Стефан-Больцман және Вин заңдары. Рэлей-Джинс формуласы. Сәулелену энергиясының тепе-теңдік тығыздығы. Планк формуласы

мұндағы  – Стефан-Больцман тұрақтысы   5,67 10^8
b –Вин тұрақтысы b  2,9 10^3 м  К .
Вт _;
м2 _К 4

(1.5) қатынасы Стефан-Больцман заңы деп аталады, ал (1.6) қатынасы Виннің ығысу заңы деп аталады. Бұл екі заң жылулық сәуле шығару теориясының дамуы кезінде үлкен рөлі атқарды.
Рэлей-Джинс формуласы.
Жылулық сәуле шығару заңдылықтарын Рэлей мен Джинс теориялық түрде түсіндірмек болды. Олар энергияның еркіндік дәреже бойынша таралу туралы классикалық статистика теоремасын қолданды. Тұйық қуыстағы тепе- тең жылулық сәуле шығару қарастырылды. Релей-Джинс заңы

f , T  
_ 2
4 ² c ²


kT . (1.7)

Рэлей-Джинс теориясындағы абсолют қара дененің энергетикалық

жарқырауы
R_T  
болады; мұның физикалық мәні жоқ.

Кирхгоф заңы. 1859 ж. неміс физигі Г. Кирхгофтың ашқан заңына сәйкес тепе-теңдік күйде сәуле шығарғыштық қабілеттіліктің сәуле жұтқыштық қабілеттілікке қатынасы дене табиғатына тәуелді емес:

r,T  _
 ,T 
^{f ,T }. (1.8)

Мұнда
f ,T 
- барлық денелер үшін бірдей жарық жиілігі мен дене

температурасының әмбебап функциясы, қара дененің сәуле шығарғыштық қабілетілігі деп аталады. Осы атаудың мағынасы қара дене анықтамасынан
түсінікті, осы анықтамаға сәйкес осындай дене үшін ^,T ^  1 , демек,
r^,T ^  f ^,T ^.
Тепе-теңдік жылулық сәуле шығарудың спектрлік тығыздығы. Тепе-
теңдік жылулық сәуле ^,T ^ спектрлік тығыздықпен сипатталады; ол
кеңістіктің бірлік көлеміне және  жиілік маңындағы ені d жиіліктердің
шексіз кіші аралығына келетін Т температурада шығарылатын теп-теңдік сәуле энергиясы ретінде қарастырылады. V көлемдегі және жиіліктердің  -

ден
  d
-ге дейінгі жиіліктер аралығындағы жылулық сәуле шығару

энергиясы мынаған тең


^{dw  V,T d} . (1.9)

dw шамасы Дж-мен өлшенеді. (1.7) формуланы анықтамасы ретінде қарастыруға болады.
,T 
функциясының

,T 
функция қара дене шығаратын сәуленің спектрлік тығыздығы

деп атайды, өйткені осы функция қара дененің сәуле шығарғыштық
қабілеттілігі мағынасына ие Кирхгофтың әмбебап f ,T  функциямен бірмәнді байланысқан.

Тепе-теңдік жылулық сәуле шығарудың теориялық есептеуге көшейік.
Планк формуласы.
,T 
спектрлік тығыздығын

Неміс физигі М.Планк бірінші рет Кирхгоф функциясын дұрыс өрнектеді және абсолют қара дененің сәуле шығаруының спектрлік заңдылығының теориясын жасады.
Ол үшін Планк ω жиілікпен тербелетін гармоникалық осцилятордың (атомның) энергиясын дискретті мән ғана қабылдайды деген гипотеза ұсынды. Энергияның бұл дискретті мәні энергияның элементар (бөлігі) порциялары, яғни энергия кванттарының бүтін санына тең:


W  n , (1.10)

мұндағы
  h / 2

• 
  универсал тұрақты деп аталады;
  

h  6,62 10^34 Дж c – Планк тұрақтысы;
n  1,2,3,...бүтін сандар.
Планктың гипотезасын негізге ала отырып, абсолют қара дененің сәуле шығарғыштық қабілеті үшін төмендегі өрнекті жазуға болады:

  
^3
1 . (1.11)

f ,T
4 ²c² exp  / kT1

Планк формуласы ^0,^
жиілік интервалдағы барлық эксперименттік

нәтижелерді қанағаттандырады. Планк формуласы негізінде Стефан-Болцман және Вин заңдарындағы тұрақтылар есептелініп шығарылды. Планк формуласынан аз жиіліктер аймағында Рэлей-Джинс формуласын алуға болады.
Сонымен, электромагниттік сәуле шығару корпускуляторлық сипаты туралы Планк гипотезасы дұрыс деген қорытындыға келдік. Планктың дәл осы идеясы кванттық физиканың дамуына түрткі болды.

жүктеу/скачать 426.27 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: