согласно первому закону коммутации имеем i2(0+) = i2(0-) = 3,75 А. 2 . Схема после коммутации имеет вид рис. 7.20 и описывается системой линейных дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа i1(t) = i2(t) + i3(t), r1i1 + r2i2 + L = E, r1i1 + (r3 + r4)·i3 = E, решение которой будем искать в виде iq(t) = iqпр(t)+iqсв(t); uL(t) = uLпр(t)+uLсв(t). 3 . Принуждённый режим: i1пр = = = 10 А; i2пр = i1пр· = 10· = 5 А; i3пр = i1пр – i2пр = 10 – 5 = 5 А, uLпр = 0. 4. Свободный режим. Составим характеристическое уравнение путём записи входного сопротивления в операторной форме (2-й способ): + r1 = 0. Но можно составить характеристическое уравнение и относительно ветви с накопителем, при этом источник заменяется его внутренним сопротивлением (рис. 7.21). Тогда вид уравнения будет проще: + r2 + pL = 0; + 10 + 20·10 -3·p = 0; p = -750 c -1. Тогда i1св = А1еpt = А1е -750t; i2св = А2е -750t; i3св = А3е -750t; uLсв = Bе -750t. Постоянные интегрирования определим при t = 0+. I способ решения Схема после коммутации для t = 0+ имеет вид рис. 7.22. По методу двух узлов uab(0+) = = = 56,25 B. Токи в момент коммутации i1(0+) = = = 9,375 А, i3(0+) = = = 5,625 А или i3(0+) = i1(0+) – i2(0+) = 5,625 А, uL(0+) = uab(0+) – r2i2(0+) = 56,25 – 10·3,75 = 18,75 B. Запишем свободные составляющие при t = 0+: i1св(0+) = А1 = i1(0+) – i1пр = 9,375 – 10 = -0,625 А, i2св(0+) = А2 = i2(0+) – i2пр = 3,75 – 5 = -1,25 А, i3св(0+) = А3 = i3(0+) – i3пр = 5,625 – 5 = 0,625 А, uLсв(0+) = B = uL(0+) – uLпр = 18,75 – 0 = 18,75 B. Итак: i1св(t) = -0,625е -750t А, i1(t) = 10 – 0,625е -750t А, i2св(t) = -1,25е -750t А, i2(t) = 5 – 1,25е -750t А, i3св(t) = 0,625е -750t А, i3(t) = 5 + 0,625е -750t А, uL(t) = uLсв(t) = 18,75е -750t B. II способ решения Постоянную интегрирования А2 можно определить сразу, так как ток i2 подчиняется первому закону коммутации: А2 = i2(0+) – i2пр = 3,75 – 5 = -1,25 А, i2св(t) = А2е -750t = -1,25е -750t А, i2(t) = i2пр(t) + i2св(t) = 5 – 1,25е -750t А. Определим напряжение на индуктивности uL(t) = L = 20·10 -3·(-1,25)(-750)е -750t = 18,75е -750t B. Узловое напряжение uab(t) = r2i2(t) + uL(t) = 10·(5 – 1,25е -750t) + 18,75е -750t = 50 + 6,25е -750t B. Токи i3(t) = = = 5 + 0,625е -750t А, i1(t) = i2(t) + i3(t) = 5 – 1,25е -750t + 5 + 0,625е -750t = 10 – 0,625е -750t А. 5. Построим графики i2(t) и uL(t). Длительность переходного процесса ТПП = 4t = = с = 5,33 мс. Результаты расчётов представим в виде табл. 7.2. Таблица 7.2
Г рафики представлены на рис. 7.23. жүктеу/скачать 0.66 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|