7 классический метод расчёта пп
жүктеу/скачать 0.66 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 7.1.3. Переходные процессы в цепях с двумя накопителями З АДАЧА
| З АДАЧА 7.10. В схеме рис. 7.24,а рассчитать токи переходного процесса классическим методом. Параметры цепи: U = 50 В, r1 = r3 = 100 Ом, r2 = 50 Ом, С = 100 мкФ. Решение 1. Состояние цепи до коммутации: i1(t-) = i2(t-) = 0, uC(t-) = U = 50 В. В соответствии со вторым законом коммутации независимое начальное усло- вие – uC(0+) = uC(0-) = 50 В. 2. Согласно классическому методу искомые переходные токи записываются в виде суммы принуждённых и свободных составляющих: i1 = i1пр + i1св, i2 = i2пр + i2св, i3 = i3пр + i3св. 3. Рассчитываем принуждённые составляющие токов: i2пр = 0; i1пр = i3пр = = = 0,25 А. 3. Характеристическое уравнение составим, используя входное сопротивление в операторной форме (см. 7.1.1, второй способ составления характеристического уравнения): Z(p) = + r2 + = 0. Корень характеристического уравнения: p = - = - = -100 с –1. 4. Свободные составляющие токов при одном корне характеристиче-ского уравнения: i1св = А×е рt, i2св = В×е рt, i3св = D×е рt. 5. Постоянные интегрирования А, В, D находятся с использованием начальных условий, которые, однако, можно получить разными способами. Рассмотрим некоторые из них. а ) первый способ. Составляется система уравнений по законам Кирхгофа для послекоммутационного режима для начального момента времени: i1(0) – i2(0) – i3(0) = 0, i1(0)×r1 + i2(0)×r2 + uC(0) = U, i1(0)×r1 + i3(0)×r3 = U. С числовыми значениями: i1(0) – i2(0) – i3(0) = 0, i1(0)×100 + i2(0)×50 + 50 = 50, i1(0)×100 + i3(0)×100 = 50. Решение системы: i1(0) = 0,125 А, i2(0) = -0,25 А, i3(0) = 0,375 А. Постоянные интегрирования: А = i1св(0) = i1(0) – i1пр = 0,125 – 0,25 = -0,125; В = i2св(0) = i2(0) – i2пр = -0,25 – 0 = -0,25; D = i3св(0) = i3(0) – i3пр = 0,375 – 0,25 = 0,125. б) второй способ. Расчёт выполняется по эквивалентной схеме, составленной на начальный момент времени. Здесь используется следствие из законов коммутации: индуктивность в момент коммутации ведёт себя как источник тока с током iL(0), ёмкость – как источник ЭДС с напряжением uC(0). Для начального момента времени, таким образом, получаем схему рис. 7.25,а. Учитывая, что в цепи оказались два одинаковых источника uC(0) = U, можем утверждать, что потенциалы точек а и b одинаковы, и точки можно соединить перемычкой. Получаем схему рис. 7.25,б, из которой находим начальные значения токов: i3(0) = = = 0,375 А, i1(0) = i3(0)× = 0,375× = 0,125 А, i2(0) = i1(0) – i3(0) = 0,125 – 0,375 = -0,25 А. Далее постоянные интегрирования определяются как в первом способе. в ) третий способ. Расчёт выполняется по эквивалентной схеме для начального момента времени только для свободных составляющих (рис. 7.25,в). Определим необходимое начальное значение свободной составляющей напряжения на конденсаторе. Значение принуждённой составляющей: uCпр = i3пр×r3 = 0,25×100 = 25 В. uCсв(0) = uC(0) – uCпр = 50 – 25 = 25 В. Постоянные интегрирования: В = = = -0,25; А = В× = -0,25× = -0,125, D = -В× = 0,25× = 0,125. 6. Записываем окончательные выражения для токов: i 1(t) = 0,25 – 0,125×е –100t A; i2(t) = -0,25×е –100t A; i3(t) = 0,25 + 0,125×е –100t A. 7. Для построения графика i1(t) вычислим: - постоянная времени цепи t = 1/|p| = 1/100 c = 10 мс, - практическая длительность переходного процесса Тпп = (3¸5)t = 4×t = 40 мс. 7.1.3. Переходные процессы в цепях с двумя накопителями З АДАЧА 7.23. В схеме рис. 7.40 рассчитать токи переходного процесса классическим методом. Параметры цепи: U = 100 В, r = 100 Ом, L = 0,1 Гн, С = 1,6 мкФ. Построить график тока ir(t). Решение 1. Независимые начальные условие нулевые: uC(0+) = uC(0-) = 0; iL(0+) = iL(0-) = 0. 2. Принуждённые составляющие токов: iСпр = 0, iLпр = ir пр = = = 1 А. 3. Характеристическое уравнение: + = 0 или LrС×р2 + L×р + r = 0. Корни характеристического уравнения: р1,2 = = = с –1, р1 = -1250 с –1, р2 = -5000 с –1. 4. Вид свободных составляющих: iLсв(t) = А1×е р1×t + А2×е р2×t, ir св(t) = В1×е р1×t + В2×е р2×t, iСсв(t) = D1×е р1×t + D2×е р2×t. Начальные условия для свободных составляющих: iLсв(0) = А1 + А2, ir св(0) = В1 + В2, iСсв(0) = D1 + D2, iLсв¢(0) = р1×А1 + р2×А2; ir св¢(0) = р1×В1 + р2×В2; iСсв¢(0) = р1×D1 + р2×D2. 5. Для определения постоянных интегрирования рассчитаем начальные условия. С этой целью составим систему уравнений по законам Кирхгофа для нулевого момента времени, причём учтём уравнение связи между током и напряжением на конденсаторе: iL(0) – iС(0) – ir(0) = 0, L ×iL¢(0) + uC(0) = U, uC(0) – ir(0)×r = 0, iС(0) = С×uC¢(0). Отсюда начальные значения токов: ir(0) = uC(0)/r = 0; iС(0) = iL(0) – ir(0) = 0. Начальные значения производных: uC¢(0) = iС(0)/С = 0; ir¢(0) = uC¢(0)/r = 0; iL¢(0) = (U – uC(0))/L = 100/0,1 = 1000 А/с; iС¢(0) = iL¢(0) – ir¢(0) = 1000 А/с. Начальные условия для свободных составляющих: iLсв(0) = iL(0) – iLпр(0)=0 – 1= -1 А, iLсв¢(0) = iL¢(0) – iLпр¢(0)=1000 – 0 =1000 А/с, ir св(0) = ir(0) – ir пр(0) = 0 – 1 = -1 А, ir св¢(0) = ir¢(0) – ir пр¢(0) = 0, iСсв(0) = iС(0) – iСпр(0) = 0, iСсв¢(0) = iС¢(0) – iСпр¢(0) = 1000 – 0 = 1000 А/с. Таким образом, получаем и решаем следующие три системы уравнений: А 1 + А2 = -1, А2 = -1 – А1 = -1 + 1,065 = 0,065, р1×А1 + р2×А2 = 1000; А1 = = = -1,065. В 1 + В2 = -1, В2 = -1 – В1 = -1 + 1,33 = 0,33, р1×В1 + р2×В2 = 0; В1 = = = -1,33. D1 + D2 = 0, D2 = -D1 = -0,266, р 1×D1 + р2×D2 = 0; D1 = = = 0,266. 6. Записываем окончательные выраже-ния для токов в соответствии с классическим методом расчёта: iL(t) = iLпр(t) + iLсв(t) = = 1 – 1,065×е –1250t + 0,065×е –5000t А, ir(t) = ir пр(t) + ir св(t) = = 1 – 1,33×е –1250t + 0,33×е –5000t А, iС(t) = iСпр(t) + iСсв(t) = = 0,266×е –1250t – 0,266×е –5000t А. 7. Построим график тока ir(t) (рис. 7.41). Длительность переходного процесса с учётом |p2| > |p1| TПП = = с = 3,2 мс. ЗАДАЧА 7.24. В схеме рис. 7.42 рассчитать токи переходного процесса классическим методом. Параметры цепи: U = 100 В, r = 50 Ом, L = 0,2 Гн, С = 40 мкФ. Построить график тока i1(t). Решение 1. Независимые начальные условия: uC(0+) = uC(0-) = 0; i3(0+) = i3(0-) = = = 2 А. 2. Принуждённые составляющие токов: i2пр = 0, i1пр = i3пр = = = 1 А. 3. Характеристическое уравнение: + r + = 0 или 2LrС×р2 + (L+ 3r 2С)р + 2r = 0 или 2×0,2×50×40×10 -6×р2 + (0,2+ 3×502×40×10 -6)р + 2×50 = 0, или 0,8×10 -3×р2 + 0,5×р + 100 = 0. Корни характеристического уравнения: р1,2 = -312,5 ± j165,4 с –1. 4. Вид свободных составляющих: жүктеу/скачать 0.66 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|