7 классический метод расчёта пп
жүктеу/скачать 0.66 Mb.
|
| i1св(t) =А×е -at×sin(wt +Y1), i2св(t) =В×е -at×sin(wt +Y2), i3св(t) =D×е -at×sin(wt +Y3),
где коэффициент затухания a = |Re(р1)| = 312,5 с –1; угловая частота свободных колебаний w = Im(р1) = 165,4 рад/с –1. Начальные условия для свободных составляющих: i1св(0) = А×sinY1, i1св¢(0) = -a×А×sinY1 + w×А×cosY1; i2св(0) = В×sinY2, i2св¢(0) = -a×В×sinY2 + w×B×cosY2; i3св(0) = D×sinY3, i3св¢(0) = -a×D×sinY3 + w×D×cosY3. 5. Для определения постоянных интегрирования рассчитаем начальные условия. С этой целью составим систему уравнений по законам Кирхгофа для нулевого момента времени, причём учтём уравнение связи между током и напряжением на конденсаторе: i1(0) – i2(0) – i3(0) = 0, r ×i1(0) + r×i2(0) + uC(0) = U, r×i1(0) + L×i3¢(0) + r×i3(0) = U, i2(0) = С×uC¢(0). Отсюда начальные значения токов: i1(0) = i2(0) + 2, i2(0) = = = 0; i1(0) = 2 А. Начальные значения производных: uC¢(0) = i2(0)/С = 0; i3¢(0) = = = -500 A/с; i1¢(0) = -i2¢(0) = i3¢(0)/2 = -250 А/с. Начальные условия для свободных составляющих: i1св(0) = i1(0) – i1пр(0) = 2 – 1 = 1 А, i1св¢(0) = i1¢(0) – i1пр¢(0) = -250 А/с, i2св(0) = i2(0) – i2пр(0) = 0, i2св¢(0) = i2¢(0) – i2пр¢(0) = 250 А/с, i3св(0) = i3(0) – i3пр(0) = 2 – 1 = 1 А, i3св¢(0) = i3¢(0) – i3пр¢(0) = -500 А/с. Таким образом, получаем и решаем следующие три системы уравнений: А ×sinY1 = 1, -a×А×sinY1 + w×А×cosY1 = -250; А×cosY1 = = = 0,3779, А = = = 1,069, tgY1 = = = 2,646, Y1 = 69,3°. В ×sinY2 = 0, B = 1,511, - a×B×sinY2 + w×B×cosY2 = 250; Y2 = 0°. D×sinY3 = 1, -a×D×sinY3 + w×D×cosY3 = -500; D×cosY3 = = -1,134, D = = 1,512, tgY3 = = -0,882, но cosY3 < 0, поэтому Y3 = 180° + arctg(-0,882) = 138,6°. 6. Записываем окончательные выражения для токов в соответствии с классическим методом расчёта: i1(t) = i1пр(t) + i1св(t) = 1 + 1,069×е –312,5t×sin(165,4t + 69,3°) А, i2(t) = i2пр(t) + i2св(t) = 1,511×е –312,5t×sin(165,4t) А, i3(t) = i3пр(t) + i3св(t) = 1 + 1,512×е –312,5t×sin(165,4t + 138,6°) А. 7. Построим график тока i1(t) (рис. 7.43). Длительность переходного процесса TПП = = с = 12,8 мс. Период свободных колебаний T0 = = = 0,038 с = 38 мс. жүктеу/скачать 0.66 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|