Сутегі атомы үшін қарапайым Бор теориясы. Импульс моментін кванттау

Ze  e
2

m 
_ e

(2.5)

r

0
4 ^{2 r}

және
m_e_n r_n  n
импульс моментінің квантталу шартынан электронның n–ші

стационар орбитасының радиусын алуға болады:


 ²  4

n
r  n^{2 0}
(n  1,2,...)
. (2.6)

e
m Ze²

Сутегі үшін (Z=1) бірінші бор радиусы (бірінші орбита радиусы)

a₀  r₁ 
 ²  4
⁰  5.28 10

e
m e^{2
11 м} . (2.7)

Сутегі тектес жүйедегі электронның толық энергиясы кинетикалық және потенциалдық энергиядан тұрады:

m  ²
E  ^e 
Ze²
  ¹
Ze²

, (2.8)

2 4 ₀r 2 4 ₀r

және r_n орбиталардың квантталу ережесін ескерсек,

 
me⁴ Z ²

0
^En 8h² ² n²

(n = 1, 2, 3, …), (2.9)

минус таңбасы электронның байланысқан күйде тұрғанын көрсетеді.

Атомның энергетикалық деңгейлерін анықтайтын n бүтін саны бас кванттық сан деп аталады. n=1 -ге сәйкес энергетикалық деңгей негізгі күй, n>1 күйлер қозған күйлер деп аталады. Сутегі атомының минимал энергиясы

E   E
_ me⁴
 13,55
^эВ , n=∞ болғанда, максимал энергия E =0

0
^{i 1} (8h² ² ) ^∞
атомның иондалу энергиясы деп аталады. n cтационар күйден m стационар күйге ауысқанда


me⁴ 1 1 1 1

0
h  E_n  E_m   _{8h 2 2} ( _{n 2}  _m2 )  hR( _{n 2}  _m2 )
(2.10)

кванты шығарылады. Мұндағы ^{R }
me⁴

0
8h³ ^{2 .}

Бор теориясы көпэлектронды атомдар спектрін түсіндіре алмайды.

10-дәріс. Кванттық механика элементтері

Дәрістің мақсаты:

• 
  Де-Бройль гипотезасының және заттардың толқындық қасиеттерінің мағанасын беру;
  
• 
  Паулидің тыйым салу принципі мен Шредингер теңдеуін оқып үйрену.
  

4. Де-Бройль гипотезасы. Заттардың толқындық қасиеттері. Гейзенбергтің анықталмағандық қатынасы

Бөлшек пен толқын дуализмін бірінші рет француз ғалымы Луи де Бройль 1924 жылы тұжырымдады.

Де Бройль идеясы бойынша, дуализм тек оптикалық құбылыстарға ғана тән емес, оның универсалды мәні бар, яғни корпускулалық-толқындық қасиеттер тек қана фотонмен бірге, барлық бөлшектерде болады; мысалы, электронда да болады.
Сонымен Де Бройль теориясы бойынша кез келген микрообъектінің бір жағынан корпускулалық сипаттамалары болады: энергия W , импульс p , екінші жағынан толқындық сипаттамалары болады: жиілік  , толқын ұзындығы  . Кез келген бөлшектің корпускулалық-толқындық сипаттамалары дәл фотонның сипаттамалары сияқты байланысқан:

  ^W ,

  ^2 . (3.1)
p

Еркін қозғалатын бөлшек ретінде қарастырылатын толқын де Бройль толқыны деп аталады.

Кез келген бөлшектің W энергиясы оның импульсіне р тәуелді ^{W p} . Бұл тәуелділік әр бөлшек
үшін әртүрлі, (себебі әр бөлшектің табиғаты әр түрлі, мысалы релятивистік емес бөлшек үшін W  p² / 2m ).
Кез келген толқынның жиілігі ^{k } оның
толқындық векторына тәуелді; Бұл тәуелділік ^k ^

1. 
   cурет
   

дисперсия заңы деп аталады. Бұл заң әрбір толқын үшін әр түрлі жазылады.
3.1-суретте қалың горизонталь сызықтар белгілі

бөлшектер физикасында
₁₀18
м-ге дейінгі арақашықтықта эксперимент

жасауға болады, одан аз қашықтықты бақылай алмаймыз. Сондықтан макроскопиялық дененің толқындық қасиетін ескермейміз. Микроскопиялық бөлшектер үшін, мысалы энергиясы 10 эВ-тан 10⁴ эВ-қа дейінгі электрон үшін
Бройль толқынының ұзындығы  ≈ (0,110) 10^10 м, бұл рентген сәулелерінің
толқын ұзындығының диапозоны болып табылады. Сондықтан мұндай электрондардың толқындық қасиеттері рентген сәулелерінің дифракциясы байқалатын кристалдармен шашыратқанда көрінеді.
Де Бройль гипотезасын америка ғалымдары К.Дэвиссон мен Л.Джеммер эксперимент жүзінде электрондар ағынының интерференциясын зерттегенде дәлелдеді. П.С. Тартаковский және Г.П. Томсон бір-біріне тәуелсіз электрондардың металл фольгадан өткен кездегі дифракциясын бақылады. Л.М. Биберман, Н.Г. Сушкин и В.А. Фабрикант (1949 ж.) тәжірибелерінде толқындық қасиеттер микробөлшектер ағынына емес, жекелеген микробөлшектерге тән екенін дәлелденді.
Гейзенбергтің анықталмағандық қатынасы. Классикалық механикада кез-келген бөлшек белгілі бір траекториямен қозғалатын болса, онда кез келген уақыт мезетінде оның координатасы мен импульсін анықтауға болады. Классикалық бөлшектен айырмашылығы микробөлшектердің толқындық қасиеттері бар екенінде. Негізгі айырмашылығы микробөлшектердің траекториясы хаостық, ал оның координатасы мен импульсінің дәл мәнін анықтау мүмкін емес.
Бұл корпускулалық-толқындық дуализмнен шығады. Мысалы, бір нүктедегі толқын ұзындығы деп айтуға болмайды, оның физикалық мағынасы жоқ, ал импульс толқын ұзындығына тәуелді шама, осыдан, микробөлшектің импульсі белгілі болса, координатасы белгісіз және керісінше, микробөлшектерінің координатасының дәл мәні белгілі болса, онда оның импульсі белгісіз болады.
Мысалы, электрон үшін координата x мен импульс компонентінің p_x дәл

мәнін анықтау мүмкін емес. х
қатынасты қанағаттандырады
пен
р_х
анықталмағандықтары төмендегі

Аналогиялық түрде (3.3) қатынасын y пен энергия мен уақыт үшін де жазуға болады
р_у , z пен
p_z үшін де және

W  t   . (3.4)

(3.3) и (3.4) қатынастары анықталмағандық қатынастары деп аталады.

Анықталмағандық қатынастарын бірінші рет 1927 ж. В.Гейзенберг орнатты.
Бұл қатынастардың физикалық мағынасы төмендегідей: микроәлем объектісі координаталары мен импульс проекцияларының дәл мәні анықталатын күйде бола алмайды.

(3.4) формулаға сәйкес энергияны W
дәлдікпен өлшеу үшін
t   / W

уақыт қажет. Мысал ретінде сутегітектес атомдардың энергетикалық деңгейлерінің (негізгі деңгейден басқа деңгейлер) дәл мәнінің болмауын келтіруге болады. Бұл спектрлік сызықтардың кеңеюіне әкеліп соғады және оны барлық қозған күйдегі өмір сүру 10^8 с уақытымен түсіндіруге болады. Сонымен бірге, егер жүйе тұрақты болмаса (радиоактивті ядро), онда өмір

сүру уақытының шекті болуына байланысты оның энергиясы статистикалық дәлдікпен анықталады
W -дан аз емес

W   / , (3.5)

мұндағы  – жүйенің өмір сүру уақыты.

Мұндай сипаттама классикалық механикадағы бөлшек қозғалысының сипатттамаларынан өзгеше болады, себебі классикалық механикада бөлшек белгілі траекториямен қозғалады және әрбір нүктедегі координатасы мен импульсі белгілі. Екі түйіндес айнымалының анықталмағандық мәндерінің көбейтіндісі Планк ħ тұрақтысынан аз болмайды деген тұжырым Гейзенбергтің анықталмағандық принципі деп аталады.
Гейзенбергтің анықталмағандық принципі кванттық механикадағы фундаменталды қағидаларының бірі болып табылады және корпускулалық- толқындық дуализммен байланысты.

2. 
   
   жүктеу/скачать 426.27 Kb.
   
   Достарыңызбен бөлісу: