9 дәріс. Тақырыбы: Массасы айнымалы нүкте қозғалысының негізгі теңдеулері
жүктеу/скачать 129.5 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 4. Циолковский өрнегі.
- Циолковский өрнегі
| 3. Қозғалыстың скаляр теңдеулері
Массасы айнымалы нүкте қозғалысының кейбір теңдеулерінің координат өсьтеріне проекцияларын қарастырайық. Егер Oxyz қозғалмайтын өсьтер жүйесін таңдайтын болсақ, онда жалпы жағдайда (9) қозғалыстың негізгі теңдеуінің проекциялары төмендегідей болады: . (11) Ажыратылған бөлшектердің абсолют жылдамдығы нөлге тең болатын жағдайда массасы айнымалы нүктенің қозғалыс теңдеуінің Ox,Oy,Oz өсьтеріне түсірілген проекцияларын келесі түрде жазуға болады: . (12) Ажыратылатын бөлшектердің салыстырмалы жылдамдықтары нөлге тең жағдай үшін массасы айнымалы нүкте қозғалысының теңдеулері, түрі бойынша, массасы тұрақты нүкте қозғалысының қарапайым теңдеулеріне сәйкес келеді. (10)-өрнектен: . (13) 4. Циолковский өрнегі. Массасы айнымалы нүкте динамикасының дербес есептерін шешу әдістерін көрсету үшін түзу сызықты қозғалыстың кейбір қарапайым жағдайларын қарастырайық. Массасы айнымалы нүкте ауасыз кеңістікте ешқандай сыртқы күштің әсерінсіз қозғалып келе жатыр дейік. Ажыратылған бөлшектердің салыстырмалы жылдамдықтары шама жағынан тұрақты болсын, сонымен қатар, олар негізгі нүктенің жылдамдығына қарсы бағытталсын. Нүктенің қозғалыс жылдамдығы мен қозғалыс заңын анықтайық. , (14) немесе . (15) болсын, мұндағы f(t) – массаның өзгеру заңдылығын анықтайтын функция, бастапқы уақыт мезетінде f(0)=1. (15)-ші теңдеуді интегралдағаннан кейін: . болғанда , болсын, онда . Сонымен, мынадай өрнек шығады: . (16) (16)-ші өрнекті алғаш рет К.Э.Циолковский зерттеді, сондықтан бұл өрнек Циолковский өрнегі деп аталады. Массасы айнымалы нүктенің қозғалыс жылдамдығы бастапқы масса мен соңғы (қалған) массаның қатынасына тәуелді болатыны (16)-ші өрнектен анық байқалады. Циолковский өрнегінен келесі негізгі мынандай қорытындылар шығады: 1. Ажыратылған бөлшектердің салыстырмалы жылдамдығы неғұрлым үлкен болса, массасы айнымалы нүкте жылдамдығы бөлшектерді ажырату процесі соңында соғұрлым үлкен болады. Яғни, бөлшектердің салыстырмалы жылдамдығы екі есе үлкейсе, нүктенің жылдамдығы да екі есе артады . 2. Нүктенің бастапқы массасының бөлшектердің ажырау процесінің соңындағы массасына қатынасы өссе, онда массасы айнымалы нүктенің жылдамдығы да өседі. Басқаша айтқанда, Циолковский саны қаншалықты үлкен болса, активті аймақтың соңындағы нүкте жылдамдығы соншалықты үлкен болады. 3. Ажырату процесі соңындағы массасы айнымалы нүктенің жылдамдығы массаның өзгеру заңына (қозғалтқыштың жұмыс режіміне) тәуелсіз, басқаша айтқанда, масса қорының жануы ақырын немесе жылдам өтуіне тәуелсіз. Циолковский санына нүктенің қозғалыс жылдамдығы сәйкес келеді. жүктеу/скачать 129.5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|