А. Ж. Темербаева Инженерлік сызбаны модульдік технология арқылы оқыту

C D E S

C 1 D 1

1 сурет – Проекциялау тәсілдері: а) орталық проекциялау (S – проекция центрі); б) параллель проекциялау (S – проекция бағыты); П – проекция жазықтығы; C, D, E – проекциялаушы нүктелер

1) Проекциялау аппараты: S – проекциялау центрі және П – проекциялар жазықтығы белгілі. Берілген АВС үшбұрышының екі төбесінің проекциялары белгілі деп қарастырайық, оның центрлік проекциясың салуды аяқтау керек (2 сурет).

S


A B




C

B1

C1

2 сурет
Сұрақтар

2. Орталық проекциялау деген не?

3. Параллель проекциялау деген не?
Әдебиеттер
1 Есмуханов Ж.М., Қонақбаев Қ.Қ., Сызба геометрия. – Алматы: Мектеп, 1968 .

2 Есмуханов Ж.М., Мақышев Е.М, Есмуханов Е.Ж. “Сызба геометрия есептері”. – Алматы: “Білім”, 1995.

3 Гордон В.О., Семенцов – Огиевский М.А., “Курс начертательной геометрии”. – М. : “Наука”, 1968.

4 Климухин Ю.И.Начертательная геометрия. – М. : Стройиздат, 1978.

5 Короев Ю.И. Начертательная геометрия. – М. : Строийиздат, 1987

1.2 Блок. Тік бұрыштап проекциялау әдісі

Проекциялау бағыты S проекциялар жазықтығына перпендикуляр болатын параллель проекциялардың жеке түрін тік бүрыштап проекциялау дейді. Берілген АВ түзуінің П жазықтығындағы кескінін салу үшін, одан П₁ жазықтығына перпендикулыр түсірейік. Жазықтыққа перпендикуляр деп сол жазықтықпен 90 бұрыш жасайтын түзуді айтады.

АВ түзуінен П жазықтығына түсірілген перпендикулярдың табаны А₁В₁ түзуі АВ түзуінің П₁ жазықтығындағы тік бұрыш проекциясы (3 сурет).

Мысал
АВ түзуін П₁жазықтығына тік бұрыштан проекциялау П – проекциялар жазықтығы, АВ – проекциялатын түзу;  - АВ түзуінің П₁ жазықтығына көлбеулік бұрышы.
3 сурет
Проекциялау бағыты S проекциялар жазықтығына перпендикуляр болатын параллель проекциялардың жеке түрін тік бүрыштап проекциялау дейді. Берілген АВ түзуінің П жазықтығындағы кескінін салу үшін, одан П₁ жазықтығына перпендикулыр түсірейік. Жазықтыққа перпендикуляр деп сол жазықтықпен 90 бұрыш жасайтын түзуді айтады.

АВ түзуінен П жазықтығына түсірілген перпендикулярдың табаны А₁В₁ түзуі АВ түзуінің П₁ жазықтығындағы тік бұрыш проекциясы (3 сурет).

1. 
   Берілген СD кесіндісің П₁ жазықтығына тік бұрыштап проекциялау керек (4 сурет).
   

4 сурет

2. 
   АВСD төрбұрыш берілген проекция жазықтығыны параллель, осы төртбұрышты тік бұрыштып П₁ жазықтығына проекциялау керек (5 сурет).
   

2. Жазықтықта нәрсе кескіні қалай салынады?

3. Жазықтыққа перпендикуляр деп нені айтады?
Әдебиеттер

1. 
   Ақпанбек Ғ. “Сызба геометрия” – Алматы, 1998.
   

3 Есмуханов Ж.М., Е.М.Мақышев, Е.Ж.Есмуханов. “Сызба геометрия есептері”. – Алматы: “Білім”, 1995.

4 Четверухин Н.Ф. и др. “Начертательная геометрия”. – М. : “Высшая школа”, 1963 .

5 Бубенников А.В. Начертательная геометрия. – М. : Высшая школа, 1985. – 288 .

6 Короев Ю.И. Начертательная геометрия. – М. : Строийиздат, 1987

Егер өзара параллель проекциялаулы сәулелер проекция жазықтығына 90С – қа тең емес кез келген бұрыш жасай түсетін болса, онда мұндай әдіс қиғаш бұрыштан проекциялау деп аталады (6сурет). 6 сурет - Өзара параллель AB және CD түзулердің қиғаш бұрышты проекциялары

Кеңістіктегі фигуралардың параллеь проекцияларындағы өзгерссіз сақталатын қасиеттерін инварианттар деп атайды.

Проекциясы бойынша кеністіктегі нәрсенің пішінін ойша анықтау мүмкін болмаса, мұндай кескіндерді қайтымсыз дейді. Нәрсенің пішіні,өлшесдері ерекшеліктері туралы мағлұматтар сызба арқылы танылатын болса, сызба қайтымды болады.
Тапсырма:

1. 
   ЕF түзуін l жазықтығына қиғаш бұрышты проекциясын cалыңыздар (7 сурет).
   

7 сурет
Сұрақтар

2. Жазықтықта нәрсе кескіні қалай салынады?

3. Қандай сызбаларды қайтымды немесе қайтымсыз дейді?

4. Инварианттар деп нені айтады ?

2 Есмуханов Ж.М., Мақышев Е.М., Есмуханов Е.Ж. Сызба геометрия есептері. – Алматы: “Білім”, 1995 .

3 Гордон В.О., Семенцов – Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. – М. : “Наука”, 1968.

4 Белов Н.В., Виквсель А.А. Начертательная геометрия. – Л. : Стройиздат, 1969. – 231 с.

5 Арустамов Х.А. Сборник задач по начертательной геометрии. – М. : Машгиз, 1965.
2 Модуль. Геометриялық элементтердің (нүктелер, түзулер және жазықтықтар) кешенді сызбалар
2.1 Блок. Нүктенің проекциясы

Өзара перпендикуляр екі жазықтық кеністікті ширектер деп аталатың төрт бөлікке бөледі (8 сурет).

Берілген нүктенің сызбасын алу үшін оны осы П_1, П₂ және П₃ жазықтықтарына тікбұрыштап проекциялаймыз. Сонда нүктенің П₁ жазықтығындағы тікбұрышты проекциясын оның горизонталь проекциясы, П₂ жазықтығындағы тікбұрышты проекциясын оның фронталь проекциясы және П₃ жазықтығындағы тікбұрышты проекциясын оның профиль проекциясы деп атайды.

П₁ жазықтығын горизонталь проекциялар жазықтығы, П₂ жазықтығын фронталь проекциялар жазықтығы және П₃ жазықтығын профиль проекциялар жазықтығы деп айтады (9 сурет)

Кеністікте П₁,П₂ және П₃ жазықтықтары 8 бөлікке бөледі.Осы бөліктерді октанттар деп атайды.

Жазықтықтарды сызба жазықтығымен беттестіргенде шығатын кескінді эпюр деп айтады (9 сурет) Кейде эпюр деудің орнына комлекстік сызба, немесе сызба деп те айтады. Сызуда фронталь проекцияны алдынан қарағандағы көрініс, горизонталь проекцияны үстінен қарағандағы және профиль проекцияны сол жағынан қарағандағы көріністер деп атайды. Алдынан, үстінен және сол жағынан қарағандағы көріністер негізгі көріністерге жатады. Осыған орай эпюрді негізгі көріністер сызбасы деп те атайды.

Нүктенің фронталь және горизонталь проекцияларын қосатын түзу х осіне перпендикуляр болады, яғни вертикаль орналасады. Сондықтан оны вертикаль байланыс сызығы дейді. Ал фронталь және профиль проекцияларын қосатын түзу z осіне перпендикуляр болады, яғни горизональ орналасады. Сондықтан оны фронталь байланыс сызығы деп атайды. (А₂ А₁) – вертикаль байланыс сызығы; (А₂ А₃) – горизонталь байланыс сызығы. Нүктенің фронталь және горизонталь проекцияларының ара қашықтығы оның ординасы мен аппликатасының қосындысына тең. Ал фронталь және профиль проекцияларының ара қашықтығы абциссасы мен ординатасының қосындысына тең болады (10 сурет)
| А₂ А₁ | = y+z; |А₂ А₃| = x+y
Бір нүктенің проекцияларын жалғастыратың түзулерді проекциялық байланыс сызықтары деп атайды.

Мысал

8 сурет – Жазықтықтардан ширептері

П₁ – горизонталь проекциялар жазықтығы; П₂ – фронталь проекциялар жазықтығы; П₃ – профиль проекциялар жазықтығы

10 сурет – А нүктенің проекциялары

1) проекция жазықтықтары П₁, П₂, П ₃ және А (25;40;50) нүктесі берілсін. А нүктесін проекция жазықтықтарына проекциялаңыз;

2) берілген В (15;75;65) нүктесінің эпюрде горизонталь, фронталь және профиль проекцияларын салыңыздар.
Сұрақтар

1. Октанттар деген не ?

2. 
   Октанттар қайдан шығады ?
   

4. Эпюрді оқу деп нені айтады ?

5. Нені проекциялық байланыс сызықтары деп айтады ?
Әдебиеттер
1 Есмуханов Ж.М., Қонақбаев Қ.Қ. Сызба геометрия. – Алматы: Мектеп, 1968.

2 Есмуханов Ж.М., Мақышев Е.М., Есмуханов Е.Ж. Сызба геометрия есептері. – Алматы : “Білім”, 1995.

3 Четверухин Н.Ф. и др. Начертательная геометрия. – М. : “Высшая школа”, 1963.

4 Фролов С.А Начертательная геометрия. – М. : “Машиностоение”, 1983.

5 Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. – М. : “Наука”, 1968.
2.2 Блок. Түзулердің проекциясы

Түзудің проекцияларын алу үшін, оның кез келген екі нүктесінің аттас проекцияларын түзулермен қосады.

Түзудің проекциясы – түзу болады.

Проекция жазықтықтарының ешқайсысна параллель емес түзулер жалпы жағдайдағы түзулер деп аталады (11 сурет).

Бір проекция жазықтығына параллель болатын түзулер денгейлік түзулер деп аталады (12 сурет).

Горизонталь проекция жазықтығына параллель түзулер горизонталь деп аталады және оны h әріппен белгілейді ( 12а сурет).

Фронталь проекция жазықтығына параллель түзулер фронталь деп аталады және оны f әріппен белгілейді (12б сурет).

Профиль проекция жазықтығына параллель түзулер профиль деп аталады және оны p әріппен белгілейді ( 12в сурет).

Кеністікте түзу проекция жазықтығына перпендикуляр орналасса, онда проекциялаушы түзу деп аталады ( 13 сурет).

Горизонталь проекциялаушы түзу деп горизонталь проекция жазықтығына перпендикуляр түзулурді айтады ( 13а сурет).

Фронталь проекциялаушы түзу деп фронталь проекция жазықтығына перпендикуляр түзулурді айтады ( 13б сурет).

Профиль проекциялаушы түзу деп профиль проекция жазықтығына перпендикуляр түзулурді айтады ( 13в сурет).

Мысал

11 сурет – Жалпы жағдайдағы түзулер

в)

а) горизонталь; б)фронталь; в) профиль

в)

а) горизонталь проекциялаушы; б) фронталь проекциялаушы; в)профиль проекциялаушы.
13 сурет – Проекциялаушы түзулер
Тапсырма:

1) Берілген координаттары бойынша АВ түзуін проекция жазықтықтарына проекциялаңыз А (45;60;85); В (55;65;80);

2) А (25;30;45), В (45;85;60) нүктелерімен қандай түзу берілге? Эпюрін салыңыз.
Сұрақтар
1. Денгейлік түзулердің ерекшіліктері неде?

2. Проекциялаушы түзулер деген не?

3. Жалпы жағдайдағы түзулер деп қандай түзулер аталады ?

4. Жалпы жағдайдағы түзулердің проекцияларының ерекшіліктері неде ?

2 Есмуханов Ж.М., Қ.Қ. Қонақбаев. Сызба геометрия. – Алматы: Мектеп, 1968.

3 Арустамов Х.А. Сборник задач по начертательной геометрии. – М. : Машгиз, 1965.

4 Фролов С.А “Начертательная геометрия” – М. : “Машиностроение”, 1983.

5 Климухин А.Г. Начертательная геометрия. – М. : Стройиздат, 1978. – 243 с.
2.3 Блок. Жазықтықтың проекциясы

Кеністікте жазықтықтар шексіз деп есептеледі. Жазықтықтар кеністікте орналасуына қарай жалпы келесі түрде беріледі (14 сурет):

а) бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте арқылы(14а сурет);

б) түзу және олан тысқара орналасқан нүкте арқылы(14б сурет);

в) қиылушы екі түзумен (14в сурет);

г) өзара параллель екі түзумен (14г сурет);

д ) жазық фигурамен (14д сурет);

е) іздермен (14е сурет).

Проекция жазықтықтарын параллель немесе перпендикуляр болатын жазықтықтарды дербес жағдайдағы жазықтықтар деп атайды (15 сурет). Егер берілген жазықтық горизонталь проекция жазықтығына перпендикуляр болса, онда мұндай жазықтықты горизонталь проекциялаушы жазықтық деп атайды (15а сурет). Егер берілген жазықтық фронталь проекция жазықтығына перпендикуляр болса, онда мұндай жазықтықты фронталь проекциялаушы жазықтық деп атайды (15б сурет). Егер берілген жазықтық профиль проекция жазықтығына перпендикуляр болса, онда мұндай жазықтықты профиль проекциялаушы жазықтық деп атайды (15в сурет).

Проекция осі бойымен өтетін жазықтықтырды өстік проекциялаушы жазықтықтар деп атайды. Егер өстік проекциялаушы жазықтықтардың проекция жазықтықтарына көлбеу бұрыштары өзара тең болса, онда биссектор жазықтығы деп аталады.

а) б)

а) горизонталь проекциялаушы жазықтық; б)фронталь проекциялаушы жазықтық; в) профиль проекциялаушы жазықтық.

Горизонталь проекция жазықтығына параллель жазықтықты горизонталь жызықтық деп атайды (16а сурет).

Фронталь проекция жазықтығына параллель жазықтықты фронталь жызықтық деп атайды (16б сурет).

Профиль проекция жазықтығына параллель жазықтықты профиль жызықтық деп атайды (16в сурет).

а) б) в)
а) горизонталь жызықтық ; б) фронталь жызықтық; в) профиль жызықтық.

1. 
   Берілген АВС және ЕDF жазықтықтарынын нүктесін анықтаңыздар.А(25;45,65), В (35;70;95), С (15;50;55) және Е(5;45;65), D(45;75;85), F(25;60;15).
   
2. 
   Берілген АВС жетіспейтін фронталь проекциясын салыңыз(17 сурет).
   

А 2

С 2

х

В1
17 сурет

Сұрақтар

1. Жазықтықтар кеністікте орналасуына қарай жалпы қандай түрде беріледі?

2. Қандай жазықтықтар денгейлік жазықтықтар деп аталады?

3. Дербес жағдайдағы деп қандай жазықтықты айтады?

4. Қандай жазықтықтар жалпы жағдайдағы жазықтықтар деп аталады?
Әдебиеттер
1 Ақпанбек Ғ. “Сызба геометрия”. – Алматы, 1998.

2 Есмуханов Ж.М., Қонақбаев Қ.Қ. Сызба геометрия. – Алматы: Мектеп, 1968.

3 Арустамов Х.А. Сборник задач по начертательной геометри. – М. : Машгиз, 1965.

4 Четверухин Н.Ф. и др. “Начертательная геометрия” – М. : “Высшая школа”, 1963.

5 Фролов С.А. “Начертательная геометрия”. – М. : “Машиностоение”, 1983.

6 Короев Ю.И. Начертательная геометрия. – М. : Строийиздат, 1987.

Түзу мен оның проекциясының арасындағы бұрышты,түзудің проекция жазықтығына көлбеу бұрышы деп атайды (14 сурет). Байланыс сызықтарының түзудің горизонталь проекциясымен қиылысуы горизонталь ізді, байланыс сызықтарының түзудің фронталь проекциясымен қиылысуы фронталь ізді және профиль проекциясымен қиылысуы профиль ізді береді.

N=N2

М 2

N1

h_ – жазықтың горизонталь ізі; f _ – жазықтығың фронталь ізі; x_ – жазықтық іздерінің тоғысу нүктесі.

Жазықтық горизонталь және фронталь іздері абсциссалар осінде жататын нүктеде қиылысады. Бұл нүктені жазықтық іздерінің тоғысу нүктесі деп атайды.  П₂ = f ;  П₁ = h₂ (19 сурет).

1. 
   Берілген АВ түзудің ізің салыңыз.
   

А 2

А 1
В 1

2. 
   Берілген СDE үшбұрыштын іздерін салыңыз.
   

А 2

С 2

В1

21 сурет

Сұрақтар

1. Түзудің іздері деп нені айтады?

2. Түзудің горизонталь, фронталь және профиль іздері деп нені айтады?

3. Жазықтықтың іздері деп нені айтады?

4. Жазықтықтың горизонталь және фронталь іздері деп нені айтады?
Әдебиеттер
1 Ақпанбеков Ғ. Сызба геометрия. – Алматы, 1992.

2 Есмуханов Ж.М., Қонақбаев Қ.Қ. Сызба геометрия. – Алматы: Мектеп, 1968.

3 Климухин А.Г. Начертательная геометрия. – М. : Стройиздат, 1978. – 243 с .

4 Кузнецов Н.С. Начертательная геометрия. – М. : Высшая школа, 1981.

5 Арустамов Х.А. Сборник задач по начертательной геометрии. – М. : Машгиз, 1965.

3.2 Блок. Нүктелердің өзара орналасуы

Бір проекциялаушы түзудің бойында орналасқан нүктелерді бәсекелес нүктелер деп атайды (22сурет).

Фронталь проекциялаушы түзудің бойында орналасқан екі нүктені AB фронталь бәсекелес нүктелер деп атайды (22 а сурет).

Горизонталь проекциялаушы түзу бойынан орналасқан екі нүктені CD горизонталь бәсекелес нүктелер деп атайды (22б сурет).

Екі нүктенің қайсысының горизонталь немесе фронталь проекциялары жоғары орналасса эпюрде сонысы көрінеді.
Мысал:





а) б)

а) горизонталь бәсекелес нүктелері; б) фронталь бәсекелес нүктелер.

1) Нүктелердің өзара орналасуына талдау жасаңыздар;

2) Берілген С нүктесі арқылы АВ түзуіне параллель ЕF түзуін және онымен қиылысатын горизонталь h және фронталь f түзулерін жүргізу керек (23 сурет).

23 сурет

Сұрақтар

1. Бәсекелес нүктелер деп нені айтады?

2. Қандай нүктелерді горизонталь және фронталь бәсекелес нүктелері дейді?
Әдебиеттер
1 Ақпанбеков Ғ. Сызба геометрия. – Ал:аты, 1992.

2 Есмуханов Ж.М., Қонақбаев Қ.Қ. Сызба геометрия. – Алматы: Мектеп, 1968.

3 Арустамов Х.А. Сборник задач по начертательной геометрии. – М. : Машгиз, 1965 .

4 Кузнецов Н.С. Начертательная геометрия. – М. : Высшая школа, 1981.

5 Гордон В.О., Семенцов – Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. – М. : “Наука”, 1968.
3.3 Блок. Жазықтықтағы түзулер мен нүктелер

Егер жазықтықтың екі нүктесі арқылы түзу жүрілген болса, онда осы түзудің барлық нүктесі сол жазықтықта жатады.

Берілген түзудің берілген жазықтығында жатуының тағы бір белгісі бар: жазықтықтың нүктесі арқылы өтетін және осы жазықтыққа параллель түзуге параллель түзуде берілген жазықтықта жатады (24 сурет).

Мысал: В 2

Е 2

11

22 С 2

А 2 F2

х



F1

С1



22
А1 11

Е1 В1

24 сурет – ЕF түзуі жататын АВС үшбұрыш жазықтығы

Жазықтықта жататын және фронталь проекциялар жазықтығына параллель түзуді осы жазықтықтың фронталі деп атайды (25 б сурет).

Жазықтықтың денгейлік сызықтарына перпендикуляр болатын және сол жазықтықта жататын түзулерді жазықтықтың ең үлкен көлбеу сызықтары р деп атайды (26 сурет).

26 сурет – АВС үшбұрыш жазықтықтығына ен үлкен көлбеу сызығы

1. 
   Берілген АВС үшбұрыш жазықтығында жататын ЕF түзудің горизонталь проекция бойынша оның фронталь проекциясын салыңыздар (27 сурет).
   

2. 
   Берілген АВС үшбұрыш жазықтығында жататын денгейлік түзулерді салыңыз (28 сурет).
   

В1
28 сурет

Сұрақтар

1. Эпюрде қандай жағдайда түзу жазықтықта жатады?

2. Жазықтықта жататын нүктенің проекциялары қалай салынады?

3. Жазықтықтың деңгейлік түзулері деп нені айтады?

4. Жазықтықтың ең үлкен көлбеу сызығы деген не?

Әдебиеттер
1 Ақпанбеков Ғ. Сызба геометрия. – Алматы, 1992 .

2 Есмуханов Ж.М., Қонақбаев Қ.Қ. Сызба геометрия. – Алматы: Мектеп, 1968 .

3 Арустамов Х.А. Сборник задач по начертательной геометри. – М. : Машгиз, 1965.

4 Климухин А.Г. Начертательная геометрия. – М. : Стройиздат, 1978.

5 Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. – М. : “Наука”, 1968.


3.4 Блок. Түзу мен жазықтықтың қиылысуы

Түзу берілген жазықтықта жатпаса, онда олардың жалғыз ортақ нүктесі болады. Берілген түзу мен жазықтықтың ортақ екі, нүктесі болса, онда түзу жазықтықта жатар еді, бірақ түзу берілген жазықтықта жатпайды. Олардың ортақ нүктесі өзіндік немесе өзіндік емес болуы мүмкін. Соңғы жағдайда түзу мен жазықтық параллель болады. Эпюрде түзу мен жазықтықтың қиылысу нүктесін салу үшін, жазықтықтың фронталь проекциялары болатын нүктелер өрісі мен оның горизонталь проекциялары болатын нүктелер өрісі аралығындағы тектес сәйкестікті пайдалануға болады. Түзудін жазықтықпен қиылысу нүктесін табу үшін, берілген түзу арқылы өтетін көмекші горизонталь проекциялаушы жазықтық алып, жазықтықтың – өзара қиылысу сызығын анықтаймыз.

Жалпы жағдай орналасқан АВС жазықтығымен FE түзуінің қиылысуы сызығын табу керек (29 сурет).

A₂ B₂ C₂ проекциясымен қиылысуы 1₂ 2₂, l жазықтығының АВС ұшбұрышымен қиылысуы сызығының фронталь проекциясы. Проекциялық байланыс сызықтары жүргізіліп 1₁2₁ проекциясы табылады. 1₁ 2₁ пен AB-ның қиылысуынан іздеп отырған нүктенің горизонталь проекциясы N₂ тауып, түзудің көрінбейтін бөліктері анықталады.

29 сурет – Жалпы жағдай орналасқан АВС жазықтығымен FE түзуінің қиылысуы сызығын

1. 
   АВ түзумен DEF үшбұрышының қиылысу нүктесін салыңыздар (30 сурет)
   

D₂

A₂

F₂

Сұрақтар

1. Түзу мен жазықтықтың қиылысу нүктесі қалай анықталады?

2. Не себепте көмекші қиюшы жазықтықтарды проекциялаушы етіп таңдап алады?

Әдебиеттер
1 Есмуханов Ж.М., Қонақбаев Қ.Қ. Сызба геометрия. – Алматы: Мектеп, 1968.

2 Ақпанбеков Ғ. Сызба геометрия. – Алматы, 1992 .

3 Арустамов Х.А. Сборник задач по начертательной геометри. –М. : Машгиз, 1965.

4 Климухин А.Г. Начертательная геометрия. – М. : Стройиздат, 1978.

5 Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. – М. : “Наука”, 1968 .
3.5 Блок. Екі жазықтықтың өзара орналасуы

Кеңістікте екі жазықтық қиылысады, немесе параллель болады. Екі жазықтық өзара параллель болуы үшін олардың біреуіне қиылысатын екі түзуі екіншісінің сәйкес екі түзуіне параллель болулары қажет 31 а-сурет.

Егер әр түрлі екі жазықтық ортақ нүктесі болса, олардың қиылысуы түзу болады. Мұндай жазықтықтар қиылысушы жазықтықтар деп аталады. Екі жазықтық түзу сызық бойымен қиылысатын болғандықтан, қиылысу сызығын салу үшін олардың екі ортақ нүктесін тапса болды (31б-сурет).

Мысал:

а) б)
а) өзара параллель; б) өзара қиылысушы.

1. 
   АВС және СDE үшбұрыштарының қиылысу сызығын салыңыздыр (32 сурет).
   

32 сурет

Сұрақтар

1. Қандай жазықтықтар өзара параллель болады?

2. Қандай жазықтықтар өзара қиылысушы болады?

3. Денгейлік және жалпы жағдайдағы жазықтықтардың қиылысуы қандай сызықтық болады?

Әдебиеттер
1 Есмуханов Ж.М., Қонақбаев Қ.Қ. Сызба геометрия. – Алматы: Мектеп, 1968.

2 Ақпанбеков Ғ. Сызба геометрия. – Алматы, 1992.

3 Арустамов Х.А.Сборник задач по начертательной геометри. – М. : Машгиз, 1965.

4 Климухин А.Г. Начертательная геометрия. – М. : Стройиздат, 1978.

5 Кузнецов Н.С. Начертательная геометрия. – М. : Высшая школа, 1981.
3.6 Блок. Түзулердің өзара орналасуы

Екі түзу үш жағдайда орналасуы мүмкін: параллель, қиылысушы және айқас түзулер. Параллель түзулердің аттас проекциялары өзара параллель болады (33 а-сурет). Қиылысушы түзулердің аттас проекциялары да өзара қиылысады және аттас проекциялардың қиылысу нүктелерін қосатын түзу вертикаль орналасады. (33 б-сурет). Айқас түзулердің аттас проекцияларыең да қиылысуы мүмкін, бірақ аттас проекциялардың қиылысуы нүктелерін қосатын түзу вертикаль болмайды (33 в-сурет ).

б)

в)


а) өзара параллель; б) өзара қиылысушы; в) айқас түзулер.
33 сурет – Түзулердің өзара орналасуы
Тапсырма:

1. 
   Өзара параллель АВ және CD түзулерінің біреуі екі проекциясымен берілген, ал екіншісінің фронталь проекциясы ғана белгілі,екінші түзудің горизонталь проекциясын салыңыздар (34 сурет).
   

34 сурет

Сұрақтар

1. Қандай түзулер параллель түзулер деп аталады?

2. 
   Қандай түзулер қиылысушы түзулер деп аталады?
   

2 Ақпанбеков Ғ. Сызба геометрия. – Алматы, 1992 .

3 Арустамов Х.А. Сборник задач по начертательной геометри. – М. : Машгиз, 1965.

4 Локтев О.В. Краткий курс начертательной геометрии. – М. : «Высшая школа», 1975.

5 Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. – М. : “Наука”, 1968.
3.7 Блок. Түзу мен жазықтықтардың өзара перпендикулярлығы

Түзу жазықтыққа перпендикуляр болуы үшін ол түзу берілген жазықтықтың қиылысатын екі түзуіне перпендикуляр болуы қажет.

Егер түзу жазықтыққа перпендикуляр болса, онда ол түзу сол жазықтықта жатқан түзулердің барлығына да перпендикуляр болады. (35 сурет).
Мысал:
f₂ B₂ D₂

2₂

A2 1₂ h₂

C₂
x

A₁

f₁ C₁

2₁ 1₁ h₁

B₁ D₁
35 сурет – АВС үшбұрыш жазықтықтығына перпендикуляр түзу тұрғызу