9 дәріс. Тақырыбы: Массасы айнымалы нүкте қозғалысының негізгі теңдеулері
жүктеу/скачать 129.5 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Мещерский теңдеуі
| 2. Мещерский теңдеуі
Уақыт өте массасы өзгеріп отыратын қандай да бір нүктені қарастырайық. T уақыт мезетінде бұл нүктенің массасы М болсын. Берілген нүктенің қозғалысын Oxyz қозғалмайтын координаттар жүйесіне қатысты зерттейміз (1-сурет). М нүктесінің t уақыт мезетінде абсолют жылдамдығы болсын, осыған сәйкес, оның қозғалыс мөлшері: . (2) dt уақыт аралығында M нүктесі өзінен массасы (-dM) бөлшекті ажыратсын және осы бөлшектің абсолют жылдамдығы болсын. Онда толық жүйенің қозғалыс мөлшері (t+dt) уақыт мезетінде мынаған тең: . (3) мұндағы қарастырып отырған нүктенің жылдамдық өсімшесі . Қозғалыс мөлшерінің сақталу заңы бойынша: яғни . (4) Бұл өрнек массасы М негізгі нүктенің массасы (-dM) тең бөлшек бөліп шығарғанда туындайтын жылдамдық өсімшесін анықтайды. Егер массасы М нүктеге сыртқы күш әсер етсе, онда нүкте жылдамдығының өсімшесі Ньютонның екінші заңы бойынша былай анықталады: . (5) Күштердің әсер етуінің тәуелсіздік заңына байланысты массасы айнымалы нүкте жылдамдығының толық өзгерісі: . (6) Бұл өрнекті М–ға көбейтіп, dt-ға бөлсек, массасы айнымалы нүктенің қозғалыс теңдеуі мына түрге келеді: . (7) – бұл теңдеу Мещерский теңдеуі деп аталады. – ажыратылған бөлшектердің салыстырмалы жылдамдығы, ал – ажыратушы нүкте массасының секундтық шығыны екенін ескерсек, онда . (8) -реактивті немесе қосымша күш. Жоғарыдағы өрнекті (10)-шы өрнекке қойсақ, келесіні аламыз: . (9) Бұл өрнек массасы айнымалы нүкте қозғалысының дифференциалдық заңын бейнелейді. Ол заң бойынша: кез-келген уақыт мезетінде бөлшектерді ажырататын нүкте массасы мен оның үдеуінің көбейтіндісі сыртқы және реактивті күштердің геометриялық қосындысына тең болады. Дербес жағдайда ажыратылатын бөлшектердің абсолют жылдамдығы нөлге тең болса, (12)-ші өрнек мынадай түрге келеді: . (10) яғни, егер ажыратылатын бөлшектердің абсолют жылдамдықтары нөлге тең болса, онда массасы айнымалы нүктенің қозғалыс мөлшерінен алынған туынды оған әсер ететін сыртқы күштердің қорытқы күшіне тең. жүктеу/скачать 129.5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|