А. Е. Орадовская Н. Н. Лапшин санитарная охрана водозаборов подземных вод

где R = R/x₀; T=qT/ (mnx₀);

Первое слагаемое в уравнении (54) T=R_q (где R_Q=R_CI/X₀) представляет собой расстояние R_q, преодолеваемое частицами воды за время Т в естественных условиях при отсутствии водоза­бора (при движении со скоростью бытового потока q), т. е. R_q — =qT/(mn).

Второе слагаемое (ДR = ДR/x₀) определяет дополнительное расстояние, которое проходит частица воды при эксплуатации во­дозабора за то же время Т. Величина R входит в выражение (55) неявным образом. На рис. 25,а представлены графики для опре­деления величины ДR в зависимости от задаваемого периода вре­мени Т и значений x_р.

Из выражения (55) можно получить, что при х_р->0 (раздель­ная точка смещается к урезу реки) ДR->1, т. е. ДR_mах<1. По­скольку обычно ДR>x_р, заменяя в формуле (55) логарифм пер­вым членом его разложения, можно получить

Подставляя выражение (56) в формулу (54), получим прибли­женное выражение величины R:

При х_р<0,5 вычисления по приближенной формуле (57) дают относительную погрешность не более 10%. При Т>8 она с той же погрешностью справедлива для любых значений я_р.

Протяженность ЗСО г вниз по потоку подземных вод от во­дозаборного сооружения может быть найдена из выражения

T=[(l — x_p²)/2x_p] ln[l+2x_рr/(l-r-x²-x_pr)]-r, (58)

где r=r/х₀. Для определения величины г можно воспользоваться графиками на рис. 25,6. Понятно, что максимально возможное значение величины r равно расстоянию между водораздельной точкой и водозаборам, т. е. r_max=1 — х_р.

где d = d/x₀.

При увеличении дебита водозабора водораздельная точка N смещается в сторону реки и в предельном случае, когда Q = =1, располагается на урезе реки (х_р = 0).

При дальнейшем увеличении дебита водозабора, когда Q> 1, отбор подземных вод частично компенсируется поступлением в во­доносный пласт речных вод. Схема для данного случая приведена на рис. 24,6. Дебит водозабора Q в таких условиях складывается чз фильтрующихся речных вод Q_P и части бытового потока подземных вод Q_e: Q=Q_P+Q_e, где Qp = 2Q arctg y_p — 2y_p,

здесь y_p = — y₀/x₀, Qp=Q_P/(qx₀)]; Q_e=2Q arctg y_p+2y_p,

здесь Q_e = Qe/(qx₀)}.

Из этих выражений видно, что соотношение между составля­ющими дебита водозабора в значительной степени зависит от ве­личины у_р — половины ширины фронта фильтрации речных вод на урезе реки, которая определяется следующим образом:

(60)

В табл. 14 приведены значения отношения Q_P/Q_e для различ­ных величин y_p и Q.

Из данных, приведенных в таблице, видно, что при у_р= = (2 — 2,5)x₀ речные воды составляют примерно половину деби­та водозабора. При увеличении его производительности доля при­влекаемых речных вод возрастает.

Протяженность т ЗСО в области между рекой и водозабором может быть найдена из зависимости

Понятно, что величина г не может быть больше расстояния х_й между рекой и водозабором, т. е. г_тах=1. График для определе­ния величины r по формуле (61) приведен на рис. 25,0.

Выражение (61) может быть использовано также для опреде­ления времени T_реч, в течение которого речная вода достигает водозабора. В этом случае необходимо принять r=x₀ (r=l) и тогда

T_Реч=[(1+y_р²)/y_Р] arctg (1/y_p)-1. (62)

Вверх по потоку подземных вод протяженность R ЗСО можно определить из выражения

На рис. 26,6, приведены графики изменения величины АR, по­лучаемой с помощью формулы (63), в зависимости от Т.

Ширина области захвата в данном случае устанавливается по времени движения частиц воды к водозабору. В общем виде это время определяется по формуле

(64)

Ширина d ЗСО находится из условия dT/dФ = 0. График для определения величины d, полученный таким образом, представлен на рис. 26,с. Из него видно, что при относительно малых значениях времени Т (TQ<6 — 10) ширина ЗСО практически не зави­сит от величины естественного расхода q. В этот период она мо­жет быть найдена по формуле (59). При более длительных пе­риодах времени величина d растет и достигает максимального значения d_max, которое может быть найдено по формуле

где (d — d/x₀).

На рис. 26,а приведены некоторые значения d_max для различ­ных q=1/Q. Из графиков на этом рисунке видно, что при Q<5 величина d сравнительно быстро достигает своего максималь­ного значения.

Пример расчета. Для водоснабжения поселка проектируется пробу­рить в аллювиальных отложениях на расстоянии x₀=100 м от реки скважину с проектируемым дебитом скважины Q=2000 м³/сут. Средний коэффициент фильтрации аллювиальных отложений k = 30 м/сут, мощность водоносного гори­зонта т = 30 м, активная пористость водоносных пород n = 0,25, уклон естест­венного потока i = 0,001.

Требуется определить размеры второго пояса ЗСО, исходя из возможности бактериального загрязнения пласта (T_м = 400 сут), и третьего пояса, рассчитан­ного на весь срок эксплуатации водозабора Т_х=25 лет (10⁴ сут).

Для расчета искомых величин найдем сначала расход естественного потока q = kmi=30*30*0,001 = 0,9 м²/сут. В данном случае Q>пx₀q, так как 2000> >3,14*100*0,9 и, следовательно, условия работы водозабора соответствуют схеме на рис. 24,6.

Для определения протяженности r ЗСО от водозабора в сторону реки используем график на рис. 25,в. Найдем сначала значения безразмерных пара­метров: 9=1/Q = 3,14*100*0,9/2000=0,14; T₁ = TQ=2000*400/(3,14*30*0,25*100²) = 3,4 при T=400 сут; T₁ = TQ=2000*10⁴/(3,14*30*0,25*100²) =85 при T=10⁴ сут.

По графику, приведенному на рис. 25,в (схема на рис. 24,6), устанавли­ваем, что данным значениям Т₁ и q соответствует величина г>1. Это значит, что Т больше времени движения воды от реки до водозабора (T>T_реч) и, сле­довательно, нужно принять r=x₀=100 м.

Ширину фронта фильтрации речных вод на урезе реки у_р можно определить по формуле (60):

Время, за которое речные воды дойдут до водозабора, определим по фор­муле (62):

Определим теперь протяженность R ЗСО вверх по потоку подземных вод. По формуле (54) найдем сначала расстояние R_q, которое проходит частица воды, двигаясь со скоростью естественного потока: Rq=0,9*400/(30*0,25) =48 м при T_м=400 сут; R_q = 0,9*10⁴/(30*0,25) = 1200 м при T_х=10⁴ сут.

Далее по графику на рис. 26,6 находим дополнительное расстояние АR, обу­словленное действием водозабора: q = 0,14; Т=0,9*400/(30*0,25*100)=0,48 при T_м = 400 сут; 7=0,9*10⁴/(30*0,25*100) = 12 при T_х=10⁴ сут. Следовательно, ДR = =1,25, а ДR= 1,25*100= 125 м при T_м=400 сут; ДR = 3,0, а ДR = 3,0*100 = 300 м при T_х=10⁴ сут.

Далее по формуле (54) получим: R = 48+125= 170 м при Г_м = 400 сут; R= = 1200+300=1500 м при T_x=10⁴ сут, а общая протяженность второго и третьего поясов составит: L=100+170=270 м при Г_м = 400 сут; 1=100+1500=1600 м при Г, = 10* сут.

Для определения ширины ЗСО используем график на рис. 26,а. При этсм (7 = 0,14; f i = 3,14 для Г_м=400 сут и f,=85 для Г_х = 10⁴ сут.

Этим значениям безразмерных параметров соответствуют: 5=1,6 (Г_м= =400 сут) и 3=5 (Г_х=10⁴ сут). Следовательно, d= 1,6-100=160 м и d=5-100= =500 м.

Дебит водозабора в рассматриваемом случае складывается из фильтрующих речных вод Q_p и бытового потока подземных вод Q_e. Значения этих величин следующие:



Естественный поток отсутствует. Структура течения подзем­ных вод к сосредоточенному береговому водозабору в условиях, когда естественный поток практически отсутствует, изображена на рис. 27. Очевидно, что питание водозабора в этом случае при установившемся режиме фильтрации полностью осуществляется речными водами (Q = Qp), а питание из естественного потока от­сутствует (Q_e = 0).

Расчетные зависимости для определения протяженности ЗСО имеют следующий вид:

для расчета R (в сторону берега)

(66)

для расчета r (в сторону реки)

Выражение (67) при r=1 дает формулу для расчета мини­мального времени продвижения речных вод к водозабору по крат­чайшей линии тока:

График для определения величины r приведен на рис. 28,а. Значение R может быть получено по графику на рис. 28,6, ad — по графику на рис. 28,б (для больших значений времени Т₁) и рис. 28,г (для малых значений Т₁).

Для определения протяженности ЗСО от водозабора в сторону реки исполь­зуем график на рис. 28,а. Значения безразмерных параметров будут следующими:

Ti=2000*400/(3,14*30*0,25*l00²)=3,4 для Г_м = 400 сут и T₁ = 2000*10⁴/(3,14*30*0,25*100²)=85 для Г_х=10⁴ сут.

По графику r=r_max=l, тогда г=100 м, т. е. расчетное время больше време­ни движения воды от реки до водозабора.

Минимальное время движения речных вод к водозабору можно определить по формуле (68): T_реч= (2/3) * (3,14-30 -0,25-100²)/2000 = 79 сут.

Определим протяженность R ЗСО от водозабора в сторону берега, для чего воспользуемся графиком на рис. 28,б. Значения безразмерных параметров будут следующими:

для Tм = 400 сут:

T₁=3,4; lgT₁ = 0,53, тогда R =1,5, следовательно, R=1,5-100=150 м, а общая длина ЗСО L=100+150=250 м,

для T_х=10⁴ сут:

T₁ = 85; lgr, = l,92, тогда R = 5,5, следовательно, R=5,5-100=550 м, а общая дли­на ЗСО L= 100+550 = 650 м.

Для определения ширины ЗСО используем графики, приведенные на рис. 28,6 и 28,г: при T_м=400 сут T₁=3,4, и по графику на рис. 28,г d=1,6 и d=l,6-100=160 м; при T_x=10⁴ сут T₁=85, и по графику на рис. 28,s d=5 и d=5*100 = 500 м.

В рассмотренном случае дебит водозабора обеспечивается только за счет поступлений речных вод; т. е. Q=Qp.

Протяженность R ЗСО в сторону реки (вверх по потоку) в этом случае может быть найдена из соотношения

Величину К можно также найти по графику, приведенному на рис. 30,а. При этом очевидно, что R<1.

При R=l (R=x₀), т. е. если частица воды начинает свой путь от уреза реки, выражение (70) даст формулу для определения времени Г_реч начала поступления речных вод в водозабор:

T_реч=1-1п[(x_р-1)/(x_р+1)], (71)

Размер г ЗСО вниз по потоку (в сторону берега) определяет­ся для данной схемы из выражения

На рис. 30,6 приведены также графики зависимости величины r от времени Т и координаты X_р. Очевидно, что в предельном слу­чае r_mах = Xр — 1.

Ширина d ЗСО в зависимости от величины Т₁ и q=l/Q мо­жет быть определена по графикам, приведенным на рис. 30,0. Из рис. 30,0 видно, что при относительно небольших дебитах водо­забора Q<2 (или q>0,5) ширина ЗСО быстро достигает своего максимального значения d_max=yp и далее остается постоян­ной.

Понятно, что для данной схемы дебит водозабора полностью обеспечивается притоком речных вод, т. е. Q = Q_P, a Q_e — 0.

Сначала по формуле (69) найдем параметр х_р, определяющий положение водораздельной точки N:

а x_р = 2,84 -100 = 284 м.

Далее по графику, приведенному на рис. 30,а, определим протяженность ЗСО вверх по потоку подземных вод, т. е. в данном случае в сторону реки. Без­размерные параметры, необходимые для нахождения величины R, имеют сле­дующие значения: a=3,14*100*0,9/2000 = 0,14; T₁=2000*400/(3,14*30*0,25*100²) = 3,4 для T_м = 400 сут; T₁= (2000*10⁴)/(3,14*30*0,25*l00²)=85 для T_x =10* сут. При этих значениях безразмерных параметров Д = R_mах=1, тогда #=100 м, т. е. ЗСО должна захватить всю территорию между рекой и водозабором. Время Греч по формуле (71) составит:




Рис. 30, Графики для определения протяженности ЗСО (к схеме на рис. 29):


Для определения протяженности ЗСО в глубь берега воспользуемся графи­ком на рис. 30,6.

Безразмерные параметры, необходимые для определения л по графику, будут иметь следующие значения:

При х_р = 2,84 и 7_М=400 сут г=0,45, а г=0,45(284 — 100)=83 м. При х_р=2,84 и 7х = 10⁴ сут f=l,0, а г=1-(284 — 100) = 184 м. Таким образом, общая длина ЗСО составит: L=l00-f83=183 м при 7„= =400 сут и L = 100+184 = 284 м при 7_Х=10⁴ сут.

Для определения ширины ЗСО используем график на рис. 30,в. При T₁=3,4 и q = 0,14 по графику d=l,5, а ширина ЗСО d= 1,5-100= 150 м (при T_М = 400 сут). При T₁ = 85 и q = 0,14 по графику d = 2,5, а ширина ЗСО d= = 2,5*100=250 м (при 7_Х=10⁴ сут).

Естественный поток параллелен реке. Схемы фильтрации по­тока к сосредоточенному береговому водозабору, работающему в долине реки с естественным потоком, направленным вдоль реки, представлены на рис. 31. При этом возможны два случая, в каж­дом из которых схема течения подземных вод определяется соот­ношением дебита водозабора и расхода естественного потока.

Схема на рис. 31,а соответствует случаю сравнительно неболь­шого дебита водозабора, удовлетворяющего неравенству

где x_р и у_р — координаты водораздельной точки N, причем